Haddad, Tony
- Doctorat
-
Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique
André-Aisenstadt Local 6253
Courriels
Expertise
Encadrement Tout déplier Tout replier
Prime number races
Thèses et mémoires dirigés / 2020-08
Haddad, Tony
Abstract
Abstract
Sous l’hypothèse de Riemann généralisée et l’hypothèse d’indépendance linéaire, Rubinstein
et Sarnak ont prouvé que les valeurs de x > 1 pour lesquelles nous avons plus de nombres
premiers de la forme 4n + 3 que de nombres premiers de la forme 4n + 1 en dessous de
x ont une densité logarithmique d’environ 99,59%. En général, l’étude de la différence
#{p < x : p dans A} − #{p < x : p dans B} pour deux sous-ensembles de nombres premiers A et
B s’appelle la course entre les nombres premiers de A et de B. Dans ce mémoire, nous
cherchons ultimement à analyser d’un point de vue numérique et statistique la course entre
les nombres premiers p tels que 2p + 1 est aussi premier (aussi appelés nombres premiers de
Sophie Germain) et les nombres premiers p tels que 2p − 1 est aussi premier. Pour ce faire,
nous présentons au préalable l’analyse de Rubinstein et Sarnak pour pouvoir repérer d’où
vient le biais dans la course entre les nombres premiers 1 (mod 4) et les nombres premiers
3 (mod 4) et émettons une conjecture sur la distribution des nombres premiers de Sophie
Germain.
