Mes intérêts de recherches portent sur la modélisation mathématique en biologie, en général, et le développement de modèles mathématiques en physiologie, épidémiologie et pharmacométrie, en particulier.

La classe des outils mathématiques employés est issue de la théorie des systèmes dynamiques, l'emphase étant placée sur le rôle des paramètres dans les équations régulatrices pour en déterminer le comportement, et, surtout, les changements de comportements, c'est-à-dire les bifurcations. Ces études visent à mieux comprendre l'origine dynamique des dérèglements observés dans les systèmes modélisés: par exemple, qu'est-ce qui induit des fluctuations dans le nombre de cellules sanguines (plaquettes, globules rouges, neutrophiles) en circulation ? Peut-on ajuster les interventions pharmaceutiques et les traitements oncologiques pour en minimiser les effets secondaires par un choix judicieux de paramètres (fréquence, intensité des interventions) ? Ces travaux sont effectués,  le plus souvent, avec des collaborateurs qui sont fréquemment, mais pas systématiquement, non-mathématiciens (Centre for Applied Mathematics in Bioscience and Medicine, Centre for Disease Modeling et Faculté de pharmacie).

De manière générale, ma recherche se porte sur la médicine quantitative qui se situe à l'interface des mathématiques, de la biologie, et de la médecine. L'objectif principal de ma recherche est de comprendre la niche des cellules souches hématopoïétiques dans la moelle osseuse et, par la même occasion, la régulation de l'hématopoïèse (la production des cellules sanguines) par les facteurs de croissance. Dans cette optique, j'étudie la dynamique de production des cellules sanguines, notamment les neutrophiles et les cellules souches hématopoïétiques, afin de comprendre les mécanismes qui contrôlent le développement de divers dysfonctionnements hématopoïétiques et leurs options thérapeutiques. Je travaille également sur la disposition des antirétroviraux dans le corps et particulièrement dans les réservoirs, ainsi que leur impact sur le traitement du VIH, et à construire les réseaux immunologiques en employant des techniques issues des systèmes dynamiques.

Mon approche fait appel aux mathématiques fondamentales, à la physiologie, à l'analyse numérique, et à la biologie/pharmacologie des systèmes afin d'assurer sa nature translationnelle. Étant donné la nature multidisciplinaire de ma recherche, je travaille étroitement avec des collaborateurs en mathématiques, physiologie, et pharmacie, en plus de cliniciens/médecins. Les outils mathématiques indispensables à ma recherche me permettent de confirmer ou d'infirmer diverses hypothèses posées à l'égard des divers processus physiologiques et de générer des postulats crédibles qui peuvent être testées en laboratoire. À tout égard, j'assure l'avancement des principes mathématiques, surtout en équations différentielles à retard et en dynamiques non linéaires, en travaillant sur des problématiques réelles. 

Étudiants actuellement dirigés

-Tyler Cassidy (McGill Mathematics and Statistics, co-direction avec Tony Humphries)

-Rosalba Vivian Paredes Bonilla (Faculté de pharmacie, co-direction avec Fahima Nekka)

Mes recherches récentes portent sur les champs de vecteurs dans le plan : intégrabilité, géométrie globale de certaines classes de systèmes différentiels polynomiaux, leurs diagrammes de bifurcations et leurs espaces de modules, applications aux problèmes classiques : 16e problème de Hilbert, problème de Poincaré, problème du centre.