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Programmes et cours

Cours aux cycles supérieurs en mathématiques

Comme étudiant aux cycles supérieurs du département de mathématiques et de statistique, vous devez suivre certains cours. À cet effet, notre Département offre plusieurs cours de maîtrise et de doctorat. De plus, il est possible de suivre des cours d’études supérieures aux autres universités montréalaises. Une liste non-exhaustive de tels cours est disponible dans le site de l’Institut des Sciences Mathématiques. Afin de s’inscrire à un cours hors l’UdeM, il faut faire une demande d’autorisation d’études hors établissement (AEHE). Il faut souligner que si notre Département offre un cours équivalent à un cours ailleurs, il faut choisir le premier. Finalement, si vous êtes étudiant de maîtrise, il est possible de suivre certains cours de premier cycle avec l’approbation du responsable du programme.

Exigences spécifiques

Vous trouverez plus bas une description brève des exigences de cours de chaque programme. Pour une discussion plus détaillée, veuillez consulter le guide pratique du programme de maîtrise ou le guide pratique du programme de doctorat, selon le cas.

 

Maîtrise Mathématiques pures

16 crédits de cours repartis comme suivant :

  • Bloc 70A (12-16 crédits) : cours de cycles supérieurs de sigle MAT. La liste complète de cours de ce bloc se trouve ici, et la liste de cours offerts actuellement ici.
  • Bloc 70B (0-4 crédits, avec l’approbation du responsable du programme) : cours de cycles supérieurs d’autres disciplines, d’autres universités, ou de premier cycle de sigle MAT de 2e ou de 3e année.

Vos choix de cours doivent comprendre au moins 3 crédits de cours de niveau des études supérieures dans trois des domaines suivants: algèbre, analyse, théorie des nombres, topologie, géométrie, probabilités.

Note. En pratique, il est possible de faire 12 crédits du bloc 70A (trois cours de 4 crédits chacun) et 6 crédits du bloc 70B (deux cours de 3 crédits chacun).

Maîtrise Mathématiques appliqués

16 crédits de cours repartis comme suivant :

  • Bloc 71A (10-16 crédits) : cours de cycles supérieurs de sigle MAT, ACT ou STT. La liste complète de cours de ce bloc se trouve ici, et la liste de cours offerts actuellement ici.
  • Bloc 71B (0-6 crédits, avec l’approbation du responsable du programme) : cours de cycles supérieurs d’autres disciplines, d’autres universités, ou de premier cycle de sigle MAT de 2e ou de 3e année.

Vos choix de cours doivent comprendre au moins 3 crédits de cours de niveau des études supérieures dans trois des domaines suivants: algèbre, analyse, analyse numérique, équations différentielles, probabilités, biomathématiques, science des données.

Notes. En pratique, il est possible de repartir vos crédits comme suit :

  • 18 crédits du bloc 71A (trois cours de 4 crédits chacun, et deux cours de 3 crédits chacun);
  • 12 crédits du bloc 71A (trois cours de 4 crédits chacun) et 6 crédits du bloc 71B (deux cours de 3 crédits chacun);
  • 11 crédits du bloc 71A (deux cours de 4 crédits chacun et un cours de 3 crédits) et 6 à 8 crédits du bloc 71B (deux cours de 3 ou 4 crédits chacun);
  • 10 crédits du bloc 71A (deux cours de 3 crédits chacun, et un cours de 4 crédits), et 6 à 8 crédits du bloc 71B (deux cours de 3 ou 4 crédits chacun).
Maîtrise Actuariat

Modalité avec mémoire : 16 crédits de cours repartis comme suivant :

  • MM-bloc 73A (10-16 crédits) : cours de cycles supérieurs de sigle ACT, MAT ou STT. La liste complète de cours de ce bloc se trouve ici, et la liste de cours offerts actuellement ici.
  • MM-bloc 73B (0-6 crédits, avec l’approbation du responsable du programme) : cours de cycles supérieurs d’autres disciplines, d’autres universités, ou de premier cycle de sigle ACT, MAT ou STT de 2e ou de 3e année.

Note. En pratique, il est possible de repartir vos crédits comme suit :

  • 18 crédits du bloc MM-bloc 73A (trois cours de 4 crédits chacun, et deux cours de 3 crédits chacun);
  • 12 crédits du bloc MM-73A (trois cours de 4 crédits chacun) et 6 crédits du bloc 73B (deux cours de 3 crédits chacun);
  • 11 crédits du bloc MM-73A (deux cours de 4 crédits chacun et un cours de 3 crédits) et 6 à 8 crédits du bloc MM-73B (deux de 3 ou 4 crédits chacun);
  • 10 crédits du bloc MM-73A (deux cours de 3 crédits chacun, et un cours de 4 crédits), et 6 à 8 crédits du bloc MM-73B (deux cours de 3 ou 4 crédits chacun).

Modalité avec stage : 24 crédits de cours repartis comme suivant :

  • S-bloc 73A (15-24 crédits) : cours de cycles supérieurs de sigle ACT, MAT ou STT. La liste complète de cours de ce bloc se trouve ici, et la liste de cours offerts actuellement ici.
  • S-bloc 73B (0-9 crédits, avec l’approbation du responsable de programme) : cours de cycles supérieurs d’autres disciplines, d’autres universités, ou de premier cycle de sigle ACT, MAT ou STT de 2e ou 3e année, avec la restriction additionnelle que vous ne pouvez pas faire plus de 6 crédits de cours de premier cycle.

Note. En pratique, il est possible de faire 15 crédits du bloc S-73A et 9 à 12 crédits du bloc S-73B (trois cours de 3 ou 4 crédits chacun).

Doctorat Mathématiques pures

12 crédits de cours repartis comme suivant :

  • Bloc 70A (8-12 crédits) : cours de cycles supérieurs de sigle MAT. La liste complète de cours de ce bloc se trouve ici, et la liste de cours offerts actuellement ici.
  • Bloc 70B (0-6 crédits, avec l’approbation du responsable du programme) : cours de cycles supérieurs d’autres disciplines ou d’autres universités.
Doctorat Mathématiques appliqués

12 crédits de cours repartis comme suivant :

  • Bloc 71A (8-12 crédits) : cours de cycles supérieurs de sigle MAT, ACT ou STT. La liste complète de cours de ce bloc se trouve ici, et la liste de cours offerts actuellement ici.
  • Bloc 71B (0-6 crédits, avec l’approbation du responsable du programme) : cours de cycles supérieurs d’autres disciplines ou d’autres universités.
Doctorat Actuariat et mathématiques financières

12 crédits de cours repartis comme suivant :

  • Bloc 75A (6-12 crédits) : certains cours de cycles supérieurs de sigle ACT, MAT ou STT sur les domaines d’actuariat, de mathématiques financières, de probabilités, et de la science des données. La liste complète de cours de ce bloc se trouve ici, et la liste de cours offerts actuellement ici.
  • Bloc 75B (0-8 crédits) : certains cours de cycles supérieurs de sigle MAT (la liste de complète se trouve ici).
  • Bloc 75C (0-6 crédits, avec l’approbation du responsable du programme) : cours de cycles supérieurs d’autres disciplines ou d’autres universités.

Note. En pratique, il est possible de faire 6 crédits du bloc 75A (deux cours de 3 crédits chacun) et 8 crédits du bloc 75C (deux cours de 4 crédits chacun).

Notes.

  • Il est possible de suivre de cours additionnels à ceux exigés par votre programme comme « cours en surplus ». Vos choix doivent être déclarés dans votre plan global d’études et approuvés par votre directeur de recherche et par le responsable des études supérieures en mathématiques.
  • Vous devez remplir toutes les exigences de cours en étant inscrit comme étudiant à « plein temps ». Cependant, il est possible de suivre un seul cours de la structure de votre programme ou de vos cours en surplus durant votre premier trimestre d’inscription « en rédaction ».

Cours de français langue seconde

Un étudiant international inscrit à temps plein, dont le français n’est pas la langue maternelle, peut suivre des cours de français langue seconde à temps partiel, offerts les soirs ou les samedis. Pour s’inscrire à un tel cours, l’étudiant doit d’abord s’inscrire à un test de classement. Puis, sur réception d’un courriel confirmant son niveau de français à l’oral et à l’écrit, il peut s’inscrire à un cours de français par l'entremise de son département en contactant sa TGDE.

Les frais du cours seront inscrits sur la même facture que les frais de scolarité du programme d'études. Des frais supplémentaires de 25 $ par crédits (soit 75$ pour un cours à temps partiel de 45 heures) sont facturés par la Faculté de l’Éducation Permanente (FEP).

Pour plus de détails sur les cours de français ainsi que sur les modalités d’inscription, consultez le site web de l’école de langues.

 

Admission aux cycles supérieurs en mathématiques

Nous vous remercions de l'intérêt que vous portez à nos programmes d’études supérieures en mathématiques. À cette page-ci, vous allez trouver toutes les informations nécessaires afin de préparer votre demande d’admission.

Dates-limites

Trimestre d’admission Date-limite de la demande
Hiver 1er juin
Automne 1er février

Étapes préparatoires

  1. Assurez-vous de satisfaire toutes les conditions d’admissibilité au programme de maîtrise ou de doctorat, selon le cas. Veuillez aussi vérifier que vos diplômes satisfont les exigences formelles de l’Université de Montréal.
  2. Consultez les axes de recherches de notre département et contactez les professeurs dont la recherche vous intéresse.
  3. Informez-vous du soutien financier disponible.
  4. Si vous êtes étudiant international, visitez le site du Bureau des étudiants internationaux (BEI) pour plusieurs informations utiles.
  5. Si vous faites une demande d’admission accélérée au doctorat, informez-vous des étapes supplémentaires à suivre.
  6. Si vous voulez avoir une cotutelle de thèse entre l’Université de Montréal et une autre institution, informez-vous de la procédure à suivre.

Procédure pour soumettre une demande d’admission

  1. Remplissez le formulaire d'admission de l'Université de Montréal (Contrairement à ce que dit le site de l’ESP, la date-limite pour soumettre une demande d’admission au trimestre d’hiver est le 1er juin pour les programmes de maîtrise et de doctorat en mathématiques.)
  2. Remplissez le formulaire sur les expériences et les intérêts de recherche du département de mathématiques et de statistique
  3. Obtenez un exemplaire de votre relevé de notes officiel* ainsi qu'un exemplaire du parchemin ou document officiel du diplôme.
  4. Demandez à deux répondants de fournir de lettres de recommandation (envoyées directement par eux via le système de l’ESP comme expliqué ici). Nous préférons que les répondants n’utilisent pas le format spécial de l’ESP pour leur lettre, mais qu’ils l’écrivent en format libre.
  5. Téléversez l'ensemble de votre dossier d’admission dans votre Centre Étudiant. Suite aux problèmes avec la pandémie de Covid-19, il ne faut pas envoyer de documents par la poste.

 

*Si vous êtes dans l'impossibilité de présenter immédiatement des résultats finaux, vous devez faire parvenir les résultats partiels qui vous ont été délivrés et compléter ensuite votre dossier dès que possible.

Matière de l’examen de synthèse en statistique et examens passés

Voici des détails sur la matière de chaque partie de l'examen de synthèse en statistique ainsi que des exemples d'examens (si disponible).

Épreuve spécialisée en statistique appliquée

Régression Régression linéaire simple et multiple, moindres carrés et moindres carrés pondérés, régression polynomiale, transformations, diagnostiques, analyses des résidus, variables influentes et aberrantes, sélection de variables, régression non-linéaire et logistique.

Analyse multivariée Vecteurs aléatoires, statistiques descriptives, loi normale multivariée, inférence sur la moyenne, comparaisons de moyennes, modèles de régression linéaires multivariés, composantes principales, analyse factorielle, analyse de corrélation canonique, classication.

Analyse de la variance et plans d'expériences Analyse de variance à un facteur, blocs randomisés, carrés latins, plans factoriels, facteurs aléatoires, modèles emboîtés et de type split-plot .

Références

  1. Johnson, R.A. et Wichern, D.W. (2007), Applied Multivariate Statistical, sixième édition, Pearson Prentice Hall. [Chapitres 1-11];
  2. Montgomery, D.C. (2012), Design and Analysis of Experiments , huitième édition, John Wiley & Sons, Inc. [Chapitres 1-8, 13, 14];
  3. Weisberg, S. (2013), Applied Linear Regression , quatrième édition, New York : Wiley. [Chapitres 1-12].
Épreuve spécialisée en statistique mathématique

Inférence statistique Variables aléatoires et transformations, familles exponentielles, concepts de convergence, fonctions génératrices des moments, exhaustivité, vraisemblance, estimation ponctuelle, tests d'hypothèses, intervalles de conance, comparaisons asymptotiques.

Méthodes asymptotiques Convergence en loi, théorèmes de la limite centrale, convergence en probabilité et presque sûre, théorème de Slutsky, moments, quantiles, statistiques d'ordre, normalité asymptotique de l'estimateur du maximum de vraisemblance, borne de Cramér-Rao et ecacité asymptotique.

Références

  1. Casella, G. et Berger, R.L. (2002), Statistical Inference , seconde édition. Duxbury Advanced Series [Chapitres 1-10];
  2. Ferguson, T.S. (1996), A Course in Large Sample Theory . Chapman & Hall [Sections 1-10, 13, 14, 18-20, 22].
Épreuve spécialisée en probabilités

 

Examens passés:

Français Anglais
Mai 2020 Mai 2020
Mai 2019 n/a
Mai 2017 n/a
Mai 2016 n/a
Mai 2015 Mai 2015
Mai 2014 n/a
Octobre 2013 n/a
Mai 2013 n/a
Novembre 2012 n/a
Mai 2012 n/a
Octobre 2011 n/a
Mai 2011 n/a
Octobre 2010 n/a
Mai 2010 n/a

 

Notions de base :

Espace de probabilité. Extension de mesures. Variables et vecteurs aléatoires. Fonction de distribution. Indépendance. Lemmes de Borel-Cantelli. Espérance. Lemme de Fatou. Convergence monotone et convergence dominée. Changement de variables. Espace produit. Espaces Lp. Variance et covariance. Inégalités de Jensen et de Cauchy-Schwarz.

Convergence de variables aléatoires :

Modes de convergence (en probabilité, presque sûre, en moyenne). Inégalités de Markov et de Chebyshev. Lois faible et forte des grands nombres. Convergence en distribution. Théorème de Skorokhod. Théorème porte-manteau. Tension et intégrabilité uniforme. Fonction caractéristique. Théorème de continuité de Lévy. Théorème central limite. Méthode des moments.

Martingales :

Espérance conditionnelle. Martingales à temps discret. Temps d'arrêt. Martingale arrêtée. Théorème d'arrêt de Doob. Théorème de convergence des martingales de Doob. Martingales dans L2. Sous-martingales. Inégalité maximale de Doob.

Chaînes de Markov :

Chaînes de Markov à temps discret. Matrice de transition. Distribution stationnaire. Théorème ergodique. Chaînes de Markov à temps continu. Générateur. Processus de Poisson. Processus de naissance et de mort.

Mouvement brownien et calcul stochastique :

Définition et propriétés du mouvement brownien. Martingales à temps continu. Intégrale d'Itô. Formule d'Itô.

 

Références suggérées:

[Du] R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Duxbury Press, (2010): [Chapitre 5].

[GS] G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker, Probability and Random processes, Clarendon Press, (2001): [Chapitre 6].

[R] J.S. Rosenthal, A First Look at Rigorous Probability Theory, World Scientific Publishing, (2006): [Chapitres 2, 3, 4 et 6].

[S] J.M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer, (2000): [Chapitres 3, 4, 6 et 8].

[W] D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, (1991): [Chapitres 13, 16, 17 et 18].

 

Cours suggérées:

Le cours MAT6717 (Probabilités) et le début des cours MAT2717 (Processus stochastiques) et MAT6798 (Calcul stochastique) peuvent aider à la préparation de l'épreuve. Le cours MAT6111 (Mesure et intégration) peut aider à une meilleure compréhension des résultats en théorie de la mesure utilisés en probabilités.