La topologie et la géométrie moderne étudient la forme des espaces courbes en plusieurs dimensions, les diverses structures qu'ils peuvent porter ainsi que les équations différentielles exprimant des phénomènes qui ont lieu sur ces espaces. La topologie et la géométrie sont donc naturellement liées à la plupart des autres disciplines mathématiques.
Cet axe du Département porte sur des sujets qui ont fait l'objet d'un intense développement depuis une quinzaine d'années : la topologie symplectique, la théorie de jauge et les systèmes hamiltoniens ainsi que leurs analogues en physique (quantification des systèmes classiques, symétries et théorie des cordes). Il s'intéresse aussi à certains aspects de la topologie algébrique et différentielle, et à l'étude des propriétés analytiques tel le spectre du laplacien d'une variété.
Les professeurs travaillant dans cet axe sont :