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/ Department of Mathematics and Statistics

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Grundland, Alfred Michel

Vcard

Adjunct Professor

Faculty of Arts and Science - Department of Mathematics and Statistics

André-Aisenstadt Office

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Solutions de rang k et invariants de Riemann pour les systèmes de type hydrodynamique multidimensionnels Thèses et mémoires dirigés / 2010-10
Huard, Benoit
Abstract
Dans ce travail, nous adaptons la méthode des symétries conditionnelles afin de construire des solutions exprimées en termes des invariants de Riemann. Dans ce contexte, nous considérons des systèmes non elliptiques quasilinéaires homogènes (de type hydrodynamique) du premier ordre d'équations aux dérivées partielles multidimensionnelles. Nous décrivons en détail les conditions nécessaires et suffisantes pour garantir l'existence locale de ce type de solution. Nous étudions les relations entre la structure des éléments intégraux et la possibilité de construire certaines classes de solutions de rang k. Ces classes de solutions incluent les superpositions non linéaires d'ondes de Riemann ainsi que les solutions multisolitoniques. Nous généralisons cette méthode aux systèmes non homogènes quasilinéaires et non elliptiques du premier ordre. Ces méthodes sont appliquées aux équations de la dynamique des fluides en (3+1) dimensions modélisant le flot d'un fluide isentropique. De nouvelles classes de solutions de rang 2 et 3 sont construites et elles incluent des solutions double- et triple-solitoniques. De nouveaux phénomènes non linéaires et linéaires sont établis pour la superposition des ondes de Riemann. Finalement, nous discutons de certains aspects concernant la construction de solutions de rang 2 pour l'équation de Kadomtsev-Petviashvili sans dispersion.

Analyse de groupe d'un modèle de la plasticité idéale planaire et sur les solutions en termes d'invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre Thèses et mémoires dirigés / 2013-11
Lamothe, Vincent
Abstract
Les objets d?étude de cette thèse sont les systèmes d?équations quasilinéaires du premier ordre. Dans une première partie, on fait une analyse du point de vue du groupe de Lie classique des symétries ponctuelles d?un modèle de la plasticité idéale. Les écoulements planaires dans les cas stationnaire et non-stationnaire sont étudiés. Deux nouveaux champs de vecteurs ont été obtenus, complétant ainsi l?algèbre de Lie du cas stationnaire dont les sous-algèbres sont classifiées en classes de conjugaison sous l?action du groupe. Dans le cas non-stationnaire, une classification des algèbres de Lie admissibles selon la force choisie est effectuée. Pour chaque type de force, les champs de vecteurs sont présentés. L?algèbre ayant la dimension la plus élevée possible a été obtenues en considérant les forces monogéniques et elle a été classifiée en classes de conjugaison. La méthode de réduction par symétrie est appliquée pour obtenir des solutions explicites et implicites de plusieurs types parmi lesquelles certaines s?expriment en termes d?une ou deux fonctions arbitraires d?une variable et d?autres en termes de fonctions elliptiques de Jacobi. Plusieurs solutions sont interprétées physiquement pour en déduire la forme de filières d?extrusion réalisables. Dans la seconde partie, on s?intéresse aux solutions s?exprimant en fonction d?invariants de Riemann pour les systèmes quasilinéaires du premier ordre. La méthode des caractéristiques généralisées ainsi qu?une méthode basée sur les symétries conditionnelles pour les invariants de Riemann sont étendues pour être applicables à des systèmes dans leurs régions elliptiques. Leur applicabilité est démontrée par des exemples de la plasticité idéale non-stationnaire pour un flot irrotationnel ainsi que les équations de la mécanique des fluides. Une nouvelle approche basée sur l?introduction de matrices de rotation satisfaisant certaines conditions algébriques est développée. Elle est applicable directement à des systèmes non-homogènes et non-autonomes sans avoir besoin de transformations préalables. Son efficacité est illustrée par des exemples comprenant un système qui régit l?interaction non-linéaire d?ondes et de particules. La solution générale est construite de façon explicite.

Décomposition des produits de fonctions d'orbites symétriques et antisymétriques des groupes de Weyl Thèses et mémoires dirigés / 2006
Dubois, Valérie
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.