Les inscriptions pour l'hiver sont en cours.

Le but de ce programme est d'attiser la curiosité des étudiants du premier cycle et de les initier à la recherche les encourageant à approfondir certains sujets de mathématique ou de statistique qui ne seront pas abordés ou rencontrés brièvement au cours de leur programme de baccalauréat. Chacun des étudiants inscrits est jumelé à un étudiant des cycles supérieurs sous un rôle de mentor-mentoré afin d'attaquer un sujet d'intérêt.

Déroulement

Le programme débute au début des sessions d'automne et d'hiver et s'étend sur une durée de 14 semaines, dont 10 semaines sont réservées à l'étude d'un sujet. Au cours des deux premières semaines du début des classes, les étudiants peuvent s'inscrire afin d'être jumelés à un autre étudiant. Durant les dix semaines qui suivent, chaque duo sera encouragé à tenir des rencontres hebdomadaires d'environ une heure afin de solidifier les acquis et de planifier les futures tâches. Il est attendu que l'étudiant de premier cycle investisse environ quatre à cinq heures de travail individuel à son projet à chaque semaine. Au bout de ces dix semaines, le mentoré devra alors écrire un rapport sous format d'article scientifique afin d'exposer ses nouveaux acquis qu'il devra remettre à la fin des deux semaines suivantes. Il pourra aussi présenter ses recherches s'il le souhaite devant les autres participants.

Certains sujets nécessitent que l'étudiant de premier cycle ait passé des cours prérequis à leur étude. Dû à cette contrainte, les étudiants de premières années sont encouragés à se concentrer à l'étude de leur cours plutôt qu'à un projet de lecture dirigée.

Les jumelages sont d'abord basés sur les intérêts de chacun et sur la disponibilité des mentors. Une liste de sujets d'étude est proposée. Si un étudiant souhaite étudier un autre sujet, il doit le proposer par courriel au responsable du programme. Le message doit contenir une brève description avec des références.

Inscription

Pour la session d'automne 2024, les inscriptions se termineront le dimanche 29 septembre à 23h59. Les jumelages seront annoncés d'ici le lundi 30 septembre.

Sujets d'études

• Estimateur de vraisemblance maximale par Monte Carlo

  L'estimateur de vraisemblance maximale est communément utilisé en statistique, mais lorsque la vraisemblance est incalculable, il devient difficile de l'obtenir. Une idée est de construire une suite de fonctions, toute calculable, qui hypoconverge vers notre vraisemblance. On verra que, sous certaines conditions, les maximums des fonctions convergeront aussi vers notre estimateur, et qu'ils partageront certaines propriétés asymptotiques.

  Prérequis: Pour cette étude, il faut posséder une base en statistique (STT2700). Être motivé est aussi requis, car l'étudiant touchera, selon son désir, à la topologie, à la théorie de la mesure, ou encore à certaines techniques avancées d'optimisation.

• Déformations isomonodromiques

  Les déformations isomonodromiques sont particulièrement intéressantes en physique mathématique, car elles possèdent un lien avec le système de Garnier et l'équation de Painlevé VI. Le but du projet sera d'étudier ces concepts en plus des surfaces de Riemann, de lire une partie d'un article de Dragovic-Gontsov-Shramchenko, ainsi que de comprendre quelques résultats que j'ai trouvés au cours de ma maîtrise.

  Prérequis: Les prérequis à ce projet sont des connaissances de base en équations différentielles, en analyse, en analyse complexe et en topologie.

• Introduction à la théorie du point fixe

  Les théorèmes du point fixe font partie de ces résultats qui sont faciles à énoncer, mais difficile à prouver. Ils fournissent des conditions d'existence de solution à l'équation f(x)=x où f est une fonction définie d'un espace X dans lui-même. Dépendamment de la nature de l'espace X (espace métrique, espace ordonné, espace topologique) et de la fonction f, ces théorèmes s'appliquent dans plusieurs domaines des mathématiques tels que la géométrie spectrale, les systèmes dynamiques, ou les équations aux dérivées partielles. Leur caractère abstrait fait qu'ils s'appliquent également dans domaines non mathématiques à l'instar de la microéconomie ou la théorie des jeux.

  Prérequis: Cours d'analyse 1, posséder une aisance avec l'abstraction et avoir le goût d'apprendre. Cependant les connaissances de l'étudiant guideront la direction de recherche. Par exemple des connaissances en topologie pourraient conduire à un approfondissement du théorème du point fixe de Brouwer. Des connaissances en relations d'ordre nous guideront vers un approfondissement du théorème du point fixe de Bourbaki-Witt.

Histoire

Le programme DREAMS (Directed REAding in Mathematics and Statistics) a d'abord été fondé à l'Université de Chicago en 2008. Plusieurs autres universités de l'Amérique du Nord ont à leur tour mis sur pied ce programme. En 2022, l'Institut des sciences mathématiques ont ensuite leurs universités membres à instaurer ce programme.