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Fribergh, Alexander

Vcard

Professeur agrégé

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt Local 4151

514 343-6709

Courriels

Affiliations

  • Membre Centre de recherches mathématiques
  • Membre CRM — Centre de recherches mathématiques

Expertise

Encadrement Tout déplier Tout replier

Extremes of log-correlated random fields and the Riemann zeta function, and some asymptotic results for various estimators in statistics Thèses et mémoires dirigés / 2019-05
Ouimet, Frédéric
Abstract
Dans cette thèse, nous étudions les valeurs extrêmes de certains champs aléatoires log-corrélés qui sont gaussiens (le champ libre gaussien inhomogène et la marche aléatoire branchante inhomogène) ou approximativement gaussiens (le log-module de la fonction zêta de Riemann sur la ligne critique et un modèle-jouet randomisé de celui-ci), ainsi que les propriétés asymptotiques de divers estimateurs en statistique. Outre l'introduction et la conclusion, la thèse est divisée en trois parties, chacune contenant trois articles. La première partie contient trois articles sur les champs gaussiens log-corrélés. Le premier article montre le premier ordre de convergence du maximum et du nombre de hauts points pour le champ libre gaussien inhomogène sur tout son domaine. Le deuxième article utilise les résultats du premier article pour montrer que la loi limite de la mesure de Gibbs est une cascade de Ruelle avec un certain nombre d'échelles effectives (un arbre de processus de Poisson-Dirichlet). Le troisième article montre la tension du maximum recentré pour la marche aléatoire branchante inhomogène. La deuxième partie contient trois articles sur la fonction zêta de Riemann. Le premier article montre que, à basse température, la loi limite de la mesure de Gibbs d'un modèle-jouet randomisé du log-module de zêta sur la ligne critique est un processus de Poisson-Dirichlet. Le deuxième article concerne le problème ouvert de la tension du maximum recentré pour ce modèle-jouet sur un intervalle de longueur $O(1)$. Nous simplifions le problème en montrant que le maximum continue se situe à une constante près d'un maximum discret sur $O(\log T \sqrt{\log \log T})$ points. Le troisième article montre le premier ordre de convergence du maximum et de l'énergie libre pour le log-module de la fonction zêta de Riemann sur des intervalles courts de longueur $O(\log^{\theta} T)$, $\theta > -1$, de la ligne critique. La troisième partie contient trois articles traitant de sujets divers en statistique asymptotique. Le premier article montre la monotonicité complète des probabilités multinomiales et ouvre la porte sur l'étude des propriétés asymptotiques des estimateurs de Bernstein sur le simplexe. Le deuxième article prouve une loi uniforme des grands nombres pour les sommes contenant des termes qui « explosent ». Le troisième article trouve la loi limite d'une statistique de score modifiée lorsqu'on teste un membre donné de la famille des lois exponentielles de puissances contre la famille des lois de puissances asymétriques. La thèse contient neuf articles dont sept sont déjà publiés dans des journaux évalués par les pairs. Toute l'information se trouve sur mon site web personnel : https://sites.google.com/site/fouimet26/research.

Étude de la marche aléatoire biaisée en milieu aléatoire Thèses et mémoires dirigés / 2017-11
Laliberté, Nicolas
Abstract
L'objectif de ce mémoire est de donner une introduction aux marches aléatoires en milieux aléatoires (MAMA). Le domaine des MAMA est vaste; nous nous intéressons particulièrement aux modèles où la marche est transiente dans une direction afin d'y étudier les comportements asymptotiques. Nous présenterons plusieurs modèles et les résultats principaux associés. Nous verrons également quelques techniques de base utilisées dans ce domaine. L'un des outils qui aura permis le plus de progrès dans l'étude des MAMA est la structure de renouvellement. Elle permet entre autres de répondre à des questions concernant la vitesse d'une marche aléatoire biaisée. Cette dernière constitue l'objet de ce mémoire. Nous traitons la question suivante: est-ce que la vitesse d'une marche aléatoire biaisée sur un arbre de Galton-Watson est monotone par rapport à son environnement? Nous répondons par l'affirmative pour un biais assez élevé.

Vieillissement pour la marche aléatoire biaisée sur des conductances aléatoires dans l'hyper-grille à d dimensions Thèses et mémoires dirigés / 2017-10
Davignon, Thomas
Abstract
Nous nous penchons sur la propriété de vieillissement exhibée par plusieurs modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires qui présentent une dynamique de pièges. Nous faisons en particulier la preuve de telles propriétés pour le modèle de la marche aléatoire biaisée sur des conductances aléatoires dans la grille hyper-cubique à d dimensions, dans le cas où les conductances sont indépendantes et ont une queue lourde (c’est à dire qu’elles n’ont pas de premier moment).

Théorème Central Limite pour les marches aléatoires biaisées sur les arbres de Galton-Watson avec feuilles Thèses et mémoires dirigés / 2016-09
Rakotobe, Joss
Abstract
L’objectif en arrière-plan est de montrer que plusieurs modèles de marches aléatoires en milieux aléatoires (MAMA) sont reliés à un modèle-jouet appelé le modèle de piège de Bouchaud. Le domaine des MAMA est très vaste, mais nous nous intéressons particulièrement à une classe de modèle où la marche est réversible et directionnellement transiente. En particulier, nous verrons pourquoi on pense que ces modèles se ressemblent et quel genre de similarités on s’attend à obtenir, une fois qu’on aura présenté le modèle de Bouchaud. Nous verrons aussi quelques techniques de base utilisés de ce domaine, telles que les temps de régénérations. Comme contribution, nous allons démontrer un théorème central limite pour la marche aléatoire β-biaisée sur un arbre de Galton-Watson.

Projets de recherche Tout déplier Tout replier

Random walks on random graphs in high dimensions CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2020 - 2026

Les probabilités a l'interface du physique statistique, l'informatique théorique et l'optimisation FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2018 - 2021

CENTRE DE RECHERCHES MATHEMATIQUES (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2023

RANDOM WALKS IN RANDOM ENVIRONMENTS AND TRAPS CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2015 - 2022

Étude des marches aléatoires biaisées sur des clusters de percolations FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2019

Publications choisies Tout déplier Tout replier

Scaling limit for the ant in a high-dimensional labyrinth

Gérard Ben Arous, Manuel Cabezas, Alexander Fribergh, Scaling limit for the ant in a high-dimensional labyrinth 72(1) , (2019), , Communications in Pure and Applied Mathematics

Scaling limits for sub-ballistic biased random walks in random conductances

Alexander Fribergh et Daniel Kious, Scaling limits for sub-ballistic biased random walks in random conductances 46(2), 605-686 (2018), , Annals of Probability

Scaling limit for the ant in a simple labyrinth

Gérard Ben Arous, Manuel Cabezas et Alexander Fribergh, Scaling limit for the ant in a simple labyrinth , 94 (2018), , Annals of probability

Biased random walk on the interlacement set

Alexander Fribergh et Serguei Popov, Biased random walk on the interlacement set 54, (2018), , Annales de l'institut Henry Poincaré

Local trapping for elliptic random walks in random environments in Zd

Alexander Fribergh and Daniel Kious, Local trapping for elliptic random walks in random environments in Zd 165, 795--834 (2016), , Probability Theory and Related Fields

Scaling limits for random walks on random critical trees

Ben Arous, Cabezas, Fribergh, Scaling limits for random walks on random critical trees , (2016), , Annales de l'Institut Poincaré

Biased random walks on random graphs

Gérard Ben Arous and Alexander Fribergh, Biased random walks on random graphs , (2015), , AMS volume Saint Petersburg summer School on Probability and Statistical Mechanics edited by S. Smirnov and V. Sidoravicius

Lyons-Pemantle-Peres monotonicity problem for high biases

Ben Arous, Gérard, Fribergh, Alexander et Sidoravicius, Vladas, Lyons-Pemantle-Peres monotonicity problem for high biases 67, 519--530 (2014), , Comm. Pure Appl. Math.

Phase transition for the speed of the biased random walk on the supercritical percolation cluster

Fribergh, Alexander et Hammond, Alan, Phase transition for the speed of the biased random walk on the supercritical percolation cluster 67, 173--245 (2014), , Comm. Pure Appl. Math.

Biased random walk in positive random conductances on $\Bbb Z^d$

Fribergh, Alexander, Biased random walk in positive random conductances on $\Bbb Z^d$ 41, 3910--3972 (2013), , Ann. Probab.

Biased random walk on critical Galton-Watson trees conditioned to survive

Croydon, D. A., Fribergh, A. et Kumagai, T., Biased random walk on critical Galton-Watson trees conditioned to survive 157, 453--507 (2013), , Probab. Theory Related Fields

Biased random walks on Galton-Watson trees with leaves

Ben Arous, Gérard, Fribergh, Alexander, Gantert, Nina et Hammond, Alan, Biased random walks on Galton-Watson trees with leaves 40, 280--338 (2012), , Ann. Probab.

The speed of a biased random walk on a percolation cluster at high density

Fribergh, Alexander, The speed of a biased random walk on a percolation cluster at high density 38, 1717--1782 (2010), , Ann. Probab.

On slowdown and speedup of transient random walks in random environment

Fribergh, Alexander, Gantert, Nina et Popov, Serguei, On slowdown and speedup of transient random walks in random environment 147, 43--88 (2010), , Probab. Theory Related Fields