Mon programme de recherche consiste en deux thèmes principaux qui sont reliés à l'étude des systèmes super-symétriques intégrables et résolubles qui apparaissent en physique classique et quantique. Dans le cadre de cette recherche, j'utilise les méthodes de théorie des groupes et super-groupes de Lie. Ces systèmes physiques décrivent de façon unifiée les bosons et fermions en physique des particules. La super-symétrie donne aussi une façon d'inclure la force gravitationnelle dans la théorie unifiée des forces de la nature.

Dans le premier thème, je travaille à générer de nouvelles solutions pour des équations différentielles non-linéaires super-symétriques. Ces solutions sont appelées des multi-solitons ou ondes solitaires multiples car elles maintiennent leur forme même après interaction avec d'autres telles ondes. Il existe un grand nombre de telles équations et nous utilisons les méthodes de réduction par symétries ainsi que le formalisme de bilinéarisation pour les résoudre avec des applications potentielles en super-gravité et super-cordes. Je travaille aussi avec des extensions super-symétriques de modèles utilisés dans les théories de jauge de la physique des particules élémentaires. D'importantes propriétés des modèles sigma super-symétriques sont examinées afin de mieux comprendre la géométrie de tels systèmes.

Dans le second thème, je m'intéresse aux théories quantiques super-symétriques multidimensionnelles afin de générer de nouveaux partenaires super-symétriques exactement résolubles. Je prévois aussi relier l'existence de super-charges aux dégénérescences accidentelles de tels systèmes. Finalement, mes travaux sur les états cohérents et comprimés de modèles quantiques avec potentiel anharmonique sont poussés plus avant pour, non seulement, viser les applications aux systèmes de molécules diatomiques mais aussi, la généralisation à des systèmes à plusieurs dimensions. Je veux aussi établir de façon rigoureuse le lien entre ces états quantiques et leur correspondant classique. Récemment, ces états cohérents et comprimés constituent un instrument important pour étudier des processus en informatique quantique et il serait utile de voir comment nos constructions pourraient influencer les développements dans ce domaine.

Physique mathématique, symétries et phénomènes non linéaires.

1.Applications de la théorie de groupes de Lie à l'étude des équations à différences finies 
2.Solutions exactes des équations différentielles non-linéaires, 
3.Contraction des algèbres de Lie et la séparation de variables 
4.Classification des algèbres de Lie et leurs sous-algèbres 
5.Systèmes intégrables et superintégrables en physique quantique et classique.