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/ Département de mathématiques et de statistique

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Giroux, André

Vcard

Professeur retraité

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt Local

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Le théorème de lebesgue sur la dérivabilité des fonctions à variation bornée Thèses et mémoires dirigés / 2012-01
Mombo Mingandza, Patrick Landry
Abstract
Dans ce mémoire, nous traiterons du théorème de Lebesgue, un des plus frappants et des plus importants de l'analyse mathématique ; à savoir qu'une fonction à variation bornée est dérivable presque partout. Le but de ce travail est de fournir, à part la démonstration souvent proposée dans les cours de la théorie de la mesure, d'autres démonstrations élaborées avec des outils mathématiques plus simples. Ma contribution a consisté essentiellement à détailler et à compléter ces démonstrations, puis à inclure la plupart des figures pour une meilleure lisibilité. Nous allons maintenant, pour ce théorème qui se présente sous d'autres variantes, en proposer l'historique et trois démonstrations différentes.

Introduction à la théorie de la viabilité Thèses et mémoires dirigés / 2009
Charest, Marie-Ève
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Certain problems concerning polynomials and transcendental entire functions of exponential type Thèses et mémoires dirigés / 2014-06
Hachani, Mohamed Amine
Abstract
Soit $displaystyle P(z):=sum_{ u=0}^na_ u z^{ u}$ un polynôme de degré $n$ et $displaystyle M:=sup_{|z|=1}|P(z)|.$ Sans aucne restriction suplémentaire, on sait que $|P'(z)|leq Mn$ pour $|z|leq 1$ (inégalité de Bernstein). Si nous supposons maintenant que les zéros du polynôme $P$ sont à l'extérieur du cercle $|z|=k,$ quelle amélioration peut-on apporter à l'inégalité de Bernstein? Il est déjà connu [{f ef{Mal1}}] que dans le cas où $kgeq 1$ on a $$(*) qquad |P'(z)|leq frac{n}{1+k}M qquad (|z|leq 1),$$ qu'en est-il pour le cas où $k < 1$? Quelle est l'inégalité analogue à $(*)$ pour une fonction entière de type exponentiel $ au ?$ D'autre part, si on suppose que $P$ a tous ses zéros dans $|z|geq k , , (kgeq 1),$ quelle est l'estimation de $|P'(z)|$ sur le cercle unité, en terme des quatre premiers termes de son développement en série entière autour de l'origine. Cette thèse constitue une contribution à la théorie analytique des polynômes à la lumière de ces questions.

Publications choisies Tout déplier Tout replier

Mathématiques pour chimistes, 1983.

A. Giroux, Mathématiques pour chimistes, 1983. , (1950), , Presses de l'Université de Montréal