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/ Département de mathématiques et de statistique

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Conférence: "Un Laplacien dynamique, son spectre et le spectre des longueurs en géométrie de Finsler"

 

Conférencier

Thomas Barthelmé

Pennsylvania State University

États-Unis

La géométrie de Finsler est une généralisation de la géométrie Riemannienne (bien qu'il soit historiquement plus juste de dire que la géométrie Riemannienne est un cas particulier de la géométrie de Finsler), où, au lieu de considérer une famille de produits scalaire sur l'espace tangent, on considère une famille de normes.

Un certain nombre d'objets ou de concepts classique de géométrie Riemannienne soit n'admettent aucune généralisations dans le monde Finslérien, soit en admettent plusieurs. C'est le cas de l'opérateur de Laplace-Beltrami.

Après avoir rappelé quelques exemples naturels de métriques de Finsler, j'expliquerai comment l'on peut obtenir une bonne notion d'opérateur de Laplace à l'aide du flot géodésique (cette construction a été suggérée par Jean-Pierre Bourguignon et Patrick Foulon). Cet opérateur n'est pas la seule généralisation du Laplacien, mais c'est, dans un certain sens, l'unique d'un point de vue dynamique.De plus, cet opérateur peut aussi s'obtenir à partir de Lagrangiens ou d'Hamiltoniens plus généraux que les métriques de Finsler.

Je parlerai ensuite d'un certain nombre de surprises que j'ai eu en considérant le spectre de ce Laplacien et ses relations avec le spectre des longueurs, ou l'entropie volumique.

 

Date :              Lundi le 11 janvier 2016

Heure :            10h0 à 11h00

Lieu :               Pavillon André-Aisenstadt

Salle :              5340

Conférencier : Thomas Barthelmé