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Lessard, Sabin

Vcard

Professeur titulaire

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt Local 5233

514 343-6818

Courriels

Affiliations

  • Membre Centre de recherches mathématiques
  • Membre CRM — Centre de recherches mathématiques

Expertise

Je m'intéresse à la génétique de population mathématique et statistique, autant aux applications qu'à la théorie, et à la théorie dynamique des jeux. J'utilise principalement comme outils les processus stochastiques et l'analyse dynamique mais aussi  des méthodes statistiques, la combinatoire et la simulation notamment les chaînes de Markov de Monte Carlo. Ma recherche s'articule autour des deux grands thèmes suivants:

Processus de coalescence et applications: étude des configurations échantillonnales de séquences d'ADN à un ou plusieurs sites, reconstruction de généalogies, probabilité et temps de fixation, âge d'une mutation, effets de structures de population, applications au déséquilibre de liaison et à la cartographie génétique.

Principes d'optimalité en théorie de l'évolution: théorème fondamental de la sélection naturelle, stratégies stables au cours de l'évolution, sélection de parentèle, mesure de l'apparentement, évolution de la coopération, approximations par des processus de coalescence et de diffusion.

Encadrement Tout déplier Tout replier

Evolution of cooperation in evolutionary games with the opting-out strategy and under random environmental noise Thèses et mémoires dirigés / 2020-07
Li, Cong
Abstract
Dans cette thèse, nous étudions les effets d'un environnement stochastique et de l'utilisation d'une stratégie d'opting-out sur l'évolution de la coopération dans les jeux évolutionnaires. La thèse contient 8 articles, dont 6 sont déjà publiés dans des revues avec comité de lecture. Outre l'introduction, la thèse est divisée en deux parties, la partie 1 composée de 5 articles et la partie 2 de 3 articles. La partie 1 étudie l'impact de gains randomisés dans les jeux évolutionnaires. L'article 1 introduit les concepts de stabilité pour les jeux avec matrice de paiement aléatoire 2x2 dans des populations infinies avec des générations discrètes sans chevauchement dans un environnement stochastique. On y donne les conditions pour qu'un équilibre, sur la frontière ou à l'intérieur du simplexe des fréquences des stratégies, soit stochastiquement localement stable ou instable. L'article 2 étend les résultats de l'article 1 au cas où la valeur sélective est une fonction exponentielle du gain attendu suite à des interactions aléatoires par paires et montre que, de manière inattendue, le bruit aléatoire environnemental peut rompre un cycle périodique et favoriser la stabilité d'un équilibre intérieur. L'article 3 discute des effets de la sélection faible. Alors que les conditions de stabilité dans un environnement aléatoire reviennent aux conditions du cas déterministe lorsque l'intensité de la sélection diminue, les fluctuations aléatoires des gains peuvent accélérer la vitesse de convergence vers un équilibre stable sous une sélection plus faible. L'article 4 applique la théorie de la stabilité évolutive stochastique à un jeu randomisé de dilemme du prisonnier. On y montre que l'augmentation de la variance des gains de défection est propice à l'évolution de la coopération. L'article 5 étudie les jeux matriciels randomisés dans des populations finies et donne les conditions pour que la sélection favorise l'évolution de la coopération dans le contexte du jeu randomisé de dilemme du prisonnier. La partie 2 considère un jeu répété de dilemme du prisonnier dans le cas où un comportement d'opting-out est adopté par chaque joueur dans les interactions par paires. L'article 6 étudie la dynamique évolutive de la coopération et de la défection dans ce contexte et montre une possible coexistence à long terme, en supposant une population infinie et un équilibre rapide (en fait, instantané) dans les fréquences des paires. L'article 7 rapporte des résultats expérimentaux avec 264 étudiants universitaires utilisant la stratégie d'opting-out qui soutiennent la prédiction théorique d'une coexistence à long terme de coopération et de défection. L'article 8 étend l'analyse du modèle avec la stratégie d'opting-out au cas d'une population finie et fournit une preuve rigoureuse des deux échelles de temps pour les fréquences de coopération et de défection d'une part et les fréquences de paires de stratégies d'autre part.

Évolution dans des populations structurées en classes Thèses et mémoires dirigés / 2019-05
Soares, Cíntia Dalila
Abstract
En premier lieu, nous considérons une population haploïde asexuée structurée par âge avec des paramètres de naissance et de décès (ou de survie) constants par âge pour chaque type. Dans ce cadre simplifié, le taux de changement de la valeur sélective moyenne en temps continu devrait être exactement égal à la variance génétique de la valeur sélective (ou à la variance génétique de la valeur sélective divisée par la valeur sélective moyenne en temps discret), ce qui peut être considéré comme un théorème généralisé du taux de croissance. On montre que le Théorème Fondamental de la Sélection Naturelle (FTNS) de Fisher (1930), et en particulier le développement d'une version explicite du théorème pour une structure d'âge, est valable avec le paramètre Malthusien utilisé comme définition de la valeur sélective. Ensuite, nous considérons des populations structurées en classes, en temps discret dans la limite de la sélection faible et avec l'inverse de l'intensité de la sélection comme unité de temps. L'objectif est d'établir un modèle continu qui se rapproche du modèle discret. Plus précisément, nous étudions la croissance dépendante de la fréquence dans une population haploïde infinie structurée en un nombre fini de classes telles que les individus de chaque classe contribuent à un sous-ensemble donné de classes d'un pas de temps au suivant. Ces contributions prennent la forme de paramètres de fécondité généralisés avec des perturbations d'ordre 1/N qui dépendent des fréquences dans les classes de chaque type et des fréquences de type. Le résultat principal est que les fréquences des types lorsque N tend vers l'infini obéissent à l'équation de replication avec des taux de croissance instantanés pour les différents types dépendant uniquement de la fréquence instantanée des classes à l'équilibre et des valeurs reproductives. Une application à la théorie des jeux évolutionnaires complétée par des résultats de simulation est présentée. Nous déterminons la validité d'une approximation par un processus de diffusion pour les fréquences de différents types sous mutation récurrente et avec les probabilités de survie et la fécondité dépendantes des fréquences dans une population haploïde avec une structure d'âge fixée dans la limite d'une population de grande taille. L'approximation est utilisée pour étudier, et expliquer en termes de coefficients de sélection, de valeurs reproductives et de coefficients de population structurée par âge, les différences entre les effets de la sélection dans les probabilités de survie et dans la fécondité sur la probabilité de fixation d'un mutant avantageux. Dans le même contexte, nous déduisons l'effet de premier ordre de la viabilité et de la fécondité dépendant des fréquences sur la probabilité de fixation d'un mutant dans une population haploïde de taille grande et finie avec une structure d'âge fixe en appliquant une technique de petite perturbation au processus généalogique neutre avec deux échelles de temps. Dans le cas d'une sélection constante, les coefficients de valeur sélective de fixation sont fonction des coefficients de sélection de la viabilité et de la fécondité pondérés par les valeurs reproductives des classes d'âge et des coefficients de population structurée par âge. Ceci explique la différence entre les effets de la sélection de la viabilité et de la sélection de la fécondité sur la probabilité de fixation dans une population structurée par âge. Avec une sélection dépendant des fréquences sous la forme d'un jeu de bien commun, les coefficients de valeur sélective de fixation dépendent également de la stratégie d'allocation du jeu de bien commun de la population et des stratégies d'allocation de gains des individus. Dans ce cas, les résultats montrent qu'une sélection faible peut favoriser la fixation de la coopération si les coopérateurs allouent plus de ressources pour la reproduction que pour la survie par rapport aux non coope?rateurs.

Étude de quelques populations structurées : processus de coalescence et abondance d'une stratégie Thèses et mémoires dirigés / 2016-03
Kroumi, Dhaker
Abstract
Dans cette thèse, nous étudions la théorie des jeux évolutionnaires dans quelques exemples de populations structurées. En particulier, nous analysons l’évolution de la coopération en déterminant des conditions qui la favorisent dans le cas des interactions par paire. On s’intéresse à l’évolution de la coopération dans un espace phénotypique de dimension quelconque. Puis on étudie la coopération dans une population finie, subdivisée en groupes de même quelconques avec une hiérarchie entre les groupes. Finalement, on présente l’effet de l’aspiration sur le processus évolutif dans une population finie répartie sur un cercle où il y a des positions à occuper.

Applications du processus ancestral avec recombinaison et conversion en génétique statistique Thèses et mémoires dirigés / 2013-12
Saidi, Lamiae
Abstract
Le processus ancestral est appliqué pour étudier la variabilité génétique et la mesure de déséquilibre de liaison de séquences d’ADN, et faire de l’inférence statistique sur les divers facteurs responsables de cette variabilité. En tenant compte, en premier lieu, des facteurs de dérive génétique, de mutation, et de recombinaison, les calculs exacts de la mesure de déséquilibre de liaison de deux loci sont retrouvés. De plus, une approximation du processus exact, SMC (sequentially Markov chain), est utilisée pour trouver la mesure d’association à deux loci, et une formule de covariance pour calculer cette mesure est corrigée. En intégrant le facteur de conversion dans le modèle de Moran, on trouve l’espérance des mesures de polymorphisme exprimées par les espérances des mesures de variation intra-locus et inter-locus. Celles-ci sont calculées à l’aide de temps espérés dans les états ancestraux. De plus, l’espérance du déséquilibre de liaison est trouvée et il est montré qu’elle diminue quand le taux de recombinaison augmente. En utilisant ces résultats théoriques, on présente une méthode pour estimer les paramètres de mutation, de recombinaison, et de conversion.

Probabilité et temps de fixation à l'aide de processus ancestraux Thèses et mémoires dirigés / 2013-11
Elgbeili, Guillaume
Abstract
Ce mémoire analyse l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce qu’elle se produise et la probabilité de fixation d’un nouvel allèle mutant dans des populations soumises à différents phénomènes biologiques en uti- lisant l’approche des processus ancestraux. Tout d’abord, l’article de Tajima (1990) est analysé et les différentes preuves y étant manquantes ou incomplètes sont détaillées, dans le but de se familiariser avec les calculs du temps de fixa- tion. L’étude de cet article permet aussi de démontrer l’importance du temps de fixation sur certains phénomènes biologiques. Par la suite, l’effet de la sé- lection naturelle est introduit au modèle. L’article de Mano (2009) cite un ré- sultat intéressant quant à l’espérance du temps de fixation conditionnellement à ce que celle-ci survienne qui utilise une approximation par un processus de diffusion. Une nouvelle méthode utilisant le processus ancestral est présentée afin d’arriver à une bonne approximation de ce résultat. Des simulations sont faites afin de vérifier l’exactitude de la nouvelle approche. Finalement, un mo- dèle soumis à la conversion génique est analysé, puisque ce phénomène, en présence de biais, a un effet similaire à celui de la sélection. Nous obtenons finalement un résultat analytique pour la probabilité de fixation d’un nouveau mutant dans la population. Enfin, des simulations sont faites afin de détermi- nerlaprobabilitédefixationainsiqueletempsdefixationconditionnellorsque les taux sont trop grands pour pouvoir les calculer analytiquement.

Mesures d'apparentement pour des modèles de sélection avec interactions dans une population structurée en groupes Thèses et mémoires dirigés / 2009
Martin, Géraldine
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Probabilité de fixation dans des modèles génétiques de populations à plusieurs allèles Thèses et mémoires dirigés / 2008
Lahaie, Philippe
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Processus de coalescence dans une population subdivisée avec possibilité de coalescences multiples Thèses et mémoires dirigés / 2008
Lasalle Ialongo, David
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Effet de l'échantillonnage non proportionnel de cas et de témoins sur une méthode de vraisemblance maximale pour l'estimation de la position d'une mutation sous sélection Thèses et mémoires dirigés / 2008
Villandré, Luc
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Probabilité de fixation dans des modèles de sélection avec consanguinité Thèses et mémoires dirigés / 2006
Langevin, Samuel
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Cartographie génétique fine par le graphe de recombinaison ancestral Thèses et mémoires dirigés / 2003
Larribe, Fabrice
Abstract
Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

Effets de la consanguinité dans des modèles de sélection pour des populations structurées en familles Thèses et mémoires dirigés / 2002
Rocheleau, Ghislain
Abstract
Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Projets de recherche Tout déplier Tout replier

Supplément COVID-19 CRSNG_Mathematical population genetics and evolutionary games CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2020 - 2021

Mathematical population genetics and evolutionary games CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2016 - 2024

Congrès canadien des étudiants en mathématiques FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2016 - 2018

CENTRE DE RECHERCHES MATHEMATIQUES (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2023

COMPUTATIONAL RESOURCES FOR RESEARCH IN MATHEMATICS AND STATISTICS CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2013 - 2015

MATHEMATICAL POPULATION GENETICS AND EVOLUTIONARY GAMES / 2011 - 2015

CENTRE DE RECHERCHES MATHEMATIQUES (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2008 - 2016

MATHEMATICAL POPULATION GENETICS AND EVOLUTIONARY GAMES CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 1994 - 2017

Publications choisies Tout déplier Tout replier

Evolution of cooperation in a multidimensional phenotype space

KROUMI Dhaker et LESSARD Sabin, Evolution of cooperation in a multidimensional phenotype space , (2015), , Theoretical Population Biology

Processus stochastiques

Lessard, Sabin, Processus stochastiques , 285 (2014), , Ellipses

Conditions for cooperation to be more abundant than defection in a hierarchically structured population

KROUMI Dhaker et LESSARD Sabin, Conditions for cooperation to be more abundant than defection in a hierarchically structured population , (2014), , Dynamic Games and Applications

Fixation probability in a two-locus model by the ancestral recombination-selection graph

Lessard, S. et Kermany, A. R. , Fixation probability in a two-locus model by the ancestral recombination-selection graph , 691-707 (2012), , Genetics 190,

Effect of epistasis and linkage on fixation probability in three-locus models: An ancestral recombination-selection graph approach

KERMANY Amir R. et LESSARD Sabin, Effect of epistasis and linkage on fixation probability in three-locus models: An ancestral recombination-selection graph approach 82, 131-145 (2012), , Theoretical Population Biology

Effective game matrix and inclusive payoff in group-structured populations

Lessard, Sabin, Effective game matrix and inclusive payoff in group-structured populations 1, 301--318 (2011), , Dyn. Games Appl.

On the robustness of the extension of the one-third law of evolution to the multi-player game

Lessard, Sabin, On the robustness of the extension of the one-third law of evolution to the multi-player game 1, 408--418 (2011), , Dyn. Games Appl.

Recurrence equations for the probability distribution of sample configurations in exact population genetics models

Lessard, Sabin, Recurrence equations for the probability distribution of sample configurations in exact population genetics models 47, 732--751 (2010), , J. Appl. Probab.

Diffusion approximations for one-locus multi-allele kin selection, mutation and random drift in group-structured populations: a unifying approach to selection models in population genetics

Lessard, Sabin, Diffusion approximations for one-locus multi-allele kin selection, mutation and random drift in group-structured populations: a unifying approach to selection models in population genetics 59, 659--696 (2009), , J. Math. Biol.

A composite-conditional-likelihood approach for gene mapping based on linkage disequilibrium in windows of marker loci

Larribe, Fabrice et Lessard, Sabin, A composite-conditional-likelihood approach for gene mapping based on linkage disequilibrium in windows of marker loci 7, Art. (2008), , Stat. Appl. Genet. Mol. Biol.

Evolutionary game dynamics in a finite asymmetric two-deme population and emergence of cooperation

Ladret, Véronique et Lessard, Sabin, Evolutionary game dynamics in a finite asymmetric two-deme population and emergence of cooperation 255, 137--151 (2008), , J. Theoret. Biol.

The probability of fixation of a single mutant in an exchangeable selection model

Lessard, Sabin et Ladret, Véronique, The probability of fixation of a single mutant in an exchangeable selection model 54, 721--744 (2007), , J. Math. Biol.

Sex ratio evolution through group selection using diffusion approximation

Courteau, Josiane et Lessard, Sabin, Sex ratio evolution through group selection using diffusion approximation 48, 340--356 (2004), , J. Math. Biol.

The two-locus ancestral graph in a subdivided population: convergence as the number of demes grows in the island model

Lessard, Sabin et Wakeley, John, The two-locus ancestral graph in a subdivided population: convergence as the number of demes grows in the island model 48, 275--292 (2004), , J. Math. Biol.

Change in frequency of a rare mutant allele: a general formula and applications to partial inbreeding models

Lessard, Sabin et Rocheleau, Ghislain, Change in frequency of a rare mutant allele: a general formula and applications to partial inbreeding models 46, 71--94 (2003), , J. Math. Biol.

Frequency-dependent selection in sexual family-structured populations

Tao, Yi et Lessard, Sabin, Frequency-dependent selection in sexual family-structured populations 217, 525--534 (2002), , J. Theoret. Biol.

Equilibrium structure and stability in a frequency-dependent, two-population diploid model

Lemire, Mathieu et Lessard, Sabin, Equilibrium structure and stability in a frequency-dependent, two-population diploid model 43, 1--21 (2001), , J. Math. Biol.

Stability analysis of the partial selfing selection model

Rocheleau, Ghislain et Lessard, Sabin, Stability analysis of the partial selfing selection model 40, 541--574 (2000), , J. Math. Biol.

On the non-existence of an optimal migration rate

Lemire, Mathieu et Lessard, Sabin, On the non-existence of an optimal migration rate 35, 657--682 (1997), , J. Math. Biol.

Convergence of covariance structures in additive Gaussian polygenic models

Mahdi, Smail et Lessard, Sabin, Convergence of covariance structures in additive Gaussian polygenic models 52, 833--845 (1996), , Biometrics

La sélection de parentèle (kin selection), In: Dictionnaire du Darwinisme et de l'Evolution (Patrick Tort, Ed.)

LESSARD Sabin, La sélection de parentèle (kin selection), In: Dictionnaire du Darwinisme et de l'Evolution (Patrick Tort, Ed.) , (1996), , Presses Universitaires de France

Statistique : Concepts et méthodes

LESSARD Sabin et MONGA, Statistique : Concepts et méthodes , 421 (1993), , Les Presses de l'Université de Montréal et Masson Éditeur

The mathematics of resource allocation. II. Intraspecific competition

LESSARD Sabin, The mathematics of resource allocation. II. Intraspecific competition , 16 (1992), , Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal

Statistical models for sex ratio evolution, In: Statistical Methods in Biological and Medical Sciences

LESSARD Sabin, Statistical models for sex ratio evolution, In: Statistical Methods in Biological and Medical Sciences 8, 347-372 (1991), , Handbook of Statistics, North-Holland, New York

Compte rendu sur ?Histoire d'un génome: Population et génétique dans l'est du Québec

LESSARD Sabin, Compte rendu sur ?Histoire d'un génome: Population et génétique dans l'est du Québec , 607 (1991), , Presses de l'Université du Québec

Mathematical and Statistical Developments of Evolutionary Theory

LESSARD Sabin, Mathematical and Statistical Developments of Evolutionary Theory 299, 363 (1990), , Kluwer Academic Publishers

Evolution du rapport numérique des sexes et modèles dynamiques connexes, In: Mathematical and Statistical Developments of Evolutionary Theory

LESSARD Sabin, Evolution du rapport numérique des sexes et modèles dynamiques connexes, In: Mathematical and Statistical Developments of Evolutionary Theory 299, 269-325 (1990), , NATO ASI Series C: Mathematical and Physical Sciences

Evolutionary stability: one concept, several meanings

Lessard, Sabin, Evolutionary stability: one concept, several meanings 37, 159--170 (1990), , Theoret. Population Biol.

The mathematics of resource allocation in population biology. I. Interspecific competition

Lessard, Sabin, The mathematics of resource allocation in population biology. I. Interspecific competition 32, 207--226 (1989), , Appl. Math. Comput.

Population genetics of sex allocation, In: Some Mathematical Questions in Biology, Sex Allocation and Sex changes: Experiments and Models

LESSARD Sabin, Population genetics of sex allocation, In: Some Mathematical Questions in Biology, Sex Allocation and Sex changes: Experiments and Models 22, 109-126 (1989), , Mathematics in the Life Sciences

The role of recombination and selection in the modifier theory of sex-ratio distortion

Lessard, Sabin, The role of recombination and selection in the modifier theory of sex-ratio distortion 31, 339--358 (1987), , Theoret. Population Biol.

Evolutionary principles for general frequency-dependent two-phenotype models in sexual populations

Lessard, Sabin, Evolutionary principles for general frequency-dependent two-phenotype models in sexual populations 119, 329--344 (1986), , J. Theoret. Biol.

The role of recombination in the modifier theory of autosomal segregation distortion

Lessard, Sabin, The role of recombination in the modifier theory of autosomal segregation distortion 28, 133--149 (1985), , Theoret. Population Biol.

On the optimal sex-ratio: a stability analysis based on a characterization for one-locus multiallele viability models

Karlin, Samuel et Lessard, Sabin, On the optimal sex-ratio: a stability analysis based on a characterization for one-locus multiallele viability models 20, 15--38 (1984), , J. Math. Biol.

On the optimal sex ratio

Karlin, Samuel et Lessard, Sabin, On the optimal sex ratio 80, 5931--5935 (1983), , Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.

A criterion for stability-instability at fixation states involving an eigenvalue one with applications in population genetics

Lessard, Sabin et Karlin, Samuel, A criterion for stability-instability at fixation states involving an eigenvalue one with applications in population genetics 22, 108--126 (1982), , Theoret. Population Biol.

La loi forte des grands nombres pour certaines classes de variables aléatoires faiblement dépendantes

Lessard, Sabin, La loi forte des grands nombres pour certaines classes de variables aléatoires faiblement dépendantes 26, 1355--1366 (1981), , Rev. Roumaine Math. Pures Appl.

Is the between-population variance negligible in the total variance of heterozygosity? Case of a finite number of loci subject to the infinite-allele model in f

Lessard, S., Is the between-population variance negligible in the total variance of heterozygosity? Case of a finite number of loci subject to the infinite-allele model in f 20, 394--410 (1981), , Theoret. Population Biol.

Une double généralisation du théorème de Fejér-Lebesgue

Lessard, Sabin, Une double généralisation du théorème de Fejér-Lebesgue 23, 29--35 (1980), , Canad. Math. Bull.