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/ Département de mathématiques et de statistique

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Morales, Manuel

Vcard

Professeur agregé

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt local 4215

514 343-6697

Courriels

Affiliations

  • Membre - CRM — Centre de recherches mathématiques

Expertises

Mes intérêts actuels de recherche se rattachent aux domaines des mathématiques financières et actuarielles. Ils se concentrent surtout sur l'étude et l'application de la théorie de processus stochastiques. En particulier, les processus de Lévy et d'autres processus à sauts ainsi que leurs applications en finance et en actuariat; la théorie de la crédibilité; les mesures du risque, la théorie de l'arbitrage et la théorie de ruine se trouvent parmi mes intérêts les plus récents.

Quant à l'enseignement, dans le passé j'ai enseigné des cours en théorie de l'intérêt et sur les distributions de pertes dans des programmes professionnels en actuariat. J'enseigne aussi un cours avancé en théorie de l'arbitrage.

Encadrement Tout déplier Tout replier

Étude empirique de distributions associées à la Fonction de Pénalité Escomptée Thèses et mémoires dirigés / 2010-03
Ibrahim, Rabï
Abstract
On présente une nouvelle approche de simulation pour la fonction de densité conjointe du surplus avant la ruine et du déficit au moment de la ruine, pour des modèles de risque déterminés par des subordinateurs de Lévy. Cette approche s'inspire de la décomposition "Ladder height" pour la probabilité de ruine dans le Modèle Classique. Ce modèle, déterminé par un processus de Poisson composé, est un cas particulier du modèle plus général déterminé par un subordinateur, pour lequel la décomposition "Ladder height" de la probabilité de ruine s'applique aussi. La Fonction de Pénalité Escomptée, encore appelée Fonction Gerber-Shiu (Fonction GS), a apporté une approche unificatrice dans l'étude des quantités liées à l'événement de la ruine été introduite. La probabilité de ruine et la fonction de densité conjointe du surplus avant la ruine et du déficit au moment de la ruine sont des cas particuliers de la Fonction GS. On retrouve, dans la littérature, des expressions pour exprimer ces deux quantités, mais elles sont difficilement exploitables de par leurs formes de séries infinies de convolutions sans formes analytiques fermées. Cependant, puisqu'elles sont dérivées de la Fonction GS, les expressions pour les deux quantités partagent une certaine ressemblance qui nous permet de nous inspirer de la décomposition "Ladder height" de la probabilité de ruine pour dériver une approche de simulation pour cette fonction de densité conjointe. On présente une introduction détaillée des modèles de risque que nous étudions dans ce mémoire et pour lesquels il est possible de réaliser la simulation. Afin de motiver ce travail, on introduit brièvement le vaste domaine des mesures de risque, afin d'en calculer quelques unes pour ces modèles de risque. Ce travail contribue à une meilleure compréhension du comportement des modèles de risques déterminés par des subordinateurs face à l'éventualité de la ruine, puisqu'il apporte un point de vue numérique absent de la littérature.

Les produits dérivés des marchés européens du carbone Thèses et mémoires dirigés / 2010-08
Godin, Frédéric
Abstract
L'analyse statistique des données a été effectuée avec le logiciel R.

On some aspects of coherent risk measures and their applications Thèses et mémoires dirigés / 2011-07
Assa, Hirbod
Abstract
Le sujet principal de cette thèse porte sur les mesures de risque. L'objectif général est d'investiguer certains aspects des mesures de risque dans les applications financières. Le cadre théorique de ce travail est celui des mesures cohérentes de risque telle que définie dans Artzner et al (1999). Mais ce n'est pas la seule classe de mesure du risque que nous étudions. Par exemple, nous étudions aussi quelques aspects des "statistiques naturelles de risque" (en anglais natural risk statistics) Kou et al (2006) et des mesures convexes du risque Follmer and Schied(2002). Les contributions principales de cette thèse peuvent être regroupées selon trois axes: allocation de capital, évaluation des risques et capital requis et solvabilité. Dans le chapitre 2 nous caractérisons les mesures de risque avec la propriété de Lebesgue sur l'ensemble des processus bornés càdlàg (continu à droite, limité à gauche). Cette caractérisation nous permet de présenter deux applications dans l'évaluation des risques et l'allocation de capital. Dans le chapitre 3, nous étendons la notion de statistiques naturelles de risque à l'espace des suites infinies. Cette généralisation nous permet de construire de façon cohérente des mesures de risque pour des bases de données de n'importe quelle taille. Dans le chapitre 4, nous discutons le concept de "bonnes affaires" (en anglais Good Deals), pour notamment caractériser les situations du marché où ces positions pathologiques sont présentes. Finalement, dans le chapitre 5, nous essayons de relier les trois chapitres en étendant la définition de "bonnes affaires" dans un cadre plus large qui comprendrait les mesures de risque analysées dans les chapitres 2 et 3.

Prédiction de l'attrition en date de renouvellement en assurance automobile avec processus gaussiens Thèses et mémoires dirigés / 2011-08
Pannetier Lebeuf, Sylvain
Abstract
Le domaine de l?assurance automobile fonctionne par cycles présentant des phases de profitabilité et d?autres de non-profitabilité. Dans les phases de non-profitabilité, les compagnies d?assurance ont généralement le réflexe d?augmenter le coût des primes afin de tenter de réduire les pertes. Par contre, de très grandes augmentations peuvent avoir pour effet de massivement faire fuir la clientèle vers les compétiteurs. Un trop haut taux d?attrition pourrait avoir un effet négatif sur la profitabilité à long terme de la compagnie. Une bonne gestion des augmentations de taux se révèle donc primordiale pour une compagnie d?assurance. Ce mémoire a pour but de construire un outil de simulation de l?allure du porte- feuille d?assurance détenu par un assureur en fonction du changement de taux proposé à chacun des assurés. Une procédure utilisant des régressions à l?aide de processus gaus- siens univariés est développée. Cette procédure offre une performance supérieure à la régression logistique, le modèle généralement utilisé pour effectuer ce genre de tâche.

Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique Thèses et mémoires dirigés / 2012-05
Momeya Ouabo, Romuald Hervé
Abstract
Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

Densités de copules archimédiennes hiérarchiques Thèses et mémoires dirigés / 2012-04
Pham, David
Abstract
Les copulas archimédiennes hiérarchiques ont récemment gagné en intérêt puisqu?elles généralisent la famille de copules archimédiennes, car elles introduisent une asymétrie partielle. Des algorithmes d?échantillonnages et des méthodes ont largement été développés pour de telles copules. Néanmoins, concernant l?estimation par maximum de vraisemblance et les tests d?adéquations, il est important d?avoir à disposition la densité de ces variables aléatoires. Ce travail remplie ce manque. Après une courte introduction aux copules et aux copules archimédiennes hiérarchiques, une équation générale sur les dérivées des noeuds et générateurs internes apparaissant dans la densité des copules archimédiennes hiérarchique. sera dérivée. Il en suit une formule tractable pour la densité des copules archimédiennes hiérarchiques. Des exemples incluant les familles archimédiennes usuelles ainsi que leur transformations sont présentés. De plus, une méthode numérique efficiente pour évaluer le logarithme des densités est présentée.

A class of bivariate Erlang distributions and ruin probabilities in multivariate risk models Thèses et mémoires dirigés / 2012-11
Groparu-Cojocaru, Ionica
Abstract
Nous y introduisons une nouvelle classe de distributions bivariées de type Marshall-Olkin, la distribution Erlang bivariée. La transformée de Laplace, les moments et les densités conditionnelles y sont obtenus. Les applications potentielles en assurance-vie et en finance sont prises en considération. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres sont calculés par l'algorithme Espérance-Maximisation. Ensuite, notre projet de recherche est consacré à l'étude des processus de risque multivariés, qui peuvent être utiles dans l'étude des problèmes de la ruine des compagnies d'assurance avec des classes dépendantes. Nous appliquons les résultats de la théorie des processus de Markov déterministes par morceaux afin d'obtenir les martingales exponentielles, nécessaires pour établir des bornes supérieures calculables pour la probabilité de ruine, dont les expressions sont intraitables.

Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics Thèses et mémoires dirigés / 2012-07
Ben Salah, Zied
Abstract
Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

Estimation du modèle GARCH à changement de régimes et son utilité pour quantifier le risque de modèle dans les applications financières en actuariat Thèses et mémoires dirigés / 2013-12
Augustyniak, Maciej
Abstract
Le modèle GARCH à changement de régimes est le fondement de cette thèse. Ce modèle offre de riches dynamiques pour modéliser les données financières en combinant une structure GARCH avec des paramètres qui varient dans le temps. Cette flexibilité donne malheureusement lieu à un problème de path dependence, qui a empêché l'estimation du modèle par le maximum de vraisemblance depuis son introduction, il y a déjà près de 20 ans. La première moitié de cette thèse procure une solution à ce problème en développant deux méthodologies permettant de calculer l'estimateur du maximum de vraisemblance du modèle GARCH à changement de régimes. La première technique d'estimation proposée est basée sur l'algorithme Monte Carlo EM et sur l'échantillonnage préférentiel, tandis que la deuxième consiste en la généralisation des approximations du modèle introduites dans les deux dernières décennies, connues sous le nom de collapsing procedures. Cette généralisation permet d'établir un lien méthodologique entre ces approximations et le filtre particulaire. La découverte de cette relation est importante, car elle permet de justifier la validité de l'approche dite par collapsing pour estimer le modèle GARCH à changement de régimes. La deuxième moitié de cette thèse tire sa motivation de la crise financière de la fin des années 2000 pendant laquelle une mauvaise évaluation des risques au sein de plusieurs compagnies financières a entraîné de nombreux échecs institutionnels. À l'aide d'un large éventail de 78 modèles économétriques, dont plusieurs généralisations du modèle GARCH à changement de régimes, il est démontré que le risque de modèle joue un rôle très important dans l'évaluation et la gestion du risque d'investissement à long terme dans le cadre des fonds distincts. Bien que la littérature financière a dévoué beaucoup de recherche pour faire progresser les modèles économétriques dans le but d'améliorer la tarification et la couverture des produits financiers, les approches permettant de mesurer l'efficacité d'une stratégie de couverture dynamique ont peu évolué. Cette thèse offre une contribution méthodologique dans ce domaine en proposant un cadre statistique, basé sur la régression, permettant de mieux mesurer cette efficacité.

On the design of customized risk measures in insurance, the problem of capital allocation and the theory of fluctuations for Lévy processes Thèses et mémoires dirigés / 2014-12
Omidi Firouzi, Hassan
Abstract
Dans cette thèse, nous étudions quelques problèmes fondamentaux en mathématiques financières et actuarielles, ainsi que leurs applications. Cette thèse est constituée de trois contributions portant principalement sur la théorie de la mesure de risques, le problème de l?allocation du capital et la théorie des fluctuations. Dans le chapitre 2, nous construisons de nouvelles mesures de risque cohérentes et étudions l?allocation de capital dans le cadre de la théorie des risques collectifs. Pour ce faire, nous introduisons la famille des "mesures de risque entropique cumulatifs" (Cumulative Entropic Risk Measures). Le chapitre 3 étudie le problème du portefeuille optimal pour le Entropic Value at Risk dans le cas où les rendements sont modélisés par un processus de diffusion à sauts (Jump-Diffusion). Dans le chapitre 4, nous généralisons la notion de "statistiques naturelles de risque" (natural risk statistics) au cadre multivarié. Cette extension non-triviale produit des mesures de risque multivariées construites à partir des données financiéres et de données d?assurance. Le chapitre 5 introduit les concepts de "drawdown" et de la "vitesse d?épuisement" (speed of depletion) dans la théorie de la ruine. Nous étudions ces concepts pour des modeles de risque décrits par une famille de processus de Lévy spectrallement négatifs.

Convergence faible de processus de Lévy vers un processus hyperbolique généralisé pour l'évaluation d'options Thèses et mémoires dirigés / 2007
Joly, Louis-Philippe
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Projets de recherche Tout déplier Tout replier

Conception d’analytique avancée à la banque nationale (bnc) / stagiaire(s) : megan cao, amirreza mafi, marzieh mehdizadeh, mohamed abdelsalam, farnaz arezi MITACS Inc. / 2019 - 2019

Beyond the ruin problem: novel applications of insurance risk models CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2018 - 2024

Nserc create program on machine learning in quantitative finance and business analytics CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2018 - 2024

Apogée canada fonds d'excellence en recherche / compte pour le paiement des salaires de gabriel yergeau SPIIE/Secrétariat des programmes interorganismes à l’intention des établissements / 2018 - 2020

Investment portfolio design and optimal execution of automated trading strategies : an exploratory research program. MITACS Inc. / 2018 - 2019

Machine learning strategies in the physical north american power markets / stagiaire(s) : marie-ève malette MITACS Inc. , MITACS Inc. / 2018 - 2019

Modeling regime changes to improve portfolio diversification and performance MITACS Inc. / 2018 - 2019

Credit card fraud detection using machine learning Banque nationale du Canada / 2018 - 2018

Application des méthodes d'apprentissage machine au problème d'inventaire dans les stratégies algorithmiques à haute fréquence: une approche via un simulateur du marché MITACS Inc. , MITACS Inc. / 2017 - 2019

Application des méthodes d'apprentissage machine au problème d'inventaire dans les stratégies algorithmiques à haute fréquence: une approche via un simulateur du marché. PROMPT , CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) , Banque nationale du Canada , MITACS Inc. / 2017 - 2019

Credit card fraud detection using machine learning. PROMPT , CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) , Banque nationale du Canada , MITACS Inc. / 2017 - 2019

Méthodes de prévision non-parametriques dans la modélisation des prix d'électricité et leurs applications au design des portefeuilles optimaux des contrats "day-ahead" CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) , Canadian Wood Products / 2017 - 2018

Méthodes de prévision non-paramétriques dans la modélisation des prix d’électricité et leurs applications au dseign des portefeuilles optimaux des contracts day-ahead» PROMPT / 2017 - 2018

Automated transaction classification using machine learning algorithm. MITACS Inc. / 2017 - 2017

Exploring optimal trading rules in a high-frequency portfolio MITACS Inc. / 2017 - 2017

Implementing factor models in investment management. MITACS Inc. , Ministère Économie et Innovation / 2017 - 2017

Conception et implémentation d'un modèle d'évaluation pour les prix des contrats à terme dans les marchés d'électricité CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2016 - 2016

Centre de recherches mathematiques (crm) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2022

Évaluation de la performance et l'impact de marché d'une stratégie "market making" à haute fréquence avec un simulateur de bourse. CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) , Banque nationale du Canada / 2015 - 2017

Conception d'un modèle de simulateur de bourse et son application dans le ''trading'' algorithmique: le défi de la réplication de la microstructure des marchés à haute fréquence CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2015 - 2016

Développement d'approches statistiques pour l'analyse de portefeuilles d'investissements alternatifs. MITACS Inc. , Ministère Économie et Innovation / 2015 - 2015

(bourse olivier lecompte) etude comparative de la performance des modeles non-gaussien dans l'evaluation des produits derives Innovation, Sciences et Développement économique Canada / 2014 - 2014

Design and implementation of a viable regime-switching model for asset prices with a view towards portfolio management CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2014 - 2014

Designing tailor-made risk measures for insurance and financial applications CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2013 - 2019

Centre de recherches mathematiques (crm) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2008 - 2016

Some aspects of the interplay between insurance and financial risks CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2008 - 2012

Publications choisis Tout déplier Tout replier

Computing the finite-time expected discounted penalty function for a family of Lévy risk processes

Kuznetsov, Alexey et Morales, Manuel, Computing the finite-time expected discounted penalty function for a family of Lévy risk processes , 1--31 (2014), , Scand. Actuar. J.

Lévy systems and the time value of ruin for Markov additive processes

Ben Salah, Zied et Morales, Manuel, Lévy systems and the time value of ruin for Markov additive processes 2, 289--317 (2012), , Eur. Actuar. J.

Risk measures on the space of infinite sequences

Assa, Hirbod et Morales, Manuel, Risk measures on the space of infinite sequences 2, 253--275 (2010), , Math. Financ. Econ.

On a generalization of the Gerber-Shiu function to path-dependent penalties

Biffis, Enrico et Morales, Manuel, On a generalization of the Gerber-Shiu function to path-dependent penalties 46, 92--97 (2010), , Insurance Math. Econom.

Fourier inversion formulas in option pricing and insurance

Dufresne, Daniel, Garrido, Jose et Morales, Manuel, Fourier inversion formulas in option pricing and insurance 11, 359--383 (2009), , Methodol. Comput. Appl. Probab.

Random dynamics and finance: constructing implied binomial trees from a predetermined stationary density

Bahsoun, Wael, Góra, Pawel, Mayoral, Silvia et Morales, Manuel, Random dynamics and finance: constructing implied binomial trees from a predetermined stationary density 23, 181--212 (2007), , Appl. Stoch. Models Bus. Ind.

On the expected discounted penalty function for a perturbed risk process driven by a subordinator

Morales, Manuel, On the expected discounted penalty function for a perturbed risk process driven by a subordinator 40, 293--301 (2007), , Insurance Math. Econom.

On the expected discounted penalty function for Lévy risk processes

Garrido, José et Morales, Manuel, On the expected discounted penalty function for Lévy risk processes 10, 196--218 (2006), , N. Am. Actuar. J.

Risk theory with the generalized inverse Gaussian Lévy process

Morales, Manuel, Risk theory with the generalized inverse Gaussian Lévy process 34, 361--377 (2004), , Astin Bull.

On a surplus process under a periodic environment: a simulation approach

Morales, Manuel, On a surplus process under a periodic environment: a simulation approach 8, 76--89 (2004), , N. Am. Actuar. J.

On an approximation for the surplus process using extreme value theory: applications in ruin theory and reinsurance pricing

Morales, Manuel, On an approximation for the surplus process using extreme value theory: applications in ruin theory and reinsurance pricing 8, 46--66 (2004), , N. Am. Actuar. J.

A risk model driven by Lévy processes

Morales, Manuel et Schoutens, Wim, A risk model driven by Lévy processes 19, 147--167 (2003), , Appl. Stoch. Models Bus. Ind.