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/ Département de mathématiques et de statistique

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Nos étudiants aux cycles supérieurs

Faites connaissance avec les étudiants du Département. Vous découvrirez, à travers leurs portraits, les sujets qui les allument, les avenues qu’ils empruntent et leur motivation. Des exemples inspirants!

Nos étudiants aux cycles supérieurs

Mailhot, Pierre-Alexandre

Vcard

Chargé de cours,Doctorat

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt Local 6255

Courriels

Cours donnés

  • MAT1410 A - Calcul 2

Expertise

Encadrement Tout déplier Tout replier

Extension de l'homomorphisme de Calabi aux cobordismes lagrangiens Thèses et mémoires dirigés / 2019-09
Mailhot, Pierre-Alexandre
Abstract
Ce mémoire traite de la construction d’un nouvel invariant des cobordismes lagrangiens. Cette construction est inspirée des travaux récents de Solomon dans lesquels une extension de l’homomorphisme de Calabi aux chemins lagrangiens exacts est donnée. Cette extension fut entre autres motivée par le fait que le graphe d’une isotopie hamiltonienne est un chemin lagrangien exact. Nous utilisons la suspension lagrangienne, qui associe à chaque chemin lagrangien exact un cobordisme lagrangien, pour étendre la construction de Solomon aux cobordismes lagrangiens. Au premier chapitre nous donnons une brève exposition des propriétés élémentaires des variétés symplectiques et des sous-variétés lagrangiennes. Le second chapitre traite du groupe des difféomorphismes hamiltoniens et des propriétés fondamentales de l’homomorphisme de Calabi. Le chapitre 3 est dédié aux chemins lagrangiens, l’invariant de Solomon et ses points critiques. Au dernier chapitre nous introduisons la notion de cobordisme lagrangien et construisons le nouvel invariant pour finalement analyser ses points critiques et l’évaluer sur la trace de la chirurgie de deux courbes sur le tore. Dans le cadre de ce calcul, nous serons en mesure de borner la valeur du nouvel invariant en fonction de l’ombre du cobordisme, une notion récemment introduite par Cornea et Shelukhin.