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/ Département de mathématiques et de statistique

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Doray, Louis

Vcard

Professeur titulaire

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt local 5253

514 343-2486

Courriels

Expertises

Expert in data science, Professor Doray has developed and used advanced analytics methods to solve problems for the insurance and financial industries. An Associate member of the Society of Actuaries (ASA), he has acted as a consultant for banks, actuarial organizations and insurance companies on many predictive analytics projects, for example:

--­ projection of mortality rates

-- survival to advanced ages

-- prediction of IBNR reserves

-- modeling of duration of disability with covariates

-- calculation of VAR for various statistical distributions

-- inference for daily logarithmic returns of a stock.

Prof. Doray's research has been funded by many funding agencies: NSERC, FQRNT, SOA, Mitacs; he has been invited to present his work in numerous International Conferences and foreign universities.

Articles choisis - Selected Publications

Encadrement Tout déplier Tout replier

Utilisation de splines monotones afin de condenser des tables de mortalité dans un contexte bayésien Thèses et mémoires dirigés / 2011-04
Patenaude, Valérie
Abstract
Dans ce mémoire, nous cherchons à modéliser des tables à deux entrées monotones en lignes et/ou en colonnes, pour une éventuelle application sur les tables de mortalité. Nous adoptons une approche bayésienne non paramétrique et représentons la forme fonctionnelle des données par splines bidimensionnelles. L?objectif consiste à condenser une table de mortalité, c?est-à-dire de réduire l?espace d?entreposage de la table en minimisant la perte d?information. De même, nous désirons étudier le temps nécessaire pour reconstituer la table. L?approximation doit conserver les mêmes propriétés que la table de référence, en particulier la monotonie des données. Nous travaillons avec une base de fonctions splines monotones afin d?imposer plus facilement la monotonie au modèle. En effet, la structure flexible des splines et leurs dérivées faciles à manipuler favorisent l?imposition de contraintes sur le modèle désiré. Après un rappel sur la modélisation unidimensionnelle de fonctions monotones, nous généralisons l?approche au cas bidimensionnel. Nous décrivons l?intégration des contraintes de monotonie dans le modèle a priori sous l?approche hiérarchique bayésienne. Ensuite, nous indiquons comment obtenir un estimateur a posteriori à l?aide des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Finalement, nous étudions le comportement de notre estimateur en modélisant une table de la loi normale ainsi qu?une table t de distribution de Student. L?estimation de nos données d?intérêt, soit la table de mortalité, s?ensuit afin d?évaluer l?amélioration de leur accessibilité.

Fonctions de perte en actuariat Thèses et mémoires dirigés / 2009
Craciun, Geanina
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Les processus additifs markoviens et leurs applications en finance mathématique Thèses et mémoires dirigés / 2012-05
Momeya Ouabo, Romuald Hervé
Abstract
Cette thèse porte sur les questions d'évaluation et de couverture des options dans un modèle exponentiel-Lévy avec changements de régime. Un tel modèle est construit sur un processus additif markovien un peu comme le modèle de Black- Scholes est basé sur un mouvement Brownien. Du fait de l'existence de plusieurs sources d'aléa, nous sommes en présence d'un marché incomplet et ce fait rend inopérant les développements théoriques initiés par Black et Scholes et Merton dans le cadre d'un marché complet. Nous montrons dans cette thèse que l'utilisation de certains résultats de la théorie des processus additifs markoviens permet d'apporter des solutions aux problèmes d'évaluation et de couverture des options. Notamment, nous arrivons à caracté- riser la mesure martingale qui minimise l'entropie relative à la mesure de probabilit é historique ; aussi nous dérivons explicitement sous certaines conditions, le portefeuille optimal qui permet à un agent de minimiser localement le risque quadratique associé. Par ailleurs, dans une perspective plus pratique nous caract érisons le prix d'une option Européenne comme l'unique solution de viscosité d'un système d'équations intégro-di érentielles non-linéaires. Il s'agit là d'un premier pas pour la construction des schémas numériques pour approcher ledit prix.

Projection de la mortalité aux âges avancées au Canada : comparaison de trois modèles Thèses et mémoires dirigés / 2009
Tang, Kim Oanh
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Une famille de distributions symétriques et leptocurtiques représentée par la différence de deux variables aléatoires gamma Thèses et mémoires dirigés / 2008
Augustyniak, Maciej
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

A class of bivariate Erlang distributions and ruin probabilities in multivariate risk models Thèses et mémoires dirigés / 2012-11
Groparu-Cojocaru, Ionica
Abstract
Nous y introduisons une nouvelle classe de distributions bivariées de type Marshall-Olkin, la distribution Erlang bivariée. La transformée de Laplace, les moments et les densités conditionnelles y sont obtenus. Les applications potentielles en assurance-vie et en finance sont prises en considération. Les estimateurs du maximum de vraisemblance des paramètres sont calculés par l'algorithme Espérance-Maximisation. Ensuite, notre projet de recherche est consacré à l'étude des processus de risque multivariés, qui peuvent être utiles dans l'étude des problèmes de la ruine des compagnies d'assurance avec des classes dépendantes. Nous appliquons les résultats de la théorie des processus de Markov déterministes par morceaux afin d'obtenir les martingales exponentielles, nécessaires pour établir des bornes supérieures calculables pour la probabilité de ruine, dont les expressions sont intraitables.

Some Applications of Markov Additive Processes as Models in Insurance and Financial Mathematics Thèses et mémoires dirigés / 2012-07
Ben Salah, Zied
Abstract
Cette thèse est principalement constituée de trois articles traitant des processus markoviens additifs, des processus de Lévy et d'applications en finance et en assurance. Le premier chapitre est une introduction aux processus markoviens additifs (PMA), et une présentation du problème de ruine et de notions fondamentales des mathématiques financières. Le deuxième chapitre est essentiellement l'article "Lévy Systems and the Time Value of Ruin for Markov Additive Processes" écrit en collaboration avec Manuel Morales et publié dans la revue European Actuarial Journal. Cet article étudie le problème de ruine pour un processus de risque markovien additif. Une identification de systèmes de Lévy est obtenue et utilisée pour donner une expression de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée lorsque le PMA est un processus de Lévy avec changement de régimes. Celle-ci est une généralisation des résultats existant dans la littérature pour les processus de risque de Lévy et les processus de risque markoviens additifs avec sauts "phase-type". Le troisième chapitre contient l'article "On a Generalization of the Expected Discounted Penalty Function to Include Deficits at and Beyond Ruin" qui est soumis pour publication. Cet article présente une extension de l'espérance de la fonction de pénalité actualisée pour un processus subordinateur de risque perturbé par un mouvement brownien. Cette extension contient une série de fonctions escomptée éspérée des minima successives dus aux sauts du processus de risque après la ruine. Celle-ci a des applications importantes en gestion de risque et est utilisée pour déterminer la valeur espérée du capital d'injection actualisé. Finallement, le quatrième chapitre contient l'article "The Minimal entropy martingale measure (MEMM) for a Markov-modulated exponential Lévy model" écrit en collaboration avec Romuald Hervé Momeya et publié dans la revue Asia-Pacific Financial Market. Cet article présente de nouveaux résultats en lien avec le problème de l'incomplétude dans un marché financier où le processus de prix de l'actif risqué est décrit par un modèle exponentiel markovien additif. Ces résultats consistent à charactériser la mesure martingale satisfaisant le critère de l'entropie. Cette mesure est utilisée pour calculer le prix d'une option, ainsi que des portefeuilles de couverture dans un modèle exponentiel de Lévy avec changement de régimes.

Comparaison de divers estimateurs pour la loi de poisson bivariée Thèses et mémoires dirigés / 2005
Alhadji Kolo, Baba Madji
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Parameters estimation of the discrete stable distribution Thèses et mémoires dirigés / 2006
Jiang, Shu Mei
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Quadratic distance methods applied to generalized normal Laplace distribution Thèses et mémoires dirigés / 2007
Groparu-Cojocaru, Ionica
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Publications choisis Tout déplier Tout replier

Inference for a leptokurtic symmetric family of distributions represented by the difference of two gamma variates

Augustyniak, Maciej et Doray, Louis G., Inference for a leptokurtic symmetric family of distributions represented by the difference of two gamma variates 82, 1621--1634 (2012), , J. Stat. Comput. Simul.

Some simple method of estimation for the parameters of the discrete stable distribution with the probability generating function

Doray, Louis G., Jiang, Shu Mei et Luong, Andrew, Some simple method of estimation for the parameters of the discrete stable distribution with the probability generating function 38, 2004--2017 (2009), , Comm. Statist. Simulation Comput.

Inference for the positive stable laws based on a special quadratic distance

Luong, Andrew et Doray, Louis G., Inference for the positive stable laws based on a special quadratic distance 6, 147--156 (2009), , Stat. Methodol.

Estimators of the regression parameters of the zeta distribution

Doray, Louis G. et Arsenault, Michel, Estimators of the regression parameters of the zeta distribution 30, 439--450 (2002), , Insurance Math. Econom.

General quadratic distance methods for discrete distributions definable recursively

Luong, Andrew et Doray, Louis G., General quadratic distance methods for discrete distributions definable recursively 30, 255--267 (2002), , Insurance Math. Econom.

Efficient estimators for the Good family

Doray, Louis G. et Luong, Andrew, Efficient estimators for the Good family 26, 1075--1088 (1997), , Comm. Statist. Simulation Comput.

Goodness of fit test statistics for the zeta family

Luong, Andrew et Doray, Louis G., Goodness of fit test statistics for the zeta family 19, 45--53 (1996), , Insurance Math. Econom.

UMVUE of the IBNR reserve in a lognormal linear regression model

Doray, Louis G., UMVUE of the IBNR reserve in a lognormal linear regression model 18, 43--57 (1996), , Insurance Math. Econom.

Quadratic distance estimators for the zeta family

Doray, Louis G. et Luong, Andrew, Quadratic distance estimators for the zeta family 16, 255--260 (1995), , Insurance Math. Econom.