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Matière de l’examen de synthèse en statistique et examens passés

Voici des détails sur la matière de chaque partie de l'examen de synthèse en statistique ainsi que des exemples d'examens (si disponible).

Épreuve spécialisée en statistique appliquée

Régression Régression linéaire simple et multiple, moindres carrés et moindres carrés pondérés, régression polynomiale, transformations, diagnostiques, analyses des résidus, variables influentes et aberrantes, sélection de variables, régression non-linéaire et logistique.

Analyse multivariée Vecteurs aléatoires, statistiques descriptives, loi normale multivariée, inférence sur la moyenne, comparaisons de moyennes, modèles de régression linéaires multivariés, composantes principales, analyse factorielle, analyse de corrélation canonique, classication.

Analyse de la variance et plans d'expériences Analyse de variance à un facteur, blocs randomisés, carrés latins, plans factoriels, facteurs aléatoires, modèles emboîtés et de type split-plot .

Références

  1. Johnson, R.A. et Wichern, D.W. (2007), Applied Multivariate Statistical, sixième édition, Pearson Prentice Hall. [Chapitres 1-11];
  2. Montgomery, D.C. (2012), Design and Analysis of Experiments , huitième édition, John Wiley & Sons, Inc. [Chapitres 1-8, 13, 14];
  3. Weisberg, S. (2013), Applied Linear Regression , quatrième édition, New York : Wiley. [Chapitres 1-12].
Épreuve spécialisée en statistique mathématique

Inférence statistique Variables aléatoires et transformations, familles exponentielles, concepts de convergence, fonctions génératrices des moments, exhaustivité, vraisemblance, estimation ponctuelle, tests d'hypothèses, intervalles de conance, comparaisons asymptotiques.

Méthodes asymptotiques Convergence en loi, théorèmes de la limite centrale, convergence en probabilité et presque sûre, théorème de Slutsky, moments, quantiles, statistiques d'ordre, normalité asymptotique de l'estimateur du maximum de vraisemblance, borne de Cramér-Rao et ecacité asymptotique.

Références

  1. Casella, G. et Berger, R.L. (2002), Statistical Inference , seconde édition. Duxbury Advanced Series [Chapitres 1-10];
  2. Ferguson, T.S. (1996), A Course in Large Sample Theory . Chapman & Hall [Sections 1-10, 13, 14, 18-20, 22].
Épreuve spécialisée en probabilités

 

Examens passés:

Français Anglais
Mai 2020 Mai 2020
Mai 2019 n/a
Mai 2017 n/a
Mai 2016 n/a
Mai 2015 Mai 2015
Mai 2014 n/a
Octobre 2013 n/a
Mai 2013 n/a
Novembre 2012 n/a
Mai 2012 n/a
Octobre 2011 n/a
Mai 2011 n/a
Octobre 2010 n/a
Mai 2010 n/a

 

Notions de base :

Espace de probabilité. Extension de mesures. Variables et vecteurs aléatoires. Fonction de distribution. Indépendance. Lemmes de Borel-Cantelli. Espérance. Lemme de Fatou. Convergence monotone et convergence dominée. Changement de variables. Espace produit. Espaces Lp. Variance et covariance. Inégalités de Jensen et de Cauchy-Schwarz.

Convergence de variables aléatoires :

Modes de convergence (en probabilité, presque sûre, en moyenne). Inégalités de Markov et de Chebyshev. Lois faible et forte des grands nombres. Convergence en distribution. Théorème de Skorokhod. Théorème porte-manteau. Tension et intégrabilité uniforme. Fonction caractéristique. Théorème de continuité de Lévy. Théorème central limite. Méthode des moments.

Martingales :

Espérance conditionnelle. Martingales à temps discret. Temps d'arrêt. Martingale arrêtée. Théorème d'arrêt de Doob. Théorème de convergence des martingales de Doob. Martingales dans L2. Sous-martingales. Inégalité maximale de Doob.

Chaînes de Markov :

Chaînes de Markov à temps discret. Matrice de transition. Distribution stationnaire. Théorème ergodique. Chaînes de Markov à temps continu. Générateur. Processus de Poisson. Processus de naissance et de mort.

Mouvement brownien et calcul stochastique :

Définition et propriétés du mouvement brownien. Martingales à temps continu. Intégrale d'Itô. Formule d'Itô.

 

Références suggérées:

[Du] R. Durrett, Probability: Theory and Examples, Duxbury Press, (2010): [Chapitre 5].

[GS] G.R. Grimmett, D.R. Stirzaker, Probability and Random processes, Clarendon Press, (2001): [Chapitre 6].

[R] J.S. Rosenthal, A First Look at Rigorous Probability Theory, World Scientific Publishing, (2006): [Chapitres 2, 3, 4 et 6].

[S] J.M. Steele, Stochastic Calculus and Financial Applications, Springer, (2000): [Chapitres 3, 4, 6 et 8].

[W] D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, (1991): [Chapitres 13, 16, 17 et 18].

 

Cours suggérées:

Le cours MAT6717 (Probabilités) et le début des cours MAT2717 (Processus stochastiques) et MAT6798 (Calcul stochastique) peuvent aider à la préparation de l'épreuve. Le cours MAT6111 (Mesure et intégration) peut aider à une meilleure compréhension des résultats en théorie de la mesure utilisés en probabilités.

Examen général de synthèse du Ph.D. en statistique

Épreuve écrite

Épreuve écrite constituée de 2 examens communs portant sur les connaissances dans 2 des 3 domaines suivants :

  • statistique mathématique;
  • probabilités;
  • statistique appliquée.

Matière des épreuves écrites de l'examen général de synthèse du Ph. D. en statistique

Épreuve orale

La partie orale porte sur le sujet de recherche et la matière s’y rapportant. La partie orale a lieu au plus tard avant la fin du 6e trimestre de scolarité. Elle doit obligatoirement être accompagnée d’un document écrit décrivant la problématique du sujet de recherche et contenant une bibliographie sérieuse. Après approbation du document par le jury, le président du jury fixe la date de l’oral.

Suite à la partie orale, le jury de l’étudiant(e) se prononce à la majorité des voix sur la réussite à l’ensemble de la partie écrite et de la partie orale selon l’article 87 E du règlement pédagogique de la Faculté des études supérieures et postdoctorales. Selon le même règlement, le jury a la possibilité d’ajourner une seule fois l’examen général de synthèse avant de rendre sa décision; en ce cas, le délai accordé par le jury ne peut dépasser six mois.

Le jury de l’étudiant(e) sera nommé par le directeur du département au plus tard durant le deuxième trimestre de sa scolarité. Il sera composé de trois membres dont le directeur ou la directrice de recherche, et un président, autre que le directeur ou la directrice de recherche.