Discs are among the simplest manifolds, but their groups of diffeomorphisms can be very complicated. I will describe the techniques from geometry, topology, and dynamics that were used to understand these groups in low dimensions, the relationship of these groups to stable homotopy theory and number theory in high dimensions, and recent breakthroughs in understanding their rational homotopy type. This talk will be aimed at a broad audience.
Elicitable functionals and (strictly) consistent scoring functions are of interest due to their utility of determining (uniquely) optimal forecasts, and thus the ability to effectively backtest predictions. However, in practice, assuming that a distribution is correctly specified is too strong a belief to reliably hold. To remediate this, we incorporate a notion of statistical robustness into the framework of elicitable functionals, meaning that our robust functional accounts for -small - misspecifications of a baseline distribution. Specifically, we propose a robustified version of elicitable functionals by using the Kullback-Leibler divergence to quantify potential misspecifications from a baseline distribution. We show that the robust elicitable functionals admit unique solutions lying at the boundary of the uncertainty region, and provide conditions for existence and uniqueness. Since every elicitable functional possesses infinitely many scoring functions, we propose the class of b-homogeneous strictly consistent scoring functions, for which the robust functionals maintain desirable statistical properties. We show the applicability of the robust elicitable functional in several examples: in a reinsurance setting and in robust regression problems.
Les techniques d'apprentissage automatique fournissent aux actuaires des primes pures possibles présentant une forte corrélation avec les fréquences et les coûts des réclamations. Cependant, ces modèles ne respectent généralement pas l'équilibre financier et ne peuvent donc pas être considérés comme de véritables primes pures. L'autocalibration permet de résoudre efficacement ce problème en garantissant que chaque groupe d'assurés payant la même prime est en moyenne autofinancé. Dans cette présentation, nous proposons une nouvelle caractérisation de l'autocalibration qui permet d'identifier si une prime pure candidate est autocalibrée ou non. Ensuite, nous présentons une procédure de test efficace pour la dominance de Bregman basée sur les diagrammes de Murphy et nous établissons une condition nécessaire et suffisante pour la dominance de Tweedie. Notamment, pour les prédicteurs autocalibrés, nous soulignons que la dominance de Bregman est associée à l'ordre convexe, tandis que la dominance de Tweedie est liée à l'ordre de la transformée de Laplace.