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Rousseau, Christiane

Vcard

Adjunct Professor,Retired professor

Faculty of Arts and Science - Department of Mathematics and Statistics

André-Aisenstadt Office 5231

514 343-7729

Courriels

Affiliations

  • Membre - CRM — Centre de recherches mathématiques

Directed students

Research area

My research interests are around dynamical systems in small dimension, either ODE or difference equations.

In the case of ODE, I am interested in the qualitative theory of ODE and the development of methods allowing understanding the geometric organization of the solutions, often summarized in the phase portrait. I am especially interested to parameter dependent ODE and bifurcation analysis: bifurcations correspond to qualitative changes on the phase portraits occurring for particular values of the parameters. I am interested in applications to Hilbert 19s 16th problem on one side and, occasionally, to some predator-prey models in mathematical biology.

The main part of my recent research deals with the study of equilibrium positions of analytic dynamical systems depending on parameters, more precisely with the problem of analytic classification of singularities of families of dynamical systems depending on parameters: when are two analytic families of dynamical systems equivalent modulo an analytic change of parameters and possibly a reparameterization of time? There are many obstructions to such equivalences and I am interesting in understanding their geometric meaning.

I am also very involved in popularization of mathematics and the training of future high school teachers.
I was the instigator and international coordinator of the international year Mathematics of Planet Earth 2013 (MPE2013).

Student supervision Expand all Collapse all

Classification analytique de systèmes différentiels linéaires déployant une singularité irrégulière de rang de Poincaré 1 Thèses et mémoires dirigés / 2010-04
Lambert, Caroline
Abstract
Cette thèse traite de la classification analytique du déploiement de systèmes différentiels linéaires ayant une singularité irrégulière. Elle est composée de deux articles sur le sujet: le premier présente des résultats obtenus lors de l'étude de la confluence de l'équation hypergéométrique et peut être considéré comme un cas particulier du second; le deuxième contient les théorèmes et résultats principaux. Dans les deux articles, nous considérons la confluence de deux points singuliers réguliers en un point singulier irrégulier et nous étudions les conséquences de la divergence des solutions au point singulier irrégulier sur le comportement des solutions du système déployé. Pour ce faire, nous recouvrons un voisinage de l'origine (de manière ramifiée) dans l'espace du paramètre de déploiement $epsilon$. La monodromie d'une base de solutions bien choisie est directement reliée aux matrices de Stokes déployées. Ces dernières donnent une interprétation géométrique aux matrices de Stokes, incluant le lien (existant au moins pour les cas génériques) entre la divergence des solutions à $epsilon=0$ et la présence de solutions logarithmiques autour des points singuliers réguliers lors de la résonance. La monodromie d'intégrales premières de systèmes de Riccati correspondants est aussi interprétée en fonction des éléments des matrices de Stokes déployées. De plus, dans le second article, nous donnons le système complet d'invariants analytiques pour le déploiement de systèmes différentiels linéaires $x^2y'=A(x)y$ ayant une singularité irrégulière de rang de Poincaré $1$ à l'origine au-dessus d'un voisinage fixé $mathbb{D}_r$ dans la variable $x$. Ce système est constitué d'une partie formelle, donnée par des polynômes, et d'une partie analytique, donnée par une classe d'équivalence de matrices de Stokes déployées. Pour chaque valeur du paramètre $epsilon$ dans un secteur pointé à l'origine d'ouverture plus grande que $2pi$, nous recouvrons l'espace de la variable, $mathbb{D}_r$, avec deux secteurs et, au-dessus de chacun, nous choisissons une base de solutions du système déployé. Cette base sert à définir les matrices de Stokes déployées. Finalement, nous prouvons un théorème de réalisation des invariants qui satisfont une condition nécessaire et suffisante, identifiant ainsi l'ensemble des modules.

Characterization of the unfolding of a weak focus and modulus of analytic classification Thèses et mémoires dirigés / 2010-06
Arriagada Silva, Waldo G.
Abstract
La thèse présente une description géométrique d?un germe de famille générique déployant un champ de vecteurs réel analytique avec un foyer faible à l?origine et son complexifié : le feuilletage holomorphe singulier associé. On montre que deux germes de telles familles sont orbitalement analytiquement équivalents si et seulement si les germes de familles de difféomorphismes déployant la complexification de leurs fonctions de retour de Poincaré sont conjuguées par une conjugaison analytique réelle. Le ?caractère réel? de la famille correspond à sa Z2-équivariance dans R^4, et cela s?exprime comme l?invariance du plan réel sous le flot du système laquelle, à son tour, entraîne que l?expansion asymptotique de la fonction de Poincaré est réelle quand le paramètre est réel. Le pullback du plan réel après éclatement par la projection monoidal standard intersecte le feuilletage en une bande de Möbius réelle. La technique d?éclatement des singularités permet aussi de donner une réponse à la question de la ?réalisation? d?un germe de famille déployant un germe de difféomorphisme avec un point fixe de multiplicateur égal à ?1 et de codimension un comme application de semi-monodromie d?une famille générique déployant un foyer faible d?ordre un. Afin d?étudier l?espace des orbites de l?application de Poincaré, nous utilisons le point de vue de Glutsyuk, puisque la dynamique est linéarisable auprès des points singuliers : pour les valeurs réels du paramètre, notre démarche, classique, utilise une méthode géométrique, soit un changement de coordonée (coordonée ?déroulante?) dans lequel la dynamique devient beaucoup plus simple. Mais le prix à payer est que la géométrie locale du plan complexe ambiante devient une surface de Riemann, sur laquelle deux notions de translation sont définies. Après avoir pris le quotient par le relèvement de la dynamique nous obtenons l?espace des orbites, ce qui s?avère être l?union de trois tores complexes plus les points singuliers (l?espace résultant est non-Hausdorff). Les translations, le caractère réel de l?application de Poincaré et le fait que cette application est un carré relient les différentes composantes du ?module de Glutsyuk?. Cette propriété implique donc le fait qu?une seule composante de l?invariant Glutsyuk est indépendante.

Problème centre-foyer et application Thèses et mémoires dirigés / 2011-04
Laurin, Sophie
Abstract
Dans ce mémoire, nous étudions le problème centre-foyer sur un système polynomial. Nous développons ainsi deux mécanismes permettant de conclure qu?un point singulier monodromique dans ce système non-linéaire polynomial est un centre. Le premier mécanisme est la méthode de Darboux. Cette méthode utilise des courbes algébriques invariantes dans la construction d?une intégrale première. La deuxième méthode analyse la réversibilité algébrique ou analytique du système. Un système possédant une singularité monodromique et étant algébriquement ou analytiquement réversible à ce point sera nécessairement un centre. Comme application, dans le dernier chapitre, nous considérons le modèle de Gauss généralisé avec récolte de proies.

Étude d'un modèle de Gause généralisé avec récolte de proies et fonction de Holling type III généralisée Thèses et mémoires dirigés / 2008
Etoua, Remy Magloire Dieudonné
Abstract
Thèse numérisée par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Cyclicité finie des boucles homoclines dans R3 non dégénérées avec valeurs propres principales réelles en résonance 1:1 Thèses et mémoires dirigés / 1999
Guimond, Louis-Sébastien
Abstract
Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Unfolded singularities of analytic differential equations Thèses et mémoires dirigés / 2014-06
Klimes, Martin
Abstract
La thèse est composée d?un chapitre de préliminaires et de deux articles sur le sujet du déploiement de singularités d?équations différentielles ordinaires analytiques dans le plan complexe. L?article Analytic classification of families of linear differential systems unfolding a resonant irregular singularity traite le problème de l?équivalence analytique de familles paramétriques de systèmes linéaires en dimension 2 qui déploient une singularité résonante générique de rang de Poincaré 1 dont la matrice principale est composée d?un seul bloc de Jordan. La question: quand deux telles familles sontelles équivalentes au moyen d?un changement analytique de coordonnées au voisinage d?une singularité? est complètement résolue et l?espace des modules des classes d?équivalence analytiques est décrit en termes d?un ensemble d?invariants formels et d?un invariant analytique, obtenu à partir de la trace de la monodromie. Des déploiements universels sont donnés pour toutes ces singularités. Dans l?article Confluence of singularities of non-linear differential equations via Borel?Laplace transformations on cherche des solutions bornées de systèmes paramétriques des équations non-linéaires de la variété centre de dimension 1 d?une singularité col-noeud déployée dans une famille de champs vectoriels complexes. En général, un système d?ÉDO analytiques avec une singularité double possède une unique solution formelle divergente au voisinage de la singularité, à laquelle on peut associer des vraies solutions sur certains secteurs dans le plan complexe en utilisant les transformations de Borel?Laplace. L?article montre comment généraliser cette méthode et déployer les solutions sectorielles. On construit des solutions de systèmes paramétriques, avec deux singularités régulières déployant une singularité irrégulière double, qui sont bornées sur des domaines «spirals» attachés aux deux points singuliers, et qui, à la limite, convergent vers une paire de solutions sectorielles couvrant un voisinage de la singularité confluente. La méthode apporte une description unifiée pour toutes les valeurs du paramètre.

Caractère intrinsèque des matrices de Stokes Thèses et mémoires dirigés / 2015-08
Gagnon, Jean-François
Abstract
Il est connu qu?une équation différentielle linéaire, x^(k+1)Y' = A(x)Y, au voisinage d?un point singulier irrégulier non-résonant est uniquement déterminée (à isomorphisme analytique près) par : (1) sa forme normale formelle, (2) sa collection de matrices de Stokes. La définition des matrices de Stokes fait appel à un ordre sur les parties réelles des valeurs propres du système, ordre qui peut être perturbé par une rotation en x. Dans ce mémoire, nous avons établi le caractère intrinsèque de cette relation : nous avons donc établi comment la nouvelle collection de matrices de Stokes obtenue après une rotation en x qui change l?ordre des parties réelles des valeurs propres dépend de la collection initiale. Pour ce faire, nous donnons un chapitre de préliminaires généraux sur la forme normale des équations différentielles ordinaires puis un chapitre sur le phénomène de Stokes pour les équations différentielles linéaires. Le troisième chapitre contient nos résultats.

Étude du diagramme de bifurcation d'un système prédateur-proie Thèses et mémoires dirigés / 2003
Coutu, Caroline
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Étude des conditions d'extinction d'un système prédateur-proie généralisé avec récolte contrôlée Thèses et mémoires dirigés / 2016-09
Courtois, Julien
Abstract
Dans ce mémoire, nous étudions un système prédateur-proie de Gause généralisé avec une récolte de proie contrôlée et une fonction de réponse de Holling de type III généralisée. Nous introduisons une fonction de récolte contrôlée sur les proies tenant compte du nombre de proies et dépendant d'un seuil de récolte. Ceci permet de rendre le système réaliste, d'optimiser la récolte, et de prévenir la possibilité d'extinction des espèces que le système avec récolte constante pouvait avoir pour toutes valeurs de paramètres. Ce type de fonction de récolte implique a priori la manipulation d'un système discontinu: nous étudions donc des techniques de lissage de ces discontinuités par régularisation. Nous faisons d'abord un retour sur les systèmes sans et avec récolte de proie constante en traçant les diagrammes de bifurcations exacts et les portraits de phase de ces systèmes. Ensuite, nous étudions le système discontinu et les méthodes de régularisation afin de choisir la plus optimale. Finalement, nous assemblons le tout avec l'étude du système avec récolte de proie régularisé, en passant par l'étude complète du système avec approvisionnement de proie, et donnons les différents effets sur les portraits de phase selon les conditions initiales.

Étude d'un système prédateur-proie avec fonction de réponse Holling de type III généralisée Thèses et mémoires dirigés / 2006
Lamontagne, Yann
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Research projects Expand all Collapse all

Singularities of dynamical systems and their unfoldings CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2016 - 2022

Centre de recherches mathematiques (crm) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2022

Projets speciaux 13-ps-178863 (hors recherche) participation financiere du frqnt a l'impression et a la distribution de la revue accromath en afrique FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2013 - 2014

Normal forms and bifurcations of vector fields FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2010 - 2014

Centre de recherches mathematiques (crm) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2008 - 2016

Upgrade of crm research computer network FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2008 - 2008

Normal forms and bifurcations of vector fields CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 1994 - 2017

Selected publications Expand all Collapse all

Traduction brésilienne : matemática e Atualidade

Christiane Rousseau, Yvan Saint-aubin, Traduction brésilienne : matemática e Atualidade 2, 374 (2016), , Sociedade Brasileira de Mateméatica

Traduction brésilienne : matemática e Atualidade

Christiane Rousseau, Yvan Saint-aubin, Traduction brésilienne : matemática e Atualidade 1, 326 (2015), , Sociedade Brasileira de Mateméatica

Construire une image médicale

ROUSSEAU, CHRISTIANE, Construire une image médicale 10, (2015), , Accromath

Cristaux

ROUSSEAU, CHRISTIANE, Cristaux 9, (2014), , Accromath

Passera, passera pas?

ROUSSEAU, CHRISTIANE, Passera, passera pas? 9, (2014), , Accromath

Complete system of analytic invariants for unfolded differential linear systems with an irregular singularity of Poincaré rank $k$

Hurtubise, Jacques, Lambert, Caroline et Rousseau, Christiane, Complete system of analytic invariants for unfolded differential linear systems with an irregular singularity of Poincaré rank $k$ 14, 309--338, 427 (2014), , Mosc. Math. J.

The moduli space of germs of generic families of analytic diffeomorphisms unfolding a parabolic fixed point

Christopher, Colin et Rousseau, Christiane, The moduli space of germs of generic families of analytic diffeomorphisms unfolding a parabolic fixed point Christopher, Colin and Rousseau, Christiane, 2494--2558 (2014), , Int. Math. Res. Not. IMRN

Mathématiques de la planète Terre 2013 et chimie

ROUSSEAU, CHRISTIANE, Mathématiques de la planète Terre 2013 et chimie 380, 8-10 (2013), , L'actualité chimique

L'équation du temps

ROUSSEAU, CHRISTIANE, L'équation du temps 8, (2013), , Accromath

Comment Inge Lehmann a découvert le noyau interne de la Terre

ROUSSEAU, CHRISTIANE, Comment Inge Lehmann a découvert le noyau interne de la Terre 8, (2013), , Accromath

Moduli space of unfolded differential linear systems with an irregular singularity of Poincaré rank 1

Lambert, Caroline et Rousseau, Christiane, Moduli space of unfolded differential linear systems with an irregular singularity of Poincaré rank 1 13, 529--550, 553--554 (2013), , Mosc. Math. J.

How Inge Lehmann discovered the inner core of the Earth

Rousseau, Christiane, How Inge Lehmann discovered the inner core of the Earth 44, 399--408 (2013), , College Math. J.

Complete system of analytic invariants for unfolded differential linear systems with an irregular singularity of Poincaré rank 1

LAMBERT, C. et ROUSSEAU, C., Complete system of analytic invariants for unfolded differential linear systems with an irregular singularity of Poincaré rank 1 12, 77-138 (2012), , Moscow Mathematical Journal

The modulus of cusps in conformal geometry

ROUSSEAU, C., The modulus of cusps in conformal geometry 252, 1562-1588 (2012), , Journal of Differential Equations

Traduction allemande : Mathematik und technologie

Christiane Rousseau, Yvan saint-Aubin, Traduction allemande : Mathematik und technologie Mathematik und technologie, 609 (2012), , Springer Spektrum, Berlin

The equation of time

ROUSSEAU, CHRISTIANE, The equation of time 16, (2012), , Pi in the Sky

Voyager aux confins du système solaire en économisant l'énergie

ROUSSEAU, CHRISTIANE, Voyager aux confins du système solaire en économisant l'énergie 7, (2012), , Accromath

Des coquillages aux pelages

ROUSSEAU, CHRISTIANE, Des coquillages aux pelages 7, (2012), , Accromath

Que signifie dimension?

ROUSSEAU, CHRISTIANE, Que signifie dimension? 7, (2012), , Accromath

The modulus of unfoldings of cusps in conformal geometry

Rousseau, C., The modulus of unfoldings of cusps in conformal geometry 252, 1562--1588 (2012), , J. Differential Equations

Les sphères de Dandelin

ROUSSEAU, CHRISTIANE, SAINT-AUBIN, YVAN, Les sphères de Dandelin 6, (2011), , Accromath

Teorema do ponto fixo de Banach e aplicações

ROUSSEAU CHRISTIANE, Teorema do ponto fixo de Banach e aplicações 164, 32-39 (2011), , Gazeta de Matemática

L'effet papillon

ROUSSEAU, CHRISTIANE, L'effet papillon 6, (2011), , Accromath

Au delà de l'effet papillon

ROUSSEAU CHRISTIANE, Au delà de l'effet papillon 6, (2011), , Accromath

The modulus of analytic classification for the unfolding of the codimension-one flip and Hopf bifurcations

Arriagada-Silva, Waldo et Rousseau, Christiane, The modulus of analytic classification for the unfolding of the codimension-one flip and Hopf bifurcations 20, 541--580 (2011), , Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (6)

Organizing center for the bifurcation analysis of a generalized Gause model with prey harvesting and Holling response function of type III

Laurin, Sophie et Rousseau, Christiane, Organizing center for the bifurcation analysis of a generalized Gause model with prey harvesting and Holling response function of type III 251, 2980--2986 (2011), , J. Differential Equations

The center and cyclicity problems

Rousseau, Christiane, The center and cyclicity problems 53, 402--405 (2011), , SIAM Rev.

The moduli space of germs of generic families of analytic diffeomorphisms unfolding a codimension 1 resonant diffeomorphism or resonant saddle

ROUSSEAU, C., The moduli space of germs of generic families of analytic diffeomorphisms unfolding a codimension 1 resonant diffeomorphism or resonant saddle 248, 1794-1825 (2010), , Journal of Differential Equations

Bifurcation analysis of a generalized Gause model with prey harvesting anf a geenralized Holling Response of type III

ETOUA, R.M. & ROUSSEAU, C., Bifurcation analysis of a generalized Gause model with prey harvesting anf a geenralized Holling Response of type III 249, 2316-2356 (2010), , Journal of Differential Equations

Apprendre à frauder ou à détecter les fraudes

ROUSSEAU, CHRISTIANE, Apprendre à frauder ou à détecter les fraudes , (2010), , Accromath

Study of the cyclicity of some degenerate graphics inside quadratic systems

Dumortier, Freddy et Rousseau, Christiane, Study of the cyclicity of some degenerate graphics inside quadratic systems 8, 1133--1157 (2009), , Commun. Pure Appl. Anal.

Finite cyclicity of nilpotent graphics of pp-type surrounding a center

Roussarie, R. et Rousseau, C., Finite cyclicity of nilpotent graphics of pp-type surrounding a center 15, 889--920 (2008), , Bull. Belg. Math. Soc. Simon Stevin

Analytical moduli for unfoldings of saddle-node vector fields

Rousseau, Christiane et Teyssier, Loïc, Analytical moduli for unfoldings of saddle-node vector fields 8, 547--614, 616 (2008), , Mosc. Math. J.

Bifurcation analysis of a predator-prey system with generalised Holling type III functional response

Lamontagne, Yann, Coutu, Caroline et Rousseau, Christiane, Bifurcation analysis of a predator-prey system with generalised Holling type III functional response 20, 535--571 (2008), , J. Dynam. Differential Equations

The Stokes phenomenon in the confluence of the hypergeometric equation using Riccati equation

Lambert, Caroline et Rousseau, Christiane, The Stokes phenomenon in the confluence of the hypergeometric equation using Riccati equation 244, 2641--2664 (2008), , J. Differential Equations

Mathématiques et technologie

Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin, Mathématiques et technologie Texts in Mathematics and technology, 594 (2008), , Springer, New-York

Traduction anglaise : Mathematics and technology

Christiane Rousseau, Yvan Saint-Aubin, Traduction anglaise : Mathematics and technology Texts in Mathematics and Technology, 580 (2008), , Springer, New-York

The moduli space of germs of generic families and analytic diffeomorphisms unfolding a parabolic fixed point

Christopher, Colin et Rousseau, Christiane, The moduli space of germs of generic families and analytic diffeomorphisms unfolding a parabolic fixed point 345, 695--698 (2007), , C. R. Math. Acad. Sci. Paris

Modulus of analytic classification for the generic unfolding of a codimension 1 resonant diffeomorphism or resonant saddle

Rousseau, Christiane et Christopher, Colin, Modulus of analytic classification for the generic unfolding of a codimension 1 resonant diffeomorphism or resonant saddle 57, 301--360 (2007), , Ann. Inst. Fourier (Grenoble)

The root extraction problem

Rousseau, C., The root extraction problem 234, 110--141 (2007), , J. Differential Equations

Modulus of orbital analytic classification for a family unfolding a saddle-node

Rousseau, Christiane, Modulus of orbital analytic classification for a family unfolding a saddle-node 5, 245--268 (2005), , Mosc. Math. J.

Normalizable, integrable and linearizable saddle points in the Lotka-Volterra system

Christopher, Colin et Rousseau, Christiane, Normalizable, integrable and linearizable saddle points in the Lotka-Volterra system 5, 11--61 (2004), , Qual. Theory Dyn. Syst.

Modulus of analytic classification for unfoldings of generic parabolic diffeomorphisms

Marde\v si\'c, P., Roussarie, R. et Rousseau, C., Modulus of analytic classification for unfoldings of generic parabolic diffeomorphisms 4, 455--502, 535 (2004), , Mosc. Math. J.

Normalizability, synchronicity, and relative exactness for vector fields in $\Bbb C^2$

Christopher, C., Marde\v si\'c, P. et Rousseau, C., Normalizability, synchronicity, and relative exactness for vector fields in $\Bbb C^2$ 10, 501--525 (2004), , J. Dynam. Control Systems

PP-graphics with a nilpotent elliptic singularity in quadratic systems and Hilbert's 16th problem

Rousseau, Christiane et Zhu, Huaiping, PP-graphics with a nilpotent elliptic singularity in quadratic systems and Hilbert's 16th problem 196, 169--208 (2004), , J. Differential Equations

Normal forms, bifurcations and finiteness problems in differential equations

ROUSSEAU Christiane - ILYASHENKO Yulij, Normal forms, bifurcations and finiteness problems in differential equations , (2004), , Kluwer editor

Normalizable, integrable, and linearizable saddle points for complex quadratic systems in $\Bbb C^2$

Christopher, C., Marde\v si\'c, P. et Rousseau, C., Normalizable, integrable, and linearizable saddle points for complex quadratic systems in $\Bbb C^2$ 9, 311--363 (2003), , J. Dynam. Control Systems

Finite cyclicity of elementary graphics surrounding a focus or center in quadratic systems

Dumortier, F., Guzmàn, A. et Rousseau, C., Finite cyclicity of elementary graphics surrounding a focus or center in quadratic systems 3, 123--154 (2002), , Qual. Theory Dyn. Syst.

Normal forms near a saddle-node and applications to finite cyclicity of graphics

Dumortier, F., Ilyashenko, Y. et Rousseau, C., Normal forms near a saddle-node and applications to finite cyclicity of graphics 22, 783--818 (2002), , Ergodic Theory Dynam. Systems

Finite cyclicity of graphics with a nilpotent singularity of saddle or elliptic type

ROUSSEAU C. & ZHU H., Finite cyclicity of graphics with a nilpotent singularity of saddle or elliptic type 178, 325-436 (2002), , J. Differential Equations.

Normal forms, bifurcations and finiteness problems in differential equations?

ROUSSEAU Christiane , Normal forms, bifurcations and finiteness problems in differential equations? , 40 (2002), , Kluwer editor

Finite cyclicity of finite codimension nondegenerate homoclinic loops with real eigenvalues in $\Bbb R^3$

Guimond, Louis-Sébastien et Rousseau, Christiane, Finite cyclicity of finite codimension nondegenerate homoclinic loops with real eigenvalues in $\Bbb R^3$ 2, 151--204 (2001), , Qual. Theory Dyn. Syst.

Nondegenerate linearizable centres of complex planar quadratic and symmetric cubic systems in $\Bbb C^2$

Christopher, C. et Rousseau, C., Nondegenerate linearizable centres of complex planar quadratic and symmetric cubic systems in $\Bbb C^2$ 45, 95--123 (2001), , Publ. Mat.

Genericity conditions for finite cyclicity of elementary graphics

Guzmàn, Ana et Rousseau, Christiane, Genericity conditions for finite cyclicity of elementary graphics 155, 44--72 (1999), , J. Differential Equations

Global study of a family of cubic Liénard equations

Khibnik, Alexander I., Krauskopf, Bernd et Rousseau, Christiane, Global study of a family of cubic Liénard equations 11, 1505--1519 (1998), , Nonlinearity

Cyclicity of graphics with semi-hyperbolic points inside quadratic systems

Rousseau, C., \'Swirszcz, G. et \.Zolpolhk adek, H., Cyclicity of graphics with semi-hyperbolic points inside quadratic systems 4, 149--189 (1998), , J. Dynam. Control Systems

Codimension-three unfoldings of reflectionally symmetric planar vector fields

Krauskopf, Bernd et Rousseau, Christiane, Codimension-three unfoldings of reflectionally symmetric planar vector fields 10, 1115--1150 (1997), , Nonlinearity

Local bifurcations of critical periods in the reduced Kukles system

Rousseau, C. et Toni, B., Local bifurcations of critical periods in the reduced Kukles system 49, 338--358 (1997), , Canad. J. Math.

Darboux linearization and isochronous centers with a rational first integral

Marde\v si\'c, P., Moser-Jauslin, L. et Rousseau, C., Darboux linearization and isochronous centers with a rational first integral 134, 216--268 (1997), , J. Differential Equations

Hilbert's 16th problem for quadratic systems and cyclicity of elementary graphics

Dumortier, F., El Morsalani, M. et Rousseau, C., Hilbert's 16th problem for quadratic systems and cyclicity of elementary graphics 9, 1209--1261 (1996), , Nonlinearity

A stratum of cubic vector fields with an integrable saddle and $Z_2\times Z_2$ symmetry

Guimond, Louis-Sébatien et Rousseau, Christiane, A stratum of cubic vector fields with an integrable saddle and $Z_2\times Z_2$ symmetry 9, 761--785 (1996), , Nonlinearity

Almost planar homoclinic loops in ${\bf R}^3$

Roussarie, Robert et Rousseau, Christiane, Almost planar homoclinic loops in ${\bf R}^3$ 126, 1--47 (1996), , J. Differential Equations

Cubic vector fields symmetric with respect to a center

Rousseau, C. et Schlomiuk, D., Cubic vector fields symmetric with respect to a center 123, 388--436 (1995), , J. Differential Equations

Linearization of isochronous centers

Marde\v si\'c, P., Rousseau, C. et Toni, B., Linearization of isochronous centers 121, 67--108 (1995), , J. Differential Equations

The centres in the reduced Kukles system

Rousseau, Christiane, Schlomiuk, Dana et Thibaudeau, Pierre, The centres in the reduced Kukles system 8, 541--569 (1995), , Nonlinearity

Hilbert's 16th problem for quadratic vector fields

Dumortier, F., Roussarie, R. et Rousseau, C., Hilbert's 16th problem for quadratic vector fields 110, 86--133 (1994), , J. Differential Equations

Elementary graphics of cyclicity $1$ and $2$

Dumortier, F., Roussarie, R. et Rousseau, C., Elementary graphics of cyclicity $1$ and $2$ 7, 1001--1043 (1994), , Nonlinearity

Local bifurcation of critical periods in vector fields with homogeneous nonlinearities of the third degree

Rousseau, C. et Toni, B., Local bifurcation of critical periods in vector fields with homogeneous nonlinearities of the third degree 36, 473--484 (1993), , Canad. Math. Bull.

Bifurcation at infinity in polynomial vector fields

Blows, T. R. et Rousseau, C., Bifurcation at infinity in polynomial vector fields 104, 215--242 (1993), , J. Differential Equations

Bifurcations et orbites périodiques de champs de vecteurs

ROUSSEAU Christiane, Bifurcations et orbites périodiques de champs de vecteurs , 50 (1993), , Kluwer editor

Zeroes of complete elliptic integrals for $1:2$ resonance

Rousseau, Christiane et \.Zolpolhk adek, Henryk, Zeroes of complete elliptic integrals for $1:2$ resonance 94, 41--54 (1991), , J. Differential Equations

Cubic Liénard equations with linear damping

Dumortier, Freddy et Rousseau, Christiane, Cubic Liénard equations with linear damping 3, 1015--1039 (1990), , Nonlinearity

Codimension $2$ symmetric homoclinic bifurcations and application to $1:2$ resonance

Li, Cheng Zhi et Rousseau, Christiane, Codimension $2$ symmetric homoclinic bifurcations and application to $1:2$ resonance 42, 191--212 (1990), , Canad. J. Math.

Codimension $1$ and $2$ bifurcations of fixed points of diffeomorphisms and periodic solutions of vector fields

Rousseau, Christiane, Codimension $1$ and $2$ bifurcations of fixed points of diffeomorphisms and periodic solutions of vector fields 13, 55--91 (1990), , Ann. Sci. Math. Québec

A simple proof for the unicity of the limit cycle in the Bogdanov-Takens system

Li, Chengzhi, Rousseau, Christiane et Wang, Xian, A simple proof for the unicity of the limit cycle in the Bogdanov-Takens system 33, 84--92 (1990), , Canad. Math. Bull.

A system with three limit cycles appearing in a Hopf bifurcation and dying in a homoclinic bifurcation: the cusp of order $4$

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