Travaux de recherche et implication

Résumé des différents projets ainsi que des organisations dans lesquels je me suis impliqué

Travaux de recherche

Été 2017

Projet de recherche avec Mme Matilde Lalin. La description du projet de Mme Lalin est la suivante:

A congruent number $n$ is a positive integer that is the area of a right triangle with three rational number sides. A surprising but elementary result states that an integer $n$ is a congruent number if and only if the elliptic curve $$y^2 = x^3 - n^2x$$ contains a rational solution with nonzero $y$ (which is equivalent to say that there is a point of infinite order, or that the group of rational points on the curve has positive rank). It is in general a hard problem to find points of infinite order on an elliptic curve, even in the cases where we know beforehand that the points exists. Ultimately, the prediction of whether a positive integer $n$ is a congruent number or not depends on the truth of the Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, which is one of the seven Millennium Prize Problems posed by the Clay Institute with a prize of one million dollars for the solution of each. There are several generalizations to the congruent number problem, for instance, one can prescribe that one of the angles in the triangle has a specific fixed value different from $\pi/2$. These generalizations provide also interesting connections to elliptic curves. The goal of this project is to study the techniques from recent results of Reinholtz, Spearman and Yang in order to generalize results of Girard, Lalin and Nair who constructed families of non $2\pi/3$-congruent and non $4\pi/3$-congruent numbers with arbitrarily many prime factors, generalizing a result of Iskra for non $\pi/2$-congruent numbers.



Le rapport de stage est disponible ici.

Été 2016

Projet de recherche avec M Octav Cornea. La description du projet de M Cornea est la suivante:

Ce projet est une initiation à la topologie différentielle et algébrique en étudiant la preuve du théorème de Poincaré-Hopf ainsi que des variantes de ce théorème pour des variétés à bord. L'étudiant devra se familiariser avec les bases de la topologie différentielle (notions de variété lisse, espace tangent, champs vectoriels et flots) ainsi que les bases de la topologie algébrique (homologie, homologie singulière). Le lien entre ces deux thèmes sera établi à travers des elements de la théorie de Morse. La bibliographie recommandée contient les livres classique de Milnor sur la topologie différentielle ainsi que la théorie de Morse et le livre de Massey d'introduction à la topologie algébrique. Il est utile de noter que tous ces sujets sont essentiels pour la géométrie et topologie modernes et donc ce projet va préparer l'étudiant a poursuivre une formation dans ces directions tout en lui offrant une premiere experience de recherche. Il est a noter aussi que le théorème de Poincaré-Hopf en soi est un des résultats les plus fondamentaux en géométrie-topologie qui de plus reflète l'unité des mathématiques modernes, ses ingredients touchant autant à l'analyse, la géométrie, ainsi que à l'algèbre.



Le rapport de stage est disponible ici.


Implication

Quelques organisations dans lesquels je suis impliqué.

JÉMUM

Le Journal Étudiant de Mathématiques de l'Université de Montréal (JÉMUM) a pour but d'offir une première tribune aux membres étudiants effectuant un stage d'été à l'université ou ailleurs. Cette idée est née d'un désir de promouvoir la vulgarisation et de rendre plus accessible le monde de la recherche. Cette initiative étudiante est tirée du comité organisateur du Club mathématique. La troisième édition sera disponible sous-peu! La version de l'an dernier est diponible ici.

Clubmath

Le Club mathématique organise des conférences hebdomadaires au sujet du merveilleux monde des mathématiques. C'est l'occasion idéale pour en apprendre plus sur la théorie, l'histoire et les applications diverses des mathématiques. Ces conférences s'adressent particulièrement aux étudiants du baccalauréat, mais tout le monde est invité. De plus, l'admission est gratuite! Vous pouvez consulter le site web ou la page Facebook du Clubmath pour plus d'information. Aussi, le Clubmath enregistre maintenant ses conférences sous format vidéo! Vous pouvez voir les dernières conférences sur la chaîne YouTube officielle.

CCÉM 2017

Le CCÉM est un congrès académique visant les étudiantes et étudiants de premier cycle qui étudient en mathématiques ou dans un domaine connexe. Le premier CCÉM s'est tenu à l'Université de McGill en 1994. L'inspiration pour le congrès est venue de la Conférence canadienne des étudiants en physique. Le CCÉM a pour but d'encourager la collaboration entre les élèves de premier cycle dans le domaine de la recherche, ainsi que de permettre le partage de leur travail et de leurs idées. Le CCÉM est commandité par la Société mathématique du Canada (SMC), principalement par son Comité Étudiant (StudC), qui supervise et veille au maintient des valeurs du CCÉM. Le congrès est organisé localement par des étudiantes et étudiants universitaires bénévoles d'une institution canadienne. Plus d'information sur le site web du CCÉM ou la page Facebook.