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/ Département de mathématiques et de statistique

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Cornea, Octavian

Vcard

Professeur titulaire

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt local 6151

514 343-7526

Courriels

Affiliations

  • Membre - CRM — Centre de recherches mathématiques

Cours donnés

  • MAT6381U A -

Expertises

Topologie algébrique, différentielle et symplectique.

Encadrement Tout déplier Tout replier

Éclatement et contraction lagrangiens et applications Thèses et mémoires dirigés / 2010-08
Rieser, Antonio P.
Abstract
Soit (M, ?) une variété symplectique. Nous construisons une version de l?éclatement et de la contraction symplectique, que nous définissons relative à une sous-variété lagrangienne L ? M. En outre, si M admet une involution anti-symplectique ?, et que nous éclatons une configuration suffisament symmetrique des plongements de boules, nous démontrons qu?il existe aussi une involution anti-symplectique sur l?éclatement ~M. Nous dérivons ensuite une condition homologique pour les surfaces lagrangiennes réeles L = Fix(?), qui détermine quand la topologie de L change losqu?on contracte une courbe exceptionnelle C dans M. Finalement, on utilise ces constructions afin d?étudier le packing relatif dans (?P²,?P²).

Quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones : Rayon de Gromov et morphisme de Seidel Thèses et mémoires dirigés / 2012-08
Charette, François
Abstract
Cette thèse présente quelques propriétés des sous-variétés lagrangiennes monotones. On résoud d'abord une conjecture de Barraud et Cornea dans le cadre monotone en montrant que le rayon de Gromov relatif à deux lagrangiennes dans la même classe d'isotopie hamiltonienne donne une borne inférieure à la distance de Hofer entre ces deux mêmes lagrangiennes. Le cas non-monotone de cette conjecture reste ouvert encore. On définit toutes les structures nécessaires à l'énoncé et à la preuve de cette conjecture. Deuxièmement, on définit une nouvelle version d'un morphisme de Seidel relatif à l'aide des cobordismes lagrangiens de Biran et Cornea. On montre que cette version est chaîne-homotope aux différentes autres versions apparaissant dans la littérature. Que toutes ces définitions sont équivalentes fait partie du folklore mais n'apparaît pas dans la littérature. On conclut par une conjecture qui identifie un triangle exact obtenu par chirurgie lagrangienne et un autre dû à Seidel et faisant intervenir le twist de Dehn symplectique.

Structures quantiques de certaines sous-variétés lagrangiennes non-monotones Thèses et mémoires dirigés / 2010-06
Ngô, Fabien
Abstract
Soit (M,?) un variété symplectique fermée et connexe.On considère des sous-variétés lagrangiennes ? : L ? (M,?). Si ? est monotone, c.- à-d. s?il existe ? > 0 tel que ?? = ?, Paul Biran et Octav Conea ont défini une version relative de l?homologie quantique. Dans ce contexte ils ont déformé l?opérateur de bord du complexe de Morse ainsi que le produit d?intersection à l?aide de disques pseudo-holomorphes. On note (QH(L), ?), l?homologie quantique de L munie du produit quantique. Le principal objectif de cette dissertation est de généraliser leur construction à un classe plus large d?espaces. Plus précisément on considère soit des sous-variétés presque monotone, c.-à-d. ? est C1-proche d?un plongement lagrangian monotone ; soit les fibres toriques de variétés toriques Fano. Dans ces cas non nécessairement monotones, QH(L) va dépendre de certains choix, mais cela sera irrelevant pour les applications présentées ici. Dans le cas presque monotone, on s?intéresse principalement à des questions de déplaçabilité, d?uniréglage et d?estimation d?énergie de difféomorphismes hamiltoniens. Enfin nous terminons par une application combinant les deux approches, concernant la dynamique d?un hamiltonien déplaçant toutes les fibres toriques non-monotones dans CPn.

Homologie de morse et théorème de la signature Thèses et mémoires dirigés / 2009
St-Pierre, Alexandre
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

Source spaces and perturbations for cluster complexes Thèses et mémoires dirigés / 2012-11
Charest, François
Abstract
Dans ce travail, nous définissons des objets composés de disques complexes marqués reliés entre eux par des segments de droite munis d?une longueur. Nous construisons deux séries d?espaces de module de ces objets appelés clus- ters, une qui sera dite non symétrique, la version ?, et l?autre qui est dite symétrique, la version ?. Cette construction permet des choix de perturba- tions pour deux versions correspondantes des trajectoires de Floer introduites par Cornea et Lalonde ([CL]). Ces choix devraient fournir une nouvelle option pour la description géométrique des structures A? et L? obstruées étudiées par Fukaya, Oh, Ohta et Ono ([FOOO2],[FOOO]) et Cho ([Cho]). Dans le cas où L ? (M, ?) est une sous-variété lagrangienne Pin± mono- tone avec nombre de Maslov ? 2, nous définissons une structure d?algèbre A? sur les points critiques d?une fonction de Morse générique sur L. Cette struc- ture est présentée comme une extension du complexe des perles de Oh ([Oh]) muni de son produit quantique, plus récemment étudié par Biran et Cornea ([BC]). Plus généralement, nous décrivons une version géométrique d?une catégorie de Fukaya avec seul objet L qui se veut alternative à la description (relative) hamiltonienne de Seidel ([Sei]). Nous vérifions la fonctorialité de notre construction en définissant des espaces de module de clusters occultés qui servent d?espaces sources pour des morphismes de comparaison.

Cobordismes lagrangiens et uniréglage Thèses et mémoires dirigés / 2014-11
Létourneau, Vincent
Abstract
Ce mémoire traite de la question suivante: est-ce que les cobordismes lagrangiens préservent l'uniréglage? Dans les deux premiers chapitres, on présente en survol la théorie des courbes pseudo-holomorphes nécessaire. On examine d'abord en détail la preuve que les espaces de courbes $ J $-holomorphes simples est une variété de dimension finie. On présente ensuite les résultats nécessaires à la compactification de ces espaces pour arriver à la définition des invariants de Gromov-Witten. Le troisième chapitre traite ensuite de quelques résultats sur la propriété d'uniréglage, ce qu'elle entraine et comment elle peut être démontrée. Le quatrième chapitre est consacré à la définition et la description de l'homologie quantique, en particulier celle des cobordismes lagrangiens, ainsi que sa structure d'anneau et de module qui sont finalement utilisées dans le dernier chapitre pour présenter quelques cas ou la conjecture tient.

Exact Lagrangian cobordism and pseudo-isotopy Thèses et mémoires dirigés / 2014-09
Suárez López, Lara Simone
Abstract
Dans cette thèse, on étudie les propriétés des sous-variétés lagrangiennes dans une variété symplectique en utilisant la relation de cobordisme lagrangien. Plus précisément, on s'intéresse à déterminer les conditions pour lesquelles les cobordismes lagrangiens élémentaires sont en fait triviaux. En utilisant des techniques de l'homologie de Floer et le théorème du s-cobordisme on démontre que, sous certaines hypothèses topologiques, un cobordisme lagrangien exact est une pseudo-isotopie lagrangienne. Ce resultat est une forme faible d'une conjecture due à Biran et Cornea qui stipule qu'un cobordisme lagrangien exact est hamiltonien isotope à une suspension lagrangianenne.

Complexe de Morse et bifurcations Thèses et mémoires dirigés / 2015-01
Duquerroix, Florian
Abstract
Soit une famille de couples (ft,Xt)t?J , où J est un intervalle, ft est une fonction lisse à valeurs réelles définie sur une variété lisse et compacte V , et Xt est un pseudo-gradient associé à la fonction ft. L?objet de ce mémoire est l?étude des bifurcations subies par les complexes de Morse associés à ces couples. Deux approches sont utilisées : l?étude directe des bifurcations et l?approche par homotopie. On montre que finalement ces deux approches permettent d?obtenir les mêmes résultats d?un point de vue fonctoriel.

Quelques propriétés du complexe de Morse-Novikov Thèses et mémoires dirigés / 2004
Rousseau, Olivier
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Invariants spectraux en homologie de Floer lagrangienne Thèses et mémoires dirigés / 2007
Leclercq, Rémi
Abstract
Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Opération d'intersection généralisée en théorie de Morse Thèses et mémoires dirigés / 2007
Charette, Francois
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Projets de recherche Tout déplier Tout replier

Geometrization of the derived fukaya category CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2018 - 2024

Simons crm scholars program Simons Foundation / 2017 - 2021

Centre de recherches mathematiques (crm) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2015 - 2022

Lagrangian cobodism and fuyaka categories Simons Foundation / 2015 - 2016

Lagrangian cobordism and categorification in lagrangian topology CRSNG/Conseil de recherches en sciences naturelles et génie du Canada (CRSNG) / 2013 - 2019

Courbes j-holomorphes et rigidite en topologie symplectique et en physique-mathematique FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2013 - 2017

Centre de recherches mathematiques (crm) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2008 - 2016

Quantum structures and rigidity of lagrangian submanifolds FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2008 - 2012

Publications choisis Tout déplier Tout replier

Lagrangian Cobordism I

P. Biran and O. Cornea, Lagrangian Cobordism I (electronic), (2012), , Journal of the American Mathematical Society

Lagrangian Topology and Enumerative Geometry

P.Biran and O.Cornea, Lagrangian Topology and Enumerative Geometry 16, 963-1052 (2012), , Geometry and Topology

Spectral sequences in Conley's theory

O. Cornea, K. A. de Rezende and M.R. da Silveira, Spectral sequences in Conley's theory 30, 1009-1054 (2010), , Ergodic Theory & Dynamical Systems

Rigidity and Uniruling for Lagrangian Manifolds

P. Biran and O. Cornea, Rigidity and Uniruling for Lagrangian Manifolds 13, 2881-2989 (2009), , Geometry and Topology

A Lagrangian Quantum Homology

P. Biran and O. Cornea, A Lagrangian Quantum Homology CRM Proceedings and Lecture Notes, 1-44 (2009), , New Perspectives and Challenges in Symplectic Field Theory,

Lagrangian Intersections and the Serre Spectral Sequence

J.F. Barraud and O. Cornea, Lagrangian Intersections and the Serre Spectral Sequence 166, 657-722 (2007), , Annals of Mathematics

Quantization of the Serre Spectral Sequence

J.F. Barraud and O. Cornea, Quantization of the Serre Spectral Sequence 5, 249-280 (2007), , Journal of Symplectic Geometry

Homotopical dynamics in Symplectic Topology

J.F. Barraud and O. Cornea, Homotopical dynamics in Symplectic Topology Springer , 109-148 (2006), , Morse theoretical Methods in Non-Linear Analysis and Symplectic Topology,

Cluster Homology: an overwiev of the construction and results

O. Cornea and F. Lalonde, Cluster Homology: an overwiev of the construction and results 12, 1-12 (2006), , ERA - AMS

New obstructions to the thickenig of CW complexes

O. Cornea, New obstructions to the thickenig of CW complexes 132, 2769-2781 (2004), , Proc. AMS

Rigidity and Glueing for Morse and Novikov complexes

O. Cornea and A. Ranicki, Rigidity and Glueing for Morse and Novikov complexes 5, 343-394 (2003), , Journal of the European Math. Soc.

Lusternik Schnirelmann Category

O. Cornea, G. Lupton, J.Oprea and D.Tanre, Lusternik Schnirelmann Category , (2003), , AMS Surveys and Monographs Series

Homotopical Dynamics II: Hopf invariants, smoothings and the Morse complex

O. Cornea, Homotopical Dynamics II: Hopf invariants, smoothings and the Morse complex 35, 549-573 (2002), , Ann. Scient. Ec. Norm. Sup.

Homotopical Dynamics IV: Hopf invariants and Hamiltonian flows

O. Cornea, Homotopical Dynamics IV: Hopf invariants and Hamiltonian flows 55, 1033-1088 (2002), , Communications on Pure and Applied Math

Homotopical Dynamics III: real singularities and Hamiltonian flows

O. Cornea, Homotopical Dynamics III: real singularities and Hamiltonian flows 109 , 183-204 (2001), , Duke Mathematical Journal

Homotopical Dynamics: Suspension and Duality

O. Cornea, Homotopical Dynamics: Suspension and Duality 20 , 379-391 (2000), , Ergodic Theory & Dynamical Systems

Cone-decompositions and degenerate critical points

Cornea, Octavian, Cone-decompositions and degenerate critical points 77, 437--461 (1998), , Proc. London Math. Soc. (3)

Rational category and cone length of Poincaré complexes

Cornea, Octavian, Félix, Yves et Lemaire, Jean-Michel, Rational category and cone length of Poincaré complexes 37, 743--748 (1998), , Topology

Lusternik-Schnirelmann-categorical sections

Cornea, Octavian, Lusternik-Schnirelmann-categorical sections 28, 689--704 (1995), , Ann. Sci. École Norm. Sup. (4)

Strong LS category equals cone-length

Cornea, Octavian, Strong LS category equals cone-length 34, 377--381 (1995), , Topology

There is just one rational cone-length

Cornea, Octavian, There is just one rational cone-length 344, 835--848 (1994), , Trans. Amer. Math. Soc.

Cone-length and Lusternik-Schnirelmann category

Cornea, Octavian, Cone-length and Lusternik-Schnirelmann category 33, 95--111 (1994), , Topology

The genus and the fundamental group of high-dimensional manifolds

Cornea, Octav, The genus and the fundamental group of high-dimensional manifolds 41, 169--178 (1989), , Stud. Cerc. Mat.

Weak discontinuities and discrete approximations

Cornea, Octav, Weak discontinuities and discrete approximations 37, 12--17 (1988), , An. Univ. Bucure\c sti Mat.

Some separation properties of hypersurfaces

Cornea, Octav, Some separation properties of hypersurfaces 40, 289--296 (1988), , Stud. Cerc. Mat.

Common properties of closed functions and Darboux functions

Cornea, Octav, Common properties of closed functions and Darboux functions 39, 18--21 (1987), , Stud. Cerc. Mat.