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/ Département de mathématiques et de statistique

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Rathel-Fournier, Dominique

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Doctorat

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt

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Rigidité du crochet de Poisson en topologie symplectique Thèses et mémoires dirigés / 2017-09
Rathel-Fournier, Dominique
Abstract
Ce mémoire est une introduction aux phénomènes de rigidité C0 en topologie symplectique. Plus précisément, il sera question de la rigidité C0 du crochet de Poisson sur une variété symplectique. Les notions élémentaires de la géométrie symplectique et de la dynamique hamiltonienne sont rappelées au premier chapitre. Le second chapitre traite de la géométrie d’Hofer du groupe des difféomorphismes hamiltoniens d’une variété symplectique. Le chapitre 3 concerne l’application de la géométrie d’Hofer à l’étude de fonctionnelles définies à partir du crochet de Poisson. Le résultat principal qui est démontré, dû à Buhovski, Entov et Polterovich, est la semi-continuité inférieure dans la topologie C0 de la fonctionnelle qui associe à chaque paire de fonctions la norme uniforme de leur crochet de Poisson.