Dans cette thèse, nous étudions les effets d'un environnement stochastique et de l'utilisation d'une stratégie d'opting-out sur l'évolution de la coopération dans les jeux évolutionnaires. La thèse contient 8 articles, dont 6 sont déjà publiés dans des revues avec comité de lecture. Outre l'introduction, la thèse est divisée en deux parties, la partie 1 composée de 5 articles et la partie 2 de 3 articles. La partie 1 étudie l'impact de gains randomisés dans les jeux évolutionnaires. L'article 1 introduit les concepts de stabilité pour les jeux avec matrice de paiement aléatoire 2x2 dans des populations infinies avec des générations discrètes sans chevauchement dans un environnement stochastique. On y donne les conditions pour qu'un équilibre, sur la frontière ou à l'intérieur du simplexe des fréquences des stratégies, soit stochastiquement localement stable ou instable. L'article 2 étend les résultats de l'article 1 au cas où la valeur sélective est une fonction exponentielle du gain attendu suite à des interactions aléatoires par paires et montre que, de manière inattendue, le bruit aléatoire environnemental peut rompre un cycle périodique et favoriser la stabilité d'un équilibre intérieur. L'article 3 discute des effets de la sélection faible. Alors que les conditions de stabilité dans un environnement aléatoire reviennent aux conditions du cas déterministe lorsque l'intensité de la sélection diminue, les fluctuations aléatoires des gains peuvent accélérer la vitesse de convergence vers un équilibre stable sous une sélection plus faible. L'article 4 applique la théorie de la stabilité évolutive stochastique à un jeu randomisé de dilemme du prisonnier. On y montre que l'augmentation de la variance des gains de défection est propice à l'évolution de la coopération. L'article 5 étudie les jeux matriciels randomisés dans des populations finies et donne les conditions pour que la sélection favorise l'évolution de la coopération dans le contexte du jeu randomisé de dilemme du prisonnier. La partie 2 considère un jeu répété de dilemme du prisonnier dans le cas où un comportement d'opting-out est adopté par chaque joueur dans les interactions par paires. L'article 6 étudie la dynamique évolutive de la coopération et de la défection dans ce contexte et montre une possible coexistence à long terme, en supposant une population infinie et un équilibre rapide (en fait, instantané) dans les fréquences des paires. L'article 7 rapporte des résultats expérimentaux avec 264 étudiants universitaires utilisant la stratégie d'opting-out qui soutiennent la prédiction théorique d'une coexistence à long terme de coopération et de défection. L'article 8 étend l'analyse du modèle avec la stratégie d'opting-out au cas d'une population finie et fournit une preuve rigoureuse des deux échelles de temps pour les fréquences de coopération et de défection d'une part et les fréquences de paires de stratégies d'autre part.

En premier lieu, nous considérons une population haploïde asexuée structurée par âge avec des paramètres de naissance et de décès (ou de survie) constants par âge pour chaque type. Dans ce cadre simplifié, le taux de changement de la valeur sélective moyenne en temps continu devrait être exactement égal à la variance génétique de la valeur sélective (ou à la variance génétique de la valeur sélective divisée par la valeur sélective moyenne en temps discret), ce qui peut être considéré comme un théorème généralisé du taux de croissance. On montre que le Théorème Fondamental de la Sélection Naturelle (FTNS) de Fisher (1930), et en particulier le développement d'une version explicite du théorème pour une structure d'âge, est valable avec le paramètre Malthusien utilisé comme définition de la valeur sélective. Ensuite, nous considérons des populations structurées en classes, en temps discret dans la limite de la sélection faible et avec l'inverse de l'intensité de la sélection comme unité de temps. L'objectif est d'établir un modèle continu qui se rapproche du modèle discret. Plus précisément, nous étudions la croissance dépendante de la fréquence dans une population haploïde infinie structurée en un nombre fini de classes telles que les individus de chaque classe contribuent à un sous-ensemble donné de classes d'un pas de temps au suivant. Ces contributions prennent la forme de paramètres de fécondité généralisés avec des perturbations d'ordre 1/N qui dépendent des fréquences dans les classes de chaque type et des fréquences de type. Le résultat principal est que les fréquences des types lorsque N tend vers l'infini obéissent à l'équation de replication avec des taux de croissance instantanés pour les différents types dépendant uniquement de la fréquence instantanée des classes à l'équilibre et des valeurs reproductives. Une application à la théorie des jeux évolutionnaires complétée par des résultats de simulation est présentée. Nous déterminons la validité d'une approximation par un processus de diffusion pour les fréquences de différents types sous mutation récurrente et avec les probabilités de survie et la fécondité dépendantes des fréquences dans une population haploïde avec une structure d'âge fixée dans la limite d'une population de grande taille. L'approximation est utilisée pour étudier, et expliquer en termes de coefficients de sélection, de valeurs reproductives et de coefficients de population structurée par âge, les différences entre les effets de la sélection dans les probabilités de survie et dans la fécondité sur la probabilité de fixation d'un mutant avantageux. Dans le même contexte, nous déduisons l'effet de premier ordre de la viabilité et de la fécondité dépendant des fréquences sur la probabilité de fixation d'un mutant dans une population haploïde de taille grande et finie avec une structure d'âge fixe en appliquant une technique de petite perturbation au processus généalogique neutre avec deux échelles de temps. Dans le cas d'une sélection constante, les coefficients de valeur sélective de fixation sont fonction des coefficients de sélection de la viabilité et de la fécondité pondérés par les valeurs reproductives des classes d'âge et des coefficients de population structurée par âge. Ceci explique la différence entre les effets de la sélection de la viabilité et de la sélection de la fécondité sur la probabilité de fixation dans une population structurée par âge. Avec une sélection dépendant des fréquences sous la forme d'un jeu de bien commun, les coefficients de valeur sélective de fixation dépendent également de la stratégie d'allocation du jeu de bien commun de la population et des stratégies d'allocation de gains des individus. Dans ce cas, les résultats montrent qu'une sélection faible peut favoriser la fixation de la coopération si les coopérateurs allouent plus de ressources pour la reproduction que pour la survie par rapport aux non coopérateurs.

Dans cette thèse, nous étudions la théorie des jeux évolutionnaires dans quelques exemples de populations structurées. En particulier, nous analysons l’évolution de la coopération en déterminant des conditions qui la favorisent dans le cas des interactions par paire. On s’intéresse à l’évolution de la coopération dans un espace phénotypique de dimension quelconque. Puis on étudie la coopération dans une population finie, subdivisée en groupes de même quelconques avec une hiérarchie entre les groupes. Finalement, on présente l’effet de l’aspiration sur le processus évolutif dans une population finie répartie sur un cercle où il y a des positions à occuper.

Le processus ancestral est appliqué pour étudier la variabilité génétique et la mesure de déséquilibre de liaison de séquences d’ADN, et faire de l’inférence statistique sur les divers facteurs responsables de cette variabilité. En tenant compte, en premier lieu, des facteurs de dérive génétique, de mutation, et de recombinaison, les calculs exacts de la mesure de déséquilibre de liaison de deux loci sont retrouvés. De plus, une approximation du processus exact, SMC (sequentially Markov chain), est utilisée pour trouver la mesure d’association à deux loci, et une formule de covariance pour calculer cette mesure est corrigée. En intégrant le facteur de conversion dans le modèle de Moran, on trouve l’espérance des mesures de polymorphisme exprimées par les espérances des mesures de variation intra-locus et inter-locus. Celles-ci sont calculées à l’aide de temps espérés dans les états ancestraux. De plus, l’espérance du déséquilibre de liaison est trouvée et il est montré qu’elle diminue quand le taux de recombinaison augmente. En utilisant ces résultats théoriques, on présente une méthode pour estimer les paramètres de mutation, de recombinaison, et de conversion.

Ce mémoire analyse l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce qu’elle se produise et la probabilité de fixation d’un nouvel allèle mutant dans des populations soumises à différents phénomènes biologiques en uti- lisant l’approche des processus ancestraux. Tout d’abord, l’article de Tajima (1990) est analysé et les différentes preuves y étant manquantes ou incomplètes sont détaillées, dans le but de se familiariser avec les calculs du temps de fixa- tion. L’étude de cet article permet aussi de démontrer l’importance du temps de fixation sur certains phénomènes biologiques. Par la suite, l’effet de la sé- lection naturelle est introduit au modèle. L’article de Mano (2009) cite un ré- sultat intéressant quant à l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce que celle-ci survienne qui utilise une approximation par un processus de diffusion. Une nouvelle méthode utilisant le processus ancestral est présentée afin d’arriver à une bonne approximation de ce résultat. Des simulations sont faites afin de vérifier l’exactitude de la nouvelle approche. Finalement, un mo- dèle soumis à la conversion génique est analysé, puisque ce phénomène, en présence de biais, a un effet similaire à celui de la sélection. Nous obtenons finalement un résultat analytique pour la probabilité de fixation d’un nouveau mutant dans la population. Enfin, des simulations sont faites afin de détermi- nerlaprobabilitédefixationainsiqueletempsdefixationconditionnellorsque les taux sont trop grands pour pouvoir les calculer analytiquement.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

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Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.