En 1927 George D. Birkhoff a conjecturé que les seules tables de billard intégrables sont les tables elliptiques.  Je vais démontrer qu'une version de cette conjecture classique est vraie pour les tables strictement convexes qui sont suffisamment près d'une ellipse d'excentricité suffisamment petite. 

Les méthodes utilisées pour la démonstration donnent des réponses à certaines questions de rigidité spectrale.  Plus précisément: considère une famille lisse de domaines convexes lisses, avec symétrie axiale et suffisamment près d'un cercle.  On preuve que si la famille laisse invariant le spectre des longueurs des géodésiques fermées, elle est nécessairement une famille isométrique.  Ceci donne une réponse partielle à une question de P. Sarnak.

Date :              Lundi le 14 décembre 2015
Heure :            10h30 à 11h30
Lieu :               Pavillon André-Aisenstadt
Salle :              6214