Analyse de données fonctionnelles par complétion de matrice
La candidate pour le poste de professeur en statistique, Marie-Hélène Descary, présentera une conférence le mercredi 22 novembre à 10h30 dans la salle 6214.
Une pause-café aura lieu, dans la salle 5166 (salle des comités) à 14h00, dans le but d’échanger et de mieux connaître la candidate.
Voici le sujet de sa conférence :
Analyse de données fonctionnelles par complétion de matrice
Le terme « données fonctionnelles » est employé afin de décrire des objets complexes, tels que des courbes et des surfaces, qui peuvent être vus comme les réalisations d’une fonction aléatoire. La version fonctionnelle de l’analyse en composantes principales, qui repose sur la décomposition d’opérateurs de covariance en éléments propres, joue un rôle fondamental dans l’analyse de ce type de données en réduisant leur dimension d’une façon optimale.
Dans cette présentation, nous considérons le problème de l’estimation non-paramétrique d’un opérateur de covariance à partir d’un échantillon de données fonctionnelles observées de façon discrète, et ce, pour deux scénarios différents.
Dans le premier scénario, nous supposons que les données observées proviennent de la somme de deux composantes non-corrélées, une lisse représentant les variations globales des données, et une non-lisse représentant les variations locales. Notre objectif est d’estimer l’opérateur de covariance de la composante lisse.
Dans le deuxième scénario, nous supposons que les données sont sous forme de fragments, i.e. que les courbes sont seulement observées sur un sous-intervalle de leur domaine de définition [0,1], et à partir de ces fragments nous voulons estimer l’opérateur de covariance sur l’ensemble de son domaine de définition [0,1] X [0,1]. Pour chaque scénario, nous montrons que le problème d’estimation se traduit par un problème de complétion de matrice de rang faible, et nous construisons un estimateur non-paramétrique via une méthode des moindres carrés avec une pénalisation sur le rang. Nous démontrons que les estimateurs ainsi obtenus sont convergents, et nous illustrons notre méthode à l’aide de simulations et d’une analyse de données.