Les inscriptions pour l'hiver 2026 sont terminées.

Le but de ce programme est d'attiser la curiosité des étudiants du premier cycle et de les initier à la recherche en les encourageant à approfondir certains sujets de mathématiques ou de statistique qui ne sont pas abordés ou ne le sont que brièvement au cours de leur programme de baccalauréat. Chacun des étudiants inscrits est jumelé à un étudiant des cycles supérieurs dans un rôle de mentor-mentoré afin d'étudier un sujet d'intérêt.

Déroulement

Le programme commence au début des sessions d'automne et d'hiver et s'étend sur une durée de 14 semaines, dont 10 semaines sont réservées à l'étude d'un sujet. Au cours des deux premières semaines de la session, les étudiants peuvent s'inscrire afin d'être jumelés à un autre étudiant. Durant les dix semaines qui suivent, chaque duo sera encouragé à tenir des rencontres hebdomadaires d'environ une heure afin de solidifier les acquis et de planifier les futures tâches. Il est attendu que l'étudiant de premier cycle consacre environ quatre à cinq heures de travail individuel par semaine à son projet. Au bout de ces dix semaines, le mentoré devra alors rédiger un rapport au format d'article scientifique exposant ses nouveaux acquis, qu'il devra remettre à la fin des deux semaines suivantes. Il pourra aussi présenter ses recherches s'il le souhaite devant les autres participants.

Certains sujets nécessitent que l'étudiant de premier cycle ait réussi des cours prérequis pour les aborder. En raison de cette contrainte, les étudiants de première année sont encouragés à se concentrer sur l'étude de leurs cours plutôt que sur un projet de lecture dirigée.

Les jumelages sont principalement basés sur les intérêts de chacun et sur la disponibilité des mentors. Une liste de sujets d'étude est proposée. Si un étudiant souhaite étudier un autre sujet, il doit le proposer par courriel au responsable du programme. Le message doit contenir une brève description avec des références.

Inscription

Pour la session d'hiver 2026, les inscriptions se termineront le dimanche 1 février à 23h59. Les jumelages seront annoncés d'ici le lundi 29 septembre.

Sujets d'études

• Estimateur de vraisemblance maximale par Monte Carlo

  L'estimateur de vraisemblance maximale est communément utilisé en statistique, mais lorsque la vraisemblance est incalculable, son calcul devient difficile. Une idée est de construire une suite de fonctions, toutes calculables, qui hypoconverge vers notre vraisemblance. On verra que, sous certaines conditions, les maxima de ces fonctions convergeront aussi vers notre estimateur, et qu'ils partageront certaines propriétés asymptotiques.

  Prérequis: Pour cette étude, il faut posséder une base en statistique (STT2700). La motivation est également requise, car l'étudiant touchera, selon ses intérêts, à la topologie, à la théorie de la mesure ou encore à certaines techniques avancées d'optimisation.

• Le théorème de Dirichlet sur les premiers dans les progressions arithmétiques

  Euler a prouvé qu’il y a une infinité de nombres premiers en montrant que la somme des inverses des premiers diverge. En 1837, Dirichlet a montré qu’il y a une infinité de premiers dans la suite arithmétique m, m+q, m+2q, ..., où m et q sont premiers entre eux. Le projet aura pour but d'introduire l'étudiant aux méthodes analytiques de base appliquées à la théorie des nombres afin qu'on puisse refaire la preuve du théorème de Dirichlet en adaptant celle d'Euler aux premiers congrus à m (mod q).

  Prérequis: MAT3632 (Obligatoire), MAT2050 (Obligatoire), MAT2130 (Préférable mais non obligatoire).

• L'optimisation en grande dimension pour le machine learning

  Étant donné l’ampleur massive des modèles modernes d’apprentissage automatique, nous n’avons souvent qu’une seule occasion de les entraîner efficacement. Les ressources de calcul étant limitées et l’impact énergétique réel, il est important de comprendre précisément les dynamiques d’entraînement des réseaux de neurones, car notre capacité à tester de nombreuses architectures et configurations d’hyperparamètres est fortement restreinte. La théorie des matrices aléatoires, les probabilités en grande dimension et les équations différentielles stochastiques fournissent des outils pour étudier des modèles plus simples et tenter d’en généraliser les conclusions à des modèles de plus grande échelle.

  Prérequis: Algèbre linéaire, probabilités, analyse 2, processus stochastiques (peut être optionnel si l’étudiant est très à l’aise en probabilités). Dépendemment des intérêts/motivations de l'étudiant, certains prérequis seront plus importants. Il est préférable que l'étudiant soit familié avec les notions d'apprentissage statistique/automatique et soit familié avec des notions d’optimisation convexe (ex. descente de gradient).

Histoire

Le programme DREAMS (Directed REAding in Mathematics and Statistics) a d'abord été fondé à l'Université de Chicago en 2008. Plusieurs autres universités de l'Amérique du Nord ont à leur tour mis sur pied ce programme. En 2022, l'Institut des sciences mathématiques a ensuite encouragé ses universités membres à instaurer ce programme.