Bélair, Jacques
- Professeur titulaire
-
Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique
André-Aisenstadt Local 4439
Courriels
Affiliations
- Membre Centre de recherches mathématiques
- Membre CRM Centre de recherches mathématiques
Expertise
- Mathématiques appliquées
- Modélisation mathématique
- Dynamique nonlinéaire
- Pharmacométrie
- Hématopoïèse
- Érythrocytes
- Neutropénie
- Équations différentielles à retard
- Chaos
- Bifurcation
Mes intérêts de recherches portent sur la modélisation mathématique en biologie, en général, et le développement de modèles mathématiques en physiologie, épidémiologie et pharmacométrie, en particulier.
La classe des outils mathématiques employés est issue de la théorie des systèmes dynamiques, l'emphase étant placée sur le rôle des paramètres dans les équations régulatrices pour en déterminer le comportement, et, surtout, les changements de comportements, c'est-à-dire les bifurcations. Ces études visent à mieux comprendre l'origine dynamique des dérèglements observés dans les systèmes modélisés: par exemple, qu'est-ce qui induit des fluctuations dans le nombre de cellules sanguines (plaquettes, globules rouges, neutrophiles) en circulation ? Peut-on ajuster les interventions pharmaceutiques et les traitements oncologiques pour en minimiser les effets secondaires par un choix judicieux de paramètres (fréquence, intensité des interventions) ? Ces travaux sont effectués, le plus souvent, avec des collaborateurs qui sont fréquemment, mais pas systématiquement, non-mathématiciens (Centre for Applied Mathematics in Bioscience and Medicine, Centre for Disease Modeling et Faculté de pharmacie).
Encadrement Tout déplier Tout replier
Sur un modèle d’infection virale avec délai distribué
Thèses et mémoires dirigés / 2024-05
Trahan, Marc-Antoine
Abstract
Abstract
La modélisation mathématique de la dynamique des maladies auto-immunes contribue à la
compréhension de leurs mécanismes, offrant ainsi une meilleure orientation pour les traite-
ments. Dans ce contexte, ce mémoire fait l’analyse d’un système d’équations différentielles
à délai distribué modélisant l’évolution du VIH dans un corps infecté, mettant en relation
les cellules CD4-T non infectées, les cellules infectées, les particules de virus et la réponse
immunitaire. Aavani [1] a étudié un tel modèle à délai discret, que nous généralisons et qui
demande une méthode alternative d’analyse de stabilité des points fixes.
Le comportement asymptotique des solutions est alors caractérisé entièrement par le délai,
noté \(\tau \) , représentant le temps que prend une cellule infectée avant de produire des particules
de virus. Nous démontrons que pour une valeur de \(\tau \) assez grande, soit au-dessus d’un certain
seuil \(\tau_1 \), l’infection tend à s’éteindre puisque le point fixe sans maladie est asymptotiquement
stable. Pour un délai en dessous de ce seuil, l’infection perdure : le point fixe sans maladie
est instable. Dans ce cas, le point fixe aigu et le point fixe chronique s’échangent la stabilité
asymptotique selon un autre seuil \(\tau_2 \). Des simulations numériques appuient finalement les
conclusions obtenues analytiquement
Analyse de la stabilité d'un système d'équations différentielles à délais modélisant la régulation de cellules sanguines
Thèses et mémoires dirigés / 2023-12
Desrochers, Steven
Abstract
Abstract
Les cellules sanguines jouent un rôle fondamental dans le bon fonctionnement du corps et sont régulées de manière à répondre à ses besoins immédiats. Malgré leurs fonctions distinctes, plusieurs études suggèrent que les processus de régulations des globules rouges et des plaquettes sanguines interagissent entre eux, notamment par l'intervention d'hormones.
On s'intéresse ici aux interactions conceptuelles entre ces deux familles de cellules sanguines à l'aide d'un modèle de deux équations différentielles à délais couplées. L'analyse de la distribution des valeurs propres de l'équation caractéristique du modèle linéarisé permet de dresser un portrait de stabilité de l'équilibre du système dans un plan de paramètre approprié.
On s'intéresse notamment aux possibilités de déstabilisation et de restabilisation par le couplage des deux équations. L'analyse des diagrammes de stabilité pour ces différents cas de figure permet de mettre en évidence des dynamiques intéressantes comme des alternances de stabilité par l'action des délais et différents types de bifurcations déstabilisatrices de l'équilibre.
Modèle épidémiologique multigroupe pour la transmission de la COVID-19 dans une résidence pour personnes âgées
Thèses et mémoires dirigés / 2021-11
Ndiaye, Jean François
Abstract
Abstract
Dans ce mémoire, nous considérons un modèle épidémiologique multigroupe dans une population hétérogène, pour décrire la situation de l’épidémie de la COVID-19 dans une résidence pour personnes âgées. L’hétérogénéité liée ici à l’âge reflète une transmission élevée dûe à des interactions accrues, et un taux de mortalité plus élevé chez les personnes âgées. Du point de vue mathématique, nous obtenons un modèle SEIR multigroupe d’équations intégro-différentielles dans lequel nous considérons une distribution générale de la période infectieuse. Nous utilisons la méthode des fonctions de Lyapunov et une approche de la théorie des graphes pour déterminer le rôle du nombre de reproduction de base \(\mathcal{R}_0\) : l’état d’équilibre sans maladie est globalement asymptotiquement stable et l’épidémie s’éteint dans les deux groupes lorsque \(\mathcal{R}_0 \leq 1\), par contre elle persiste et l’état d’équilibre endémique est globalement asymptotiquement stable lorsque \(\mathcal{R}_0>1\). Les simulations numériques illustrent l’impact des stratégies de contrôle de la santé publique.
Modèle épidémiologique compartimental à délai pour le virus de la dengue
Thèses et mémoires dirigés / 2020-12
Bérubé, François
Abstract
Abstract
La dengue est une infection virale qui touche de 100 à 400 millions d'individus chaque année. Selon l'OMS, « la dengue sévère est l’une des principales maladies graves et causes de décès dans certains pays d’Asie et d’Amérique latine ». Il est justifiable de modéliser la propagation de cette maladie dans une population à l'aide de modèles mathématiques compartimentaux. Les travaux de Forshey et al. sur la fièvre dengue semblent indiquer la possibilité qu'une infection à la dengue ne donne pas une immunité à long terme contre les différents sérotypes du virus, et qu'une réinfection homotypique à la dengue serait commune. Nous étudions un modèle SIRS de la dengue qui prend en compte cette perte d'immunité via un système d'équations différentielles à délai. Nous caractérisons les états stationnaires et leur stabilité en termes des différents paramètres considérés, notamment les taux de reproduction de base associés à chacun des sérotypes de la dengue. Nous étudions les bifurcations du système en ses principaux paramètres, notamment les bifurcations de Hopf émergeant de la présence d'un délai dans le système d'équations différentielles. Des simulations numériques du modèle sont présentées afin de représenter les différents régimes du modèle à l'étude.
Modélisation de l'interaction entre les virus de la grippe et de la rougeole
Thèses et mémoires dirigés / 2020-12
Bouthillette, François
Abstract
Abstract
Les gens infectés par la rougeole subissent une suppression immunitaire. Ce mémoire
porte sur l’influence de cette caractéristique de la rougeole sur un autre pathogène, ici la
grippe. Il s’agit donc de modéliser la réponse immunitaire d’une interaction virus-virus, problème
d’une grande pertinence durant la pandémie causée par le SRAS-CoV-2 alors que les
interactions de celui-ci avec le virus de l’influenza demeurent à déterminer. Nous avons également
que la grippe augmente la production d’autres pathogènes. Un modèle de chaque
pathogène va être développé et analysé. On cherchera les points fixes, leurs conditions de stabilité
et on observera quelques résultats numériques pour constater leurs évolutions dans le
temps. Ensuite un modèle suivant l’évolution des deux pathogènes ayant infecté un individu
au même moment sera conçu. Dans ce modèle nous inclurons les interactions d’un pathogène
l’un sur l’autre pour déterminer théoriquement les effets chez les individus infectés à la fois
par la grippe et la rougeole. On pourra par la suite comparer entre les différentes populations
lorsqu’il n’y a aucune interaction et avec les différentes interactions entre les deux pathogènes.
Bifurcation de Hopf dans un modèle de signalement de NF-κB
Thèses et mémoires dirigés / 2018-12
Le Sauteur-Robitaille, Justin
Abstract
Abstract
Le système de signalisation cellulaire du NF-κB affecte plus de 150 gènes dans la cellule d'un mammifère. Cela nous mène à vouloir analyser ce facteur de transcription pour voir son effet dans la cellule. Un fait important rapporté par plusieurs scientifiques dont Krishna et al. est l'apparition d'oscillations dans la quantité observée de NF-κB nucléique: cela suppose une transition dans la quantité de NF-κB à partir d'un état stable. C'est ce changement de comportement qui est l'objet de notre étude, la transition de l'état dans le modèle à l'étude se manifestant par une bifurcation de Hopf. Nous démontrons l'existence d'un état stationnaire dans un modèle simplifié, tridimensionnel, sa stabilité asymptotitque et la bifurcation menant à un changement de comportement de l'état, déterminant en particulier la nature de la bifurcation de Hopf, qui s'avère surcritique. Nous concluons en simulant avec XPPAUT les diagrammes de bifurcations pour différents modèles et différents paramètres pour observer leur similitudes locales et leurs divergences globales.
Étude d’équations à retard appliquées à la régulation de la production de plaquettes sanguines
Thèses et mémoires dirigés / 2018-11
Boullu, Loïs
Abstract
Abstract
L’objectif de cette thèse est d’étudier, à l’aide de modèles mathématiques, le mécanisme de régulation qui permet au corps de maintenir une quantité optimale de plaquettes sanguines. Le premier chapitre présente le contexte biologique et mathématique. Dans un second chapitre, un modèle pour la production des plaquettes est introduit qui suppose une régulation ponctuelle par le nombre de plaquettes du taux de différentiation des cellules souches vers la lignée mégacaryocytaire et du nombre de plaquettes produites par mégacaryocyte. Nous montrons que la dynamique de ce modèle est régie par une équation différentielle à retard x'(t) = −γx(t) + f(x(t))g(x(t−τ)), et nous obtenons ensuite de nouvelles conditions suffisantes pour la stabilité et l’oscillation des solutions de cette équation. Dans le troisième chapitre, nous analysons un second modèle pour la production des plaquettes qui considère cette fois-ci une régulation opérée en continu uniquement via la vitesse de maturation des mégacaryoblastes. L’analyse de stabilité nécessite d’adapter un cadre pré-existant aux cas où le paramètre de bifurcation n’est pas le retard, et permet de montrer que l’augmentation du taux de mort des mégacaryoblastes conduit à l’apparition de solutions périodiques, en accord avec les observations cliniques de la thrombopénie cyclique amégacaryocytaire. Le dernier chapitre est consacré l’analyse de stabilité d’une équation différentielle à deux retards qui apparait notamment dans le cadre de la production des plaquettes lorsque l’on considère que les plaquettes ont une durée de vie limitée.
Modélisation pharmacocinétique du rythme circadien
Thèses et mémoires dirigés / 2016-12
Véronneau-Veilleux, Florence
Abstract
Abstract
L’être humain est organisé selon une horloge interne d’une période d’environ 24 heures. La pharmacocinétique de certaines classes de médicaments est donc influencée par le rythme circadien. En effet, l’aire sous la courbe de la concentration en médicament en fonction du temps, la concentration maximale en médicament et le temps auquel on obtient la concentration maximale peuvent varier en fonction de l’heure à laquelle a été consommé le médicament. Le but de ce travail est de modéliser la variation de la concentration maximale de ces médicaments selon le moment de la journée auquel ils sont pris.
On étudie d’abord un modèle présenté par Godfrey permettant de trouver la concen- tration en médicament en fonction du temps et tenant compte des variations circadiennes. Ce modèle ne permet pas d’illustrer les variations dans la concentration maximale selon le moment de la journée auquel le médicament est pris. Un nouveau modèle à deux com- partiments sera donc développé pour les trois modes d’absorption (orale, intraveineuse, intraveineuse bolus). Les systèmes d’équations différentielles résultants seront étudiés. L’effet de la variation des paramètres de phase sur la concentration maximale sera aussi étudié. La preuve de l’existence des solutions, de leur unicité et de leur positivité sera faite en annexe.
Sur un modèle d'érythropoïèse comportant un taux de mortalité dynamique
Thèses et mémoires dirigés / 2015-01
Paquin-Lefebvre, Frédéric
Abstract
Abstract
Ce mémoire concerne la modélisation mathématique de l’érythropoïèse, à savoir le processus de production des érythrocytes (ou globules rouges) et sa régulation par l’érythropoïétine, une hormone de contrôle. Nous proposons une extension d’un modèle d’érythropoïèse tenant compte du vieillissement des cellules matures. D’abord, nous considérons un modèle structuré en maturité avec condition limite mouvante, dont la dynamique est capturée par des équations d’advection. Biologiquement, la condition limite mouvante signifie que la durée de vie maximale varie afin qu’il y ait toujours un flux constant de cellules éliminées. Par la suite, des hypothèses sur la biologie sont introduites pour simplifier ce modèle et le ramener à un système de trois équations différentielles à retard pour la population totale, la concentration d’hormones ainsi que la durée de vie maximale. Un système alternatif composé de deux équations avec deux retards constants est obtenu en supposant que la durée de vie maximale soit fixe. Enfin, un nouveau modèle est introduit, lequel comporte un taux de mortalité augmentant exponentiellement en fonction du niveau de maturité des érythrocytes. Une analyse de stabilité linéaire permet de détecter des bifurcations de Hopf simple et double émergeant des variations du gain dans la boucle de feedback et de paramètres associés à la fonction de survie. Des simulations numériques suggèrent aussi une perte de stabilité causée par des interactions entre deux modes linéaires et l’existence d’un tore de dimension deux dans l’espace de phase autour de la solution stationnaire.
Modélisation mathématique de la propagation de la malaria
Thèses et mémoires dirigés / 2014-12
Niyukuri, Fidèle
Abstract
Abstract
Un modèle mathématique de la propagation de la malaria en temps discret est élaboré en vue de déterminer l'influence qu'un déplacement des populations des zones rurales vers les zones urbaines aurait sur la persistance ou la diminution de l'incidence de la malaria. Ce modèle, sous la forme d'un système de quatorze équations aux différences finies, est ensuite comparé à un modèle analogue mais en temps continu, qui prend la forme d'équations différentielles ordinaires. Une étude comparative avec la littérature récente permet de déterminer les forces et les faiblesses de notre modèle.
Sur un système de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo couplés
Thèses et mémoires dirigés / 2012-05
Molinié, Marcela
Abstract
Abstract
Ce mémoire consiste en l’étude du comportement dynamique de deux oscillateurs FitzHugh-Nagumo identiques couplés. Les paramètres considérés sont l’intensité du courant injecté et la force du couplage. Juqu’à cinq solutions stationnaires, dont on analyse la stabilité asymptotique, peuvent co-exister selon les valeurs de ces paramètres. Une analyse de bifurcation, effectuée grâce à des méthodes tant analytiques que numériques, a permis de détecter différents types de bifurcations (point de selle, Hopf, doublement de période, hétéroclinique) émergeant surtout de la variation du paramètre de couplage. Une attention particulière est portée aux conséquences de la symétrie présente dans le système.
Stabilité d'un réseau de neurones à délai distribué modélisant la mémoire spatiale
Thèses et mémoires dirigés / 2006
Grégoire-Lacoste, François
Abstract
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
Dynamique de colonisation par bactéries résistantes de porcs d'élevage
Thèses et mémoires dirigés / 2005
Sanche, Steven
Abstract
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
Analyse des bifurcations dans un modèle du flutter auriculaire
Thèses et mémoires dirigés / 2003
Doyon, Nicolas
Abstract
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
Équations différentielles à retard et leur application en hématopoïèse, avec étude du cas de la neutropénie cyclique
Thèses et mémoires dirigés / 2003
Bernard, Samuel
Abstract
Abstract
Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
Modélisation de la cinétique de médicaments à action rapide
Thèses et mémoires dirigés / 2001
Lafrance, Patrick
Abstract
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
Périodicité des cycles épidémiques de la rougeole au Québec
Thèses et mémoires dirigés / 1998
Vanier, Jean-François
Abstract
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
Stabilité dans les réseaux neuronaux avec délais temporels
Thèses et mémoires dirigés / 1994
Dufour, Steven
Abstract
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
Étude d'un oscillateur biologique
Thèses et mémoires dirigés / 1992
Dumas, Pierre
Abstract
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
Étude d'une équation différentielle à retard modélisant des processus de contrôle physiologique
Thèses et mémoires dirigés / 1990
Babaï, Dariouch
Abstract
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
Projets de recherche Tout déplier Tout replier
Dynamical Regulation in Biological Systems CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2024 - 2030
Centre de recherches mathématiques (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2022 - 2029
Réseaux Mathematics for public health (MfPH)_Funds for the hire of an HQP CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2022 - 2024
Réseaux Mathematics for public health (MfPH)_Funds for the hire of an HQP CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2022 - 2023
Réseaux Mathematics for public health (MfPH)_Project 10. Dynamic Bifurcation and Scenario Analyses CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2022 - 2023
Réseaux Mathematics for public health (MfPH)_Project 10. Dynamic Bifurcation and Scenario Analyses CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2021 - 2024
Modélisation pharmacologique des systèmes appliquée à plusieurs domaines thérapeutiques: une approche intégrative pour les fondements de l'interaction entre la pathologie, le devenir et laction du médicament FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2020 - 2025
Modélisation pharmacologique des systèmes appliquée à plusieurs domaines thérapeutiques: une approche intégrative pour les fondements de l'interaction entre la pathologie, le devenir et laction du médicament FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2020 - 2024
Agent-based and multi-scale mathematical modelling of COVID-19 for assessments of sustained transmission risk and effectiveness of countermeasures IRSC/Instituts de recherche en santé du Canada / 2020 - 2022
Supplément COVID-19 CRSNG_Dynamical Regulation in Physiological Systems CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2020 - 2021
Dynamical Regulation in Physiological Systems CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2018 - 2025
Dynamical Regulation in Physiological Systems CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2018 - 2024
CENTRE DE RECHERCHES MATHEMATIQUES (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2023
Caractérisation et mesure de la variabilité médicamenteuse et son impact thérapeutique par une pharmacologie probabiliste pour une utilisation rationnelle du médicament FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2019
DYNAMICAL REGULATION IN PHYSIOLOGICAL SYSTEMS CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2012 - 2018
CENTRE DE RECHERCHES MATHEMATIQUES (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2008 - 2016
Publications choisies Tout déplier Tout replier
Threshold dynamics in an SEIRS model with latency and temporary immunity
Yuan, Yuan et Bélair, Jacques, Threshold dynamics in an SEIRS model with latency and temporary immunity 69, 875--904 (2014), , J. Math. Biol.
Stability and Hopf bifurcation analysis for functional differential equation with distributed delay
Yuan, Yuan et Bélair, Jacques, Stability and Hopf bifurcation analysis for functional differential equation with distributed delay 10, 551--581 (2011), , SIAM J. Appl. Dyn. Syst.
Delay induced oscillations in autonomous drug delivery systems
Bélair, J. et Buono, P-L., Delay induced oscillations in autonomous drug delivery systems 11, 491--507 (2004), , Nonlinear Stud.
Erratum to: ``Oscillations in cyclical neutropenia: new evidence based on mathematical modeling''
Bernard, Samuel, Bélair, Jacques et Mackey, Micahel C., Erratum to: ``Oscillations in cyclical neutropenia: new evidence based on mathematical modeling'' 228, 143 (2004), , J. Theoret. Biol.
Oscillations in cyclical neutropenia: new evidence based on mathematical modeling
Bernard, Samuel, Bélair, Jacques et Mackey, Michael C., Oscillations in cyclical neutropenia: new evidence based on mathematical modeling 223, 283--298 (2003), , J. Theoret. Biol.
Restrictions and unfolding of double Hopf bifurcation in functional differential equations
Buono, Pietro-Luciano et Bélair, Jacques, Restrictions and unfolding of double Hopf bifurcation in functional differential equations 189, 234--266 (2003), , J. Differential Equations
Numerical bifurcation analysis of delay differential equations arising from physiological modeling
Engelborghs, K., Lemaire, V., Bélair, J. et Roose, D., Numerical bifurcation analysis of delay differential equations arising from physiological modeling 42, 361--385 (2001), , J. Math. Biol.
Sufficient conditions for stability of linear differential equations with distributed delay
Bernard, Samuel, Bélair, Jacques et Mackey, Michael C., Sufficient conditions for stability of linear differential equations with distributed delay 1, 233--256 (2001), , Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B
Resonant codimension two bifurcation in the harmonic oscillator with delayed forcing
Campbell, Sue Ann et Bélair, Jacques, Resonant codimension two bifurcation in the harmonic oscillator with delayed forcing 7, 217--238 (1999), , Canad. Appl. Math. Quart.
Stability analysis of an age-structured model with a state-dependent delay
Bélair, Jacques, Stability analysis of an age-structured model with a state-dependent delay 6, 305--319 (1998), , Canad. Appl. Math. Quart.
Bifurcations, stability, and monotonicity properties of a delayed neural network model
Olien, Leonard et Bélair, Jacques, Bifurcations, stability, and monotonicity properties of a delayed neural network model 102, 349--363 (1997), , Phys. D
Stability in a three-dimensional system of delay-differential equations
Bélair, Jacques et Dufour, Steven, Stability in a three-dimensional system of delay-differential equations 4, 135--156 (1996), , Canad. Appl. Math. Quart.
Frustration, stability, and delay-induced oscillations in a neural network model
Bélair, Jacques, Campbell, Sue Ann et van den Driessche, P., Frustration, stability, and delay-induced oscillations in a neural network model 56, 245--255 (1996), , SIAM J. Appl. Math.
Limit cycles, tori, and complex dynamics in a second-order differential equation with delayed negative feedback
Campbell, Sue Ann, Bélair, Jacques, Ohira, Toru et Milton, John, Limit cycles, tori, and complex dynamics in a second-order differential equation with delayed negative feedback 7, 213--236 (1995), , J. Dynam. Differential Equations
Complex dynamics and multistability in a damped harmonic oscillator with delayed negative feedback
Campbell, Sue Ann, Bélair, Jacques, Ohira, Toru et Milton, John, Complex dynamics and multistability in a damped harmonic oscillator with delayed negative feedback 5, 640--645 (1995), , Chaos
Stability and bifurcations of equilibria in a multiple-delayed differential equation
Bélair, Jacques et Campbell, Sue Ann, Stability and bifurcations of equilibria in a multiple-delayed differential equation 54, 1402--1424 (1994), , SIAM J. Appl. Math.
Stability in a model of a delayed neural network
Bélair, Jacques, Stability in a model of a delayed neural network 5, 607--623 (1993), , J. Dynam. Differential Equations
Chaos, noise, and extinction in models of population growth
Milton, John G. et Bélair, Jacques, Chaos, noise, and extinction in models of population growth 37, 273--290 (1990), , Theoret. Population Biol.
A circle map in a human heart
Courtemanche, M., Glass, L., Bélair, J., Scagliotti, D. et Gordon, D., A circle map in a human heart 40, 299--310 (1989), , Phys. D
Consumer memory and price fluctuations in commodity markets: an integrodifferential model
Bélair, Jacques et Mackey, Michael C., Consumer memory and price fluctuations in commodity markets: an integrodifferential model 1, 299--325 (1989), , J. Dynam. Differential Equations
Itinerary of a discontinuous map from the continued fraction expansion
Bélair, Jacques et Milton, John G., Itinerary of a discontinuous map from the continued fraction expansion 1, 339--342 (1988), , Appl. Math. Lett.
Growth properties of the solutions of a linear functional-differential equation
Bélair, Jacques et Giroux, André, Growth properties of the solutions of a linear functional-differential equation 134, 125--128 (1988), , J. Math. Anal. Appl.
Sur le calcul de la dimension fractale
Bélair, Jacques, Sur le calcul de la dimension fractale 11, 7--23 (1987), , Ann. Sci. Math. Québec
Periodic pulsatile stimulation of a nonlinear oscillator
Bélair, Jacques, Periodic pulsatile stimulation of a nonlinear oscillator 24, 217--232 (1986), , J. Math. Biol.
Universality and self-similarity in the bifurcations of circle maps
Bélair, Jacques et Glass, Leon, Universality and self-similarity in the bifurcations of circle maps 16, 143--154 (1985), , Phys. D
On linearly coupled relaxation oscillations
Bélair, Jacques et Holmes, Philip, On linearly coupled relaxation oscillations 42, 193--219 (1984), , Quart. Appl. Math.
Global bifurcations of a periodically forced biological oscillator
Glass, Leon, Guevara, Michael R., Bélair, Jacques et Shrier, Alvin, Global bifurcations of a periodically forced biological oscillator 29, 1348--1357 (1984), , Phys. Rev. A (3)
Self-similarity in periodically forced oscillators
Belair, J. et Glass, Leon, Self-similarity in periodically forced oscillators 96, 113--116 (1983), , Phys. Lett. A
Sur une équation différentielle fonctionnelle analytique
Bélair, Jacques, Sur une équation différentielle fonctionnelle analytique 24, 43--46 (1981), , Canad. Math. Bull.
