En actuariat, un des volets de la théorie du risque s'intéresse au contrôle optimal de modèles décrivant le surplus de compagnies faisant face à une activité aléatoire. Il existe plusieurs critères de 'stabilité' dans la littérature, dont la probabilité de ruine (la probabilité que le surplus devienne négatif dans le futur) et la valeur actuelle des dividendes. Ce dernier critère fut introduit par de Finetti (1957), dont une des principales motivations était de permettre des prélèvements hors du surplus (appelés 'dividendes') quand celui-ci est trop élevé, par souci de réalisme. La question est alors de déterminer quand procéder à ces prélèvements, et pour quel montant. Pour de plus amples détails sur ce domaine de recherche prolifique, voir Avanzi (2009) et Albrecher and Thonhauser (2009).
Dans cette présentation, nous commencerons par introduire le domaine de recherche avec de plus amples détails, avant de nous concentrer sur le modèle dual avec diffusion, qui est particulièrement approprié pour représenter des entreprises avec coûts continus et gains occasionnels aléatoires (par exemple, entreprises avec commissions, entreprises pharmaceutiques ou de recherche).
En particulier, nous présenterons en détail les résultats publiés dans Avanzi et al. (2011). Dans cet article, nous considérons non seulement des prélèvements, mais également des injections de capital dans le surplus. Nous étudions la forme de la stratégie (jointe) de dividendes et injections de capital, qui maximise l'espérance de la valeur actuelle des dividendes reçus, après déduction des injections de capital (l'objectif). Nous obtenons l'équation de Hamilton-Jacobi-Bellman et prouvons un théorème de vérification. Dans certains cas identifiés dans l'article, nous identifions la stratégie optimale comme étant une stratégie avec une barrière réflective pour les dividendes, et une barrière soit réflective ou absorbante pour les injections de capital (en fonction des paramètres du modèle). Lorsque cette stratégie est appliquée, des expressions explicites pour l'objectif peuvent être obtenues. Des illustrations seront aussi présentées.
Albrecher, and Thonhauser, 2009, Optimality results for dividend problems in insurance, RACSAM Revista de la Real Academia de Ciencias; Serie A, Mathemáticas 100, 295-320.
Avanzi, 2009, Strategies for Dividend Distribution: A Review, North American Actuarial Journal 13, 217-251.
Avanzi, Shen, and Wong, 2011, Optimal dividends and capital injections in the dual model with diffusion, ASTIN Bulletin 41, 611-644.
de Finetti, 1957, Su un'impostazione alternativa della teoria collettiva del rischio, Transactions of the XVth International Congress of Actuaries 2, 433--443.

Date : Vendredi le 14 décembre 2012
Heure : 11h00
Lieu : Pavillon André-Aisenstadt
Salle : 5340
Conférencier : BEBENJAMIN AVANZI