Examens passés:

Régression Régression linéaire simple et multiple, moindres carrés et moindres carrés pondérés, régression polynomiale, transformations, diagnostiques, analyses des résidus, variables influentes et aberrantes, sélection de variables, régression non-linéaire et logistique.

Analyse multivariée Vecteurs aléatoires, statistiques descriptives, loi normale multivariée, inférence sur la moyenne, comparaisons de moyennes, modèles de régression linéaires multivariés, composantes principales, analyse factorielle, analyse de corrélation canonique, classication.

Analyse de la variance et plans d'expériences Analyse de variance à un facteur, blocs randomisés, carrés latins, plans factoriels, facteurs aléatoires, modèles emboîtés et de type split-plot .

Références

1. Johnson, R.A. et Wichern, D.W. (2007), Applied Multivariate Statistical, sixième édition, Pearson Prentice Hall. [Chapitres 1-11];
2. Montgomery, D.C. (2012), Design and Analysis of Experiments , huitième édition, John Wiley & Sons, Inc. [Chapitres 1-8, 13, 14];
3. Weisberg, S. (2013), Applied Linear Regression , quatrième édition, New York : Wiley. [Chapitres 1-12].

Examens passés:

Inférence statistique Variables aléatoires et transformations, familles exponentielles, concepts de convergence, fonctions génératrices des moments, exhaustivité, vraisemblance, estimation ponctuelle, tests d'hypothèses, intervalles de conance, comparaisons asymptotiques.

Méthodes asymptotiques Convergence en loi, théorèmes de la limite centrale, convergence en probabilité et presque sûre, théorème de Slutsky, moments, quantiles, statistiques d'ordre, normalité asymptotique de l'estimateur du maximum de vraisemblance, borne de Cramér-Rao et ecacité asymptotique.

Références

1. Casella, G. et Berger, R.L. (2002), Statistical Inference , seconde édition. Duxbury Advanced Series [Chapitres 1-10];
2. Ferguson, T.S. (1996), A Course in Large Sample Theory . Chapman & Hall [Sections 1-10, 13, 14, 18-20, 22].

Examens passés:

Notions de base :

Espace de probabilité. Extension de mesures. Variables et vecteurs aléatoires. Fonction de distribution. Indépendance. Lemmes de Borel-Cantelli. Espérance. Lemme de Fatou. Convergence monotone et convergence dominée. Changement de variables. Espace produit. Espaces L^p. Variance et covariance. Inégalités de Jensen et de Cauchy-Schwarz.

Convergence de variables aléatoires :

Modes de convergence (en probabilité, presque sûre, en moyenne). Inégalités de Markov et de Chebyshev. Lois faible et forte des grands nombres. Convergence en distribution. Théorème de Skorokhod. Théorème porte-manteau. Tension et intégrabilité uniforme. Fonction caractéristique. Théorème de continuité de Lévy. Théorème central limite. Méthode des moments.

Martingales :

Espérance conditionnelle. Martingales à temps discret. Temps d'arrêt. Martingale arrêtée. Théorème d'arrêt de Doob. Théorème de convergence des martingales de Doob. Martingales dans L². Sous-martingales. Inégalité maximale de Doob.

Chaînes de Markov :

Chaînes de Markov à temps discret. Matrice de transition. Distribution stationnaire. Théorème ergodique. Chaînes de Markov à temps continu. Générateur. Processus de Poisson. Processus de naissance et de mort.

Mouvement brownien et calcul stochastique :

Définition et propriétés du mouvement brownien. Martingales à temps continu. Intégrale d'Itô. Formule d'Itô.

Références suggérées:

[Du] R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Duxbury Press, (2010): [Chapitre 5].

[GS] G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker, Probability and Random processes, Clarendon Press, (2001): [Chapitre 6].

[R] J.S. Rosenthal, A First Look at Rigorous Probability Theory, World Scientific Publishing, (2006): [Chapitres 2, 3, 4 et 6].

[S] J.M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer, (2000): [Chapitres 3, 4, 6 et 8].

[W] D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, (1991): [Chapitres 13, 16, 17 et 18].

Cours suggérées:

Le cours MAT6717 (Probabilités) et le début des cours MAT2717 (Processus stochastiques) et MAT6798 (Calcul stochastique) peuvent aider à la préparation de l'épreuve. Le cours MAT6111 (Mesure et intégration) peut aider à une meilleure compréhension des résultats en théorie de la mesure utilisés en probabilités.