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/ Département de mathématiques et de statistique

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Composante principale de variance expliquée: une méthode de réduction dimensionnelle efficace et optimale

 

Le candidat pour le poste de professeur en statistique, Maxime Turgeon, présentera une conférence le lundi 11 décembre à 10h30 dans la salle 5340.

 

Voici le sujet de sa conférence :

 

Composante principale de variance expliquée: une méthode de réduction dimensionnelle efficace et optimale

 

Les avancées techniques récentes en génomique et en neuroimagerie ont contribué à une abondance de données de grande dimension corrélées. Dans ce contexte, les techniques de réduction dimensionnelle peuvent s’avérer utiles pour résumer un signal multi-dimensionel, et ensuite tester l'association avec des covariables d'intérêt. Nous revisitons une de ses méthodes, rebaptisée Composante Principale de Variance Expliquée (PCEV). Cette méthode cherche la combinaison linéaire des variables-réponses qui maximise la proportion de variance expliquée par les covariables.

Dans un premier temps, nous proposons une stratégie d’estimation computationellement simple pour des variables-réponses de grande dimension, qui repose sur une hypothèse d’indépendence par blocs. Nous vérifions la robustesse de notre approche lorsque l’hypothèse n’est pas vérifiée.

Dans un second temps, en se basant sur la théorie des matrices aléatoires, nous proposons un estimateur empirique qui permet d’obtenir des valeurs-p valides dans un contexte de grande dimension. Nous comparons la puissance de notre approche à celle d’autres méthodes de réduction dimensionnelle populaires et aussi à celle de méthode de régression régularisée. Enfin, nous illustrons nos résultats à l’aide de données de méthylation mesurées chez un nombre restreint de patients.