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Koukoulopoulos, Dimitrios

Vcard

Professeur titulaire

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt Local 4163

514 343-6716

Courriels

Affiliations

  • Membre Centre de recherches mathématiques
  • Membre CRM — Centre de recherches mathématiques

Cours donnés

  • MAT3634 H - Théorie analytique des nombres

Expertise

 

Encadrement Tout déplier Tout replier

Long large character sums Thèses et mémoires dirigés / 2019-12
Bujold, Crystel
Abstract
Cette thèse traite d’un sujet central de la théorie analytique des nombres, notamment celui des caractères de Dirichlet et plus particulièrememt, celui des sommes de caractères. Plus précisément, on y développe un résultat concernant la valeur maximale pouvant être atteinte par une longue somme de caractère. Chemin faisant, nous serons amenés à investiguer la structure de réseaux et nous en soutirerons un résultat intéressant. Dans le Chapitre 1 sont discutées les notions et techniques nécessaires à l’élaboration de la preuve du résultat principal. On y discutera des notions d’analyse harmonique, de techniques classiques de théorique des nombres et l’on fera finalement un survol des nombres friables. Le Chapitre 2 introduira la théorie propre aux caractères de Dirichlet et aux sommes de caractères. Les propriétés de bases et les théorèmes classiques seront couverts ainsi qu’un aperçu des résultats récents qui touchent de près au sujet principal de cette thèse. On donnera au Chapitre 3 un premier résultat qui fera diverger la thèse dans le domaine des réseaux. Il s’agit d’un résultat auxiliaire au résultat principal, mais qui offre un intérêt indépendant aux sommes de caractères. Il sera question de l’ordre de grandeur des multiples d’un vecteur choisi dans un réseau, lorsque les multiplicateurs sont dans certaines classes de congruences. Le Chapitre 4 servira de lien entre les réseaux et les caractères et on y appliquera les théorème démontrés au Chapitre 3. Les résultats sur les caractères qui en découlerons serons les éléments clés pour la preuve du théorème principal. Au chapitre 5, nous dériverons quelques estimés préliminaires qui seront nécessaires à la preuve du théorème principal. En particulier, le chapitre sera divisé en deux sectioncs; l’une traitant de sommes exponentielles, l’autre de nombre friables. Finalement, le Chapitre 6 constitura le point culminant de cette thèse et servira à démontrer le résultat principal sur les sommes de caractères. Nous y prouverons une borne inférieur sur le maximum pouvant être atteinte par un caractère parmi les caractères modulo un nombre premier q.

Linnik's theorem : a comparison of the classical and the pretentious approach Thèses et mémoires dirigés / 2018-12
Matte, Joelle
Abstract
Le but de ce mémoire est de comprendre le théorème de Linnik. Il nous donne une borne supérieure pour le premier nombre premier dans une progression arithmétique. Nous allons analyser et comparer deux méthodes distinctes: la classique et la prétentieuse. La première est basée sur les zéros des fonctions L de Dirichlet. La seconde méthode repose sur le théorème de Halasz ainsi que sur la distance entre deux fonctions. Cette approche a été développée par Granville et Soundarajan.

Anatomy of smooth integers Thèses et mémoires dirigés / 2017-07
Mehdizadeh, Marzieh
Abstract
Dans le premier chapitre de cette thèse, nous passons en revue les outils de la théorie analytique des nombres qui seront utiles pour la suite. Nous faisons aussi un survol des entiers y?friables, c’est-à-dire des entiers dont chaque facteur premier est plus petit ou égal à y. Au deuxième chapitre, nous présenterons des problèmes classiques de la théorie des nombres probabiliste et donnerons un bref historique d’une classe de fonctions arithmétiques sur un espace probabilisé. Le problème de Erdos sur la table de multiplication demande quel est le nombre d’entiers distincts apparaissant dans la table de multiplication N × N. L’ordre de grandeur de cette quantité a été déterminé par Kevin Ford (2008). Dans le chapitre 3 de cette thèse, nous étudions le nombre d’ensembles y?friables de la table de multiplication N × N. Plus concrètement, nous nous concentrons sur le changement du comportement de la fonction A(x, y) par rapport au domaine de y, où A(x, y) est une fonction qui compte le nombre d’entiers y? friables distincts et inférieurs à x qui peuvent être représentés comme le produit de deux entiers y? friables inférieurs à p x. Dans le quatrième chapitre, nous prouvons un théorème de Erdos-Kac modifié pour l’ensemble des entiers y? friables. Si !(n) est le nombre de facteurs premiers distincts de n, nous prouvons que la distribution de !(n) est gaussienne pour un certain domaine de y en utilisant la méthode des moments.

La distribution des zéros des fonctions L Thèses et mémoires dirigés / 2016-08
Comeau-Lapointe, Antoine
Abstract
Selon la philosophie de Katz et Sarnak, la distribution des zéros des fonctions $L$ est prédite par le comportement des valeurs propres de matrices aléatoires. En particulier, le comportement des zéros près du point central révèle le type de symétrie de la famille de fonctions $L$. Une fois la symétrie identifiée, la philosophie de Katz et Sarnak conjecture que plusieurs statistiques associées aux zéros seront modélisées par les valeurs propres de matrices aléatoires du groupe correspondant. Ce mémoire étudiera la distribution des zéros près du point central de la famille des courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}[i]$. Brumer a effectué ces calculs en 1992 sur la famille de courbes elliptiques sur $\mathbb{Q}$. Les nouvelles problématiques reliées à la généralisation de ses travaux vers un corps de nombres seront mises en évidence

Projets de recherche Tout déplier Tout replier

Statistiques de tordues cubiques de fonctions L et d'autres familles FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2021 - 2025

Établissement d'une stratégie visant à favoriser le développement d'une main-d'oeuvre hautement qualifiée en mathématiques appliquées pour des domaines de pointe Ministère des Finances du Québec / 2019 - 2022

Topics in multiplicative and probabilistic number theory CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2018 - 2024

Tordues cubiques de fonctions L et courbes elliptiques FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2018 - 2022

CENTRE DE RECHERCHES MATHEMATIQUES (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2023

Formes modulaires et cycles algébriques sur les variétés de Shimura: théorie de Hodge et méthodes variationelles p-adiques FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2018

Formes modulaires et cycles algébriques sur les variétés de Shimura: théorie de Hodge et méthodes variationnelles p-adiques FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2018

La structure des fonctions multiplicatives oscillatoires FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2018

DISTRIBUTION OF MULTIPLICATIVE FUNCTIONS AND OTHER TOPICS IN ANALYTIC NUMBER THEORY CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2013 - 2019

Publications choisies Tout déplier Tout replier

Sieve weights and their smoothings

A. Granville, D. Koukoulopoulos and J. Maynard, Sieve weights and their smoothings , (2016), , preprint

Permutations contained in transitive subgroups

S. Eberhard, K. Ford and D. Koukoulopoulos, Permutations contained in transitive subgroups , 33 pages (2016), arXiv:1605.01068, preprint

The frequency of elliptic curve groups over prime finite fields

V. Chandee, C. David, D. Koukoulopoulos and E. Smith, The frequency of elliptic curve groups over prime finite fields , 41 pages (2016), DOI: 10.4153/CJM-2015-013-1, arXiv:1405.6923, Canad. J. Math

When the sieve works

A. Granville, D. Koukoulopoulos and K. Matom\"aki, When the sieve works 164, no. 10, 1935-1969 (2015), DOI:10.1215/00127094-3120891, arXiv:1205.0413 , Duke Math. J.

The cardinality of sumsets: different summands

B. Murphy, E. A. Palsson et G. Petridis, The cardinality of sumsets: different summands 167, no. 4, 375-395 (2015), , Acta Arith.

The mean-value of a product of shifted multiplicative functions and the average number of points of elliptic curves

R. Balasubramanian and S. Giri, The mean-value of a product of shifted multiplicative functions and the average number of points of elliptic curves 157, 37-53 (2015), , J. Number Theory

\href{https://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-22240-0}{Best possible densities, as a consequence of Zhang-Maynard-Tao}

A. Granville, D. M. Kane, D. Koukoulopoulos et R. Lemke Oliver, \href{https://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-22240-0}{Best possible densities, as a consequence of Zhang-Maynard-Tao} Analytic Number Theory, In Honor of Helmut Maier's 60th Birthday, Springer, New York, 133-144 (2015), , C. Pomerance et M. Th. Rassias

Sums of Euler products and statistics of elliptic curves

C. David, D. Koukoulopoulos and E. Smith, Sums of Euler products and statistics of elliptic curves , 56 pages (2015), arXiv:1510.05935, preprint

Sieve methods and applications

D. Koukoulopoulos, Sieve methods and applications , In progress (2015), ,

Best possible densities, as a consequence of Zhang-Maynard-Tao

A. Granville, D. M. Kane, D. Koukoulopoulos and R. Lemke Oliver, Best possible densities, as a consequence of Zhang-Maynard-Tao , 133-144 (2015), arxiv:1410.8198, Analytic Number Theory, In Honor of Helmut Maier's 60th Birthday, Springer, New York

Primes in short arithmetic progressions

D. Koukoulopoulos, Primes in short arithmetic progressions 11, no. 5, 1499-1521 (2015), arXiv:1405.6592, DOI:10.1142/S1793042115400035, Int. J. Number Theory

The frequency and the structure of large character sums

J. Bober, L. Goldmakher, A. Granville and D. Koukoulopoulos, The frequency and the structure of large character sums , 58 pages (2014), arXiv:1410.8189, preprint

On the number of integers in a generalized multiplication table

D. Koukoulopoulos, On the number of integers in a generalized multiplication table 689, 33-99 (2014), arXiv:1102.3236, DOI:10.1515/crelle-2012-0064 , J. Reine Angew. Math.

On the concentration of certain additive functions

D. Koukoulopoulos, On the concentration of certain additive functions 162, no. 3, 223-241 (2014), arXiv:1111.1040, DOI:10.4064/aa162-3-2 , Acta Arith.

Group structures of elliptic curves over finite fields

V. Chandee, C. David, D. Koukoulopoulos and E. Smith, Group structures of elliptic curves over finite fields no. 19, 5230-5248 (2014), DOI: 10.1093/imrn/rnt120, arXiv:1210.3880 , Int. Math. Res. Not. IMRN

On multiplicative functions which are small on average

D. Koukoulopoulos, On multiplicative functions which are small on average 23 no. 5, 1569-1630 (2013), DOI: 10.1007/s00039-013-0235-6, arXiv:1111.2659 , Geom. Funct. Anal.

Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions

D. Koukoulopoulos, Pretentious multiplicative functions and the prime number theorem for arithmetic progressions 149, no. 7, 1129-1149 (2013), DOI: 10.1112/S0010437X12000802, arXiv:1203.0596, Compos. Math.

Arrangements of stars on the American flag

D. Koukoulopoulos, J. Thiel, Arrangements of stars on the American flag 119, no. 6, 443-450 (2012), 10.4169/amer.math.monthly.119.06.443, Amer. Math. Monthly

Divisors of shifted primes

D. Koukoulopoulos, Divisors of shifted primes no. 24, 4585-4627 (2010), DOI: 10.1093/imrn/rnq045, arXiv:0905.0163 , Int. Math. Res. Not. IMRN

Localized factorizations of integers

D. Koukoulopoulos, Localized factorizations of integers (3) 101, no. 2, 392-426 (2010), DOI: 10.1112/plms/pdp056, arXiv:0809.1072 , Proc. London Math. Soc.

A reciprocity theorem for certain hypergeometric series

B. C. Berndt, D. Koukoulopoulos, A reciprocity theorem for certain hypergeometric series 137, 2369-2373 (2009), 10.1090/S0002-9939-09-09777-9, Proc. Amer. Math. Soc.