MAT 1500


Mathématiques discrètes


Hiver 2020

Professeure:    Matilde Lalín (pronoms: elle et la)

Échéancier:    Le 7 janvier au 17 avril (pas de cours le 3 et 6 mars et le 10 avril)

th: 10h30 - 12h30 B-0305 Pav. 3200 J.-Brillant (mardi) et B-2325 Pav. 3200 J.-Brillant (vendredi)

tp: jeudi 13h30 - 15h30 B-3265 Pav. 3200 J.-Brillant (étudiants avec noms de famille commençant par A-La) et B-3260 Pav. 3200 J.-Brillant (étudiants avec noms de famille commençant par Lb-Z)

Disponibilités:   mardi et vendredi 12h30-13h30, A. Aisenstadt 5145

Tel:   (514) 343-6689

couriel:    mlalin at dms . umontreal . ca

Auxiliaires d'enseignement: Vladimir Medvedev (t.p.: B-3265, disponibilités: lundi 12h-13h AA 6211)

                            Youcef Mokrani (t.p.: B-3260, disponibilités: mercredi 13h30-14h30 AA 4171)

  

Manuel obligatoire:    Kenneth H. Rosen, Mathématiques discrètes, édition révisée, Chenelière Éducation (2002). Le manuel du cours suppose un monde de genre binaire. Si possible, les problèmes à discuter en classe seront modifiés pour éviter cette supposition.


Information:



Devoir:

  • TP 6 (à discuter le 27 février): § 3.2 : 6, 10, 14, 20, 32, 34, 38, 40
  • TP 5,5 (à discuter le 14 février pendant le cours): § 2.5 : 4, 6, 10, 12, 22, 23
  • TP 5 (à discuter le 13 février): § 2.3 : 26, 28, 37, § 2.4 : 2, 4, 8, 10, 12, 16 § 2.5 : 2
  • TP 4 (à discuter le 6 février): § 1.6 : 8, 10, 12, 22 (a) (on a déjà fait le 1.6.22 (b) en classe), 26(a), § 2.3 : 16, 19, 20, 24
  • TP 2 (à discuter le 23 janvier): § 1.3 : 6, 14, 20, 24, § 3.1 : 4, 9, 10, 12, 14, 22 (Un nombre réel est rationnel s'il peut être représenté comme le quotient de deux nombres entiers. Dans le cas contraire on dit que le nombre est irrationnel.) Solutionnaire de quelques problèmes de Vladimir
  • TP 1 (à discuter le 16 janvier): § 1.1 : 2, 4, 6, 8, 14, 18, § 1.2 : 8, 10, 24.


Avis importants:

  • L'intra est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen aura lieu le 24 février (lundi) 12h-13h (le local sera confirmé ici lundi matin). Si vous n'êtes pas disponible pour la séance de consultation, vous pouvez consulter votre examen pendant mes heures de disponibilités habituelles. La moyenne de l'examen a été 19,61 sur un total de 30 points.
  • Dispo la semaine de l'intra :

    lundi 17 (11h-13h) Vladimir

    mardi 18 (12h30-13h30) Matilde

    mercredi 19 (9h-12h) Matilde et (13h30-15h30) Youcef

    jeudi 20 (9h-10h30) Matilde
  • Quelques problèmes de révision pour l'intra. § 1.1 : 9, 13, 19, § 1.2 : 13, 17, 25, § 1.3 : 13, 19, 25, § 1.4 : 9, 11, 15, § 1.5 : 11, 19, § 1.6 : 13, 15, 25, 27, § 2.3 : 29, 33, 35, § 2.4 : 9, 13, 15, § 2.5 : 1, 5, 11, § 3.1 : 17, 29, 39
  • L'examen intra portera sur les sujets discutés en classe correspondants aux sections 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 3.1, 2.3, 2.4 et 2.5. Les calculatrices seront interdites.
  • Le manuel du cours est disponible à la librairie, G-307. Il est aussi disponible sous reserve à la bibliothèque Mathématiques et informatique.
  • Barème: Examen intra (40%), Examen final (60%)


Dates importantes:
    Les horaires et locaux des examens sont sujets à changements. Veuillez toujours les vérifier dans le site web de l'UdeM

  • Examen intra: le 20 février, 13h30 - 15h20, N-615 Pav. Roger-Gaudry
  • Examen final: le 24 avril, 13h00 - 15h50, B-2325 Pav. 3200 J.-Brillant



Thèmes:

  • le 25 février (à venir): nombres de Fibonacci, § 4.1 Dénombrement, principe de la somme, principe du produit, nombre de fonctions d'un ensemble à m éléments dans un ensemble à n éléments, nombre de fonctions injectives, cardinalité de la puissance d'un ensemble fini, principe d'inclusion-exclusion, diagrammes en arbres.
  • le 21 février (à venir): § 3.2 Induction et induction généralisée, preuve du TFA, § 3.3 Définitions recursives nombres de Fibonacci.
  • le 18 février : Discussion de problèmes des anciens examens
  • le 14 février : Discussion des problèmes du TP 5,5
  • le 11 février (cours donné par Youcef): § 2.5 Congruence linéaires (continuation), théorème du reste chinois, petit théorème de Fermat, premiers et pseudopremiers. (Cela finit les sujets de l'intra), § 3.2 Principe de l'induction.
  • le 7 février : § 2.5 théorème de Bézout, l'équation linéaire diophantienne, § 2.3 Arithmétique modulaire, § 2.5 Congruences linéaires,
  • le 4 février : § 2.3 plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple, § 2.4 Entiers et algorithmes, algorithme de division, représentation des entiers, algorithme d'Euclide.
  • le 31 janvier : § 1.6 composition (continuation), graphes, fonctions plancher et plafond, § 2.3 nombres entiers et division, définition de divisibilité, premiers, théorème fondamental de l'arithmetique, théorème d'Euclide,
  • le 28 janvier : § 1.6 portée ou image de la fonction, image d'un sous-ensemble du domaine, préimage d'un sous-ensemble du codomaine, injection, fonction strictement croissante et décroissante, surjection, bijection, fonction inverse, composition.
  • le 24 janvier : § 1.5 Opérations sur les ensembles, union, intersection, ensembles disjoints, complément, propriétés des opérations des ensembles, union et intersection généralisées, § 1.6 fonctions, domaine, codomaine, image et préimage d'un élément.
  • le 21 janvier : § 3.1 démonstration avec la biconditionnelle, démonstration avec quantificateurs (d'existence constructive et non constructive, contre-exemple), raisonnement circulaire. § 1.4 Ensembles, éléments, ensemble vide, sous-ensemble, cardinalité ensemble universel et diagramme de Venn, puissance, produit cartésien.
  • le 17 janvier : § 3.1 les contrevérités (d'affirmer la conclusion, d'ignorer l'hypothèse), démonstration (preuve directe, preuve indirecte). On verra la définition de nombre pair et de nombre divisible par 3 (définition 1 de § 2.3) pour suivre des exemples, démonstration (par absurde, cas par cas).
  • le 14 janvier : § 1.3 plusieurs exemples, les variables liées (l'ordre de quantificateurs), la négation et les quantificateurs, § 3.1 Méthodes de preuve, les théorèmes et ses parties, les règles d'inférence.
  • le 10 janvier : § 1.2 Les équivalences propositionnelles, la tautologie, la contradiction, la contingence, les équivalences logiques (lois de De Morgan, distributivité, et autres), § 1.3 Prédicats et quantificateurs, la fonction propositionnelle, l'univers du discurs, la quantification universelle, la quantification existentielle.
  • le 7 janvier : Bienvenue à la classe! Les mathématiques discrètes, de quoi s'agissent-elles? § 1.1 La logique des propositions, définition de proposition, opérateur logiques, table de vérité, la négation, la conjonction, la disjonction, la disjonction exclusive, l'implication, la réciproque, la contraposée, la biconditionelle.



Dernière mise à jour: le 14 décembre 2019 (ou plus tard)