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/ Département de mathématiques et de statistique

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Conference - Expectiles géométriques multivariés et autres mesures de risque multivariées

 

Les mesures de risque jouent un rôle fondamental dans la théorie actuarielle moderne. Dans la première partie de cette présentation, je traiterai des mesures de risque univariées et de leur utilisation dans la gestion du risque. Les mesures de risque univariées sont souvent utilisées dans l’agrégation de risques, par exemple en gestion de portefeuille. Dans ce cas, je discuterai de l’impact de la structure de dépendance des variables aléatoires à agréger.

 

Dans la deuxième partie de la présentation, j’aborderai les mesures de risque multivariées. Plus spécifiquement, je présenterai une généralisation des expectiles pour une fonction de répartition multivariée à d dimensions. Dans le cas univarié, les expectiles sont définis en termes d’une méthode asymétrique des moindres carrés et ont récemment attiré l’attention en tant que mesures du risque. Le généralisation présentée ici repose sur les quantiles géométriques de Chauduri (1996). Les expectiles qui en résultent sont la solution unique d’un problème de minimisation convexe du risque et sont des vecteurs à d dimensions. Je discuterai de leur comportement face à des transformations de données communes (translation, mise à l’échelle, rotation). Je démontrerai également que les expectiles géométriques présentent des qualités symétriques comparables au cas univarié, et qu’un estimateur consistant est disponible pour un échantillon. L’application d’un principe de construction similaire afin de développer une version géométrique de la tail-value-at-risk et de la range-value-at-risk sera finalement mentionnée.

 

Références

Chaudhuri, P. (1996). On a geometric notion of quantiles for multivariate data. Journal of the American Statistical Association, 91(434):862–872.

 

Herrmann, K., Hofert, M., Mailhot, M. (2018). Multivariate geometric expectiles. Scandinavian Actuarial Journal (7): 629–659.

 

 

Date :        Lundi le 26 novembre 2018

Heure :      10h30 à 11h30

Lieu :         Pavillon André-Aisenstadt

Salle :        6214-6254