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/ Département de mathématiques et de statistique

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Bélair, Jacques

Vcard

Professeur titulaire

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt local 4439

514 343-6713

Courriels

Affiliations

  • Membre - CRM — Centre de recherches mathématiques

Cours donnés

  • MAT1951 A -

Expertises

Mes intérêts de recherches portent sur la modélisation mathématique en biologie, en général, et le développement de modèles mathématiques en physiologie, épidémiologie et pharmacométrie, en particulier.

La classe des outils mathématiques employés est issue de la théorie des systèmes dynamiques, l'emphase étant placée sur le rôle des paramètres dans les équations régulatrices pour en déterminer le comportement, et, surtout, les changements de comportements, c'est-à-dire les bifurcations. Ces études visent à mieux comprendre l'origine dynamique des dérèglements observés dans les systèmes modélisés: par exemple, qu'est-ce qui induit des fluctuations dans le nombre de cellules sanguines (plaquettes, globules rouges, neutrophiles) en circulation ? Peut-on ajuster les interventions pharmaceutiques et les traitements oncologiques pour en minimiser les effets secondaires par un choix judicieux de paramètres (fréquence, intensité des interventions) ? Ces travaux sont effectués,  le plus souvent, avec des collaborateurs qui sont fréquemment, mais pas systématiquement, non-mathématiciens (Centre for Applied Mathematics in Bioscience and Medicine, Centre for Disease Modeling et Faculté de pharmacie).

Encadrement Tout déplier Tout replier

Sur un système de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo couplés Thèses et mémoires dirigés / 2012-05
Molinié, Marcela
Abstract
Ce mémoire consiste en l?étude du comportement dynamique de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo identiques couplés. Les paramètres considérés sont l?intensité du courant injecté et la force du couplage. Juqu?à cinq solutions stationnaires, dont on analyse la stabilité asymptotique, peuvent co-exister selon les valeurs de ces paramètres. Une analyse de bifurcation, effectuée grâce à des méthodes tant analytiques que numériques, a permis de détecter différents types de bifurcations (point de selle, Hopf, doublement de période, hétéroclinique) émergeant surtout de la variation du paramètre de couplage. Une attention particulière est portée aux conséquences de la symétrie présente dans le système.

Modélisation mathématique de la propagation de la malaria Thèses et mémoires dirigés / 2014-12
Niyukuri, Fidèle
Abstract
Un modèle mathématique de la propagation de la malaria en temps discret est élaboré en vue de déterminer l'influence qu'un déplacement des populations des zones rurales vers les zones urbaines aurait sur la persistance ou la diminution de l'incidence de la malaria. Ce modèle, sous la forme d'un système de quatorze équations aux différences finies, est ensuite comparé à un modèle analogue mais en temps continu, qui prend la forme d'équations différentielles ordinaires. Une étude comparative avec la littérature récente permet de déterminer les forces et les faiblesses de notre modèle.

Sur un modèle d'érythropoïèse comportant un taux de mortalité dynamique Thèses et mémoires dirigés / 2015-01
Paquin-Lefebvre, Frédéric
Abstract
Ce mémoire concerne la modélisation mathématique de l?érythropoïèse, à savoir le processus de production des érythrocytes (ou globules rouges) et sa régulation par l?érythropoïétine, une hormone de contrôle. Nous proposons une extension d?un modèle d?érythropoïèse tenant compte du vieillissement des cellules matures. D?abord, nous considérons un modèle structuré en maturité avec condition limite mouvante, dont la dynamique est capturée par des équations d?advection. Biologiquement, la condition limite mouvante signifie que la durée de vie maximale varie afin qu?il y ait toujours un flux constant de cellules éliminées. Par la suite, des hypothèses sur la biologie sont introduites pour simplifier ce modèle et le ramener à un système de trois équations différentielles à retard pour la population totale, la concentration d?hormones ainsi que la durée de vie maximale. Un système alternatif composé de deux équations avec deux retards constants est obtenu en supposant que la durée de vie maximale soit fixe. Enfin, un nouveau modèle est introduit, lequel comporte un taux de mortalité augmentant exponentiellement en fonction du niveau de maturité des érythrocytes. Une analyse de stabilité linéaire permet de détecter des bifurcations de Hopf simple et double émergeant des variations du gain dans la boucle de feedback et de paramètres associés à la fonction de survie. Des simulations numériques suggèrent aussi une perte de stabilité causée par des interactions entre deux modes linéaires et l?existence d?un tore de dimension deux dans l?espace de phase autour de la solution stationnaire.

Équations différentielles à retard et leur application en hématopoïèse, avec étude du cas de la neutropénie cyclique Thèses et mémoires dirigés / 2003
Bernard, Samuel
Abstract
Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Analyse des bifurcations dans un modèle du flutter auriculaire Thèses et mémoires dirigés / 2003
Doyon, Nicolas
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Dynamique de colonisation par bactéries résistantes de porcs d'élevage Thèses et mémoires dirigés / 2005
Sanche, Steven
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Stabilité d'un réseau de neurones à délai distribué modélisant la mémoire spatiale Thèses et mémoires dirigés / 2006
Grégoire-Lacoste, François
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Projets de recherche Tout déplier Tout replier

Dynamical regulation in physiological systems CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2018 - 2024

Centre de recherches mathematiques (crm) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2022

Caractérisation et mesure de la variabilité médicamenteuse et son impact thérapeutique par une pharmacologie probabiliste pour une utilisation rationnelle du médicament FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2019

Dynamical regulation in physiological systems CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2012 - 2018

Centre de recherches mathematiques (crm) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2008 - 2016

Publications choisis Tout déplier Tout replier

Threshold dynamics in an SEIRS model with latency and temporary immunity

Yuan, Yuan et Bélair, Jacques, Threshold dynamics in an SEIRS model with latency and temporary immunity 69, 875--904 (2014), , J. Math. Biol.

Stability and Hopf bifurcation analysis for functional differential equation with distributed delay

Yuan, Yuan et Bélair, Jacques, Stability and Hopf bifurcation analysis for functional differential equation with distributed delay 10, 551--581 (2011), , SIAM J. Appl. Dyn. Syst.

Delay induced oscillations in autonomous drug delivery systems

Bélair, J. et Buono, P-L., Delay induced oscillations in autonomous drug delivery systems 11, 491--507 (2004), , Nonlinear Stud.

Erratum to: ``Oscillations in cyclical neutropenia: new evidence based on mathematical modeling''

Bernard, Samuel, Bélair, Jacques et Mackey, Micahel C., Erratum to: ``Oscillations in cyclical neutropenia: new evidence based on mathematical modeling'' 228, 143 (2004), , J. Theoret. Biol.

Oscillations in cyclical neutropenia: new evidence based on mathematical modeling

Bernard, Samuel, Bélair, Jacques et Mackey, Michael C., Oscillations in cyclical neutropenia: new evidence based on mathematical modeling 223, 283--298 (2003), , J. Theoret. Biol.

Restrictions and unfolding of double Hopf bifurcation in functional differential equations

Buono, Pietro-Luciano et Bélair, Jacques, Restrictions and unfolding of double Hopf bifurcation in functional differential equations 189, 234--266 (2003), , J. Differential Equations

Numerical bifurcation analysis of delay differential equations arising from physiological modeling

Engelborghs, K., Lemaire, V., Bélair, J. et Roose, D., Numerical bifurcation analysis of delay differential equations arising from physiological modeling 42, 361--385 (2001), , J. Math. Biol.

Sufficient conditions for stability of linear differential equations with distributed delay

Bernard, Samuel, Bélair, Jacques et Mackey, Michael C., Sufficient conditions for stability of linear differential equations with distributed delay 1, 233--256 (2001), , Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B

Resonant codimension two bifurcation in the harmonic oscillator with delayed forcing

Campbell, Sue Ann et Bélair, Jacques, Resonant codimension two bifurcation in the harmonic oscillator with delayed forcing 7, 217--238 (1999), , Canad. Appl. Math. Quart.

Stability analysis of an age-structured model with a state-dependent delay

Bélair, Jacques, Stability analysis of an age-structured model with a state-dependent delay 6, 305--319 (1998), , Canad. Appl. Math. Quart.

Bifurcations, stability, and monotonicity properties of a delayed neural network model

Olien, Leonard et Bélair, Jacques, Bifurcations, stability, and monotonicity properties of a delayed neural network model 102, 349--363 (1997), , Phys. D

Stability in a three-dimensional system of delay-differential equations

Bélair, Jacques et Dufour, Steven, Stability in a three-dimensional system of delay-differential equations 4, 135--156 (1996), , Canad. Appl. Math. Quart.

Frustration, stability, and delay-induced oscillations in a neural network model

Bélair, Jacques, Campbell, Sue Ann et van den Driessche, P., Frustration, stability, and delay-induced oscillations in a neural network model 56, 245--255 (1996), , SIAM J. Appl. Math.

Complex dynamics and multistability in a damped harmonic oscillator with delayed negative feedback

Campbell, Sue Ann, Bélair, Jacques, Ohira, Toru et Milton, John, Complex dynamics and multistability in a damped harmonic oscillator with delayed negative feedback 5, 640--645 (1995), , Chaos

Limit cycles, tori, and complex dynamics in a second-order differential equation with delayed negative feedback

Campbell, Sue Ann, Bélair, Jacques, Ohira, Toru et Milton, John, Limit cycles, tori, and complex dynamics in a second-order differential equation with delayed negative feedback 7, 213--236 (1995), , J. Dynam. Differential Equations

Stability and bifurcations of equilibria in a multiple-delayed differential equation

Bélair, Jacques et Campbell, Sue Ann, Stability and bifurcations of equilibria in a multiple-delayed differential equation 54, 1402--1424 (1994), , SIAM J. Appl. Math.

Stability in a model of a delayed neural network

Bélair, Jacques, Stability in a model of a delayed neural network 5, 607--623 (1993), , J. Dynam. Differential Equations

Chaos, noise, and extinction in models of population growth

Milton, John G. et Bélair, Jacques, Chaos, noise, and extinction in models of population growth 37, 273--290 (1990), , Theoret. Population Biol.

A circle map in a human heart

Courtemanche, M., Glass, L., Bélair, J., Scagliotti, D. et Gordon, D., A circle map in a human heart 40, 299--310 (1989), , Phys. D

Consumer memory and price fluctuations in commodity markets: an integrodifferential model

Bélair, Jacques et Mackey, Michael C., Consumer memory and price fluctuations in commodity markets: an integrodifferential model 1, 299--325 (1989), , J. Dynam. Differential Equations

Itinerary of a discontinuous map from the continued fraction expansion

Bélair, Jacques et Milton, John G., Itinerary of a discontinuous map from the continued fraction expansion 1, 339--342 (1988), , Appl. Math. Lett.

Growth properties of the solutions of a linear functional-differential equation

Bélair, Jacques et Giroux, André, Growth properties of the solutions of a linear functional-differential equation 134, 125--128 (1988), , J. Math. Anal. Appl.

Sur le calcul de la dimension fractale

Bélair, Jacques, Sur le calcul de la dimension fractale 11, 7--23 (1987), , Ann. Sci. Math. Québec

Periodic pulsatile stimulation of a nonlinear oscillator

Bélair, Jacques, Periodic pulsatile stimulation of a nonlinear oscillator 24, 217--232 (1986), , J. Math. Biol.

Universality and self-similarity in the bifurcations of circle maps

Bélair, Jacques et Glass, Leon, Universality and self-similarity in the bifurcations of circle maps 16, 143--154 (1985), , Phys. D

On linearly coupled relaxation oscillations

Bélair, Jacques et Holmes, Philip, On linearly coupled relaxation oscillations 42, 193--219 (1984), , Quart. Appl. Math.

Global bifurcations of a periodically forced biological oscillator

Glass, Leon, Guevara, Michael R., Bélair, Jacques et Shrier, Alvin, Global bifurcations of a periodically forced biological oscillator 29, 1348--1357 (1984), , Phys. Rev. A (3)

Self-similarity in periodically forced oscillators

Belair, J. et Glass, Leon, Self-similarity in periodically forced oscillators 96, 113--116 (1983), , Phys. Lett. A

Sur une équation différentielle fonctionnelle analytique

Bélair, Jacques, Sur une équation différentielle fonctionnelle analytique 24, 43--46 (1981), , Canad. Math. Bull.