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/ Département de mathématiques et de statistique

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Nos professeurs et chercheurs offrent une large expertise dans des domaines de pointe. Leurs recherches portent sur des sujets très variés donnés dans la liste ci-dessous.

Pour la liste complète de nos experts, consultez le répertoire du Département

Axes

Bélair, Jacques

Bélair, Jacques

Professeur titulaire

Mes intérêts de recherches portent sur la modélisation mathématique en biologie, en général, et le développement de modèles mathématiques en physiologie, épidémiologie et pharmacométrie, en particulier.

La classe des outils mathématiques employés est issue de la théorie des systèmes dynamiques, l'emphase étant placée sur le rôle des paramètres dans les équations régulatrices pour en déterminer le comportement, et, surtout, les changements de comportements, c'est-à-dire les bifurcations. Ces études visent à mieux comprendre l'origine dynamique des dérèglements observés dans les systèmes modélisés: par exemple, qu'est-ce qui induit des fluctuations dans le nombre de cellules sanguines (plaquettes, globules rouges, neutrophiles) en circulation ? Peut-on ajuster les interventions pharmaceutiques et les traitements oncologiques pour en minimiser les effets secondaires par un choix judicieux de paramètres (fréquence, intensité des interventions) ? Ces travaux sont effectués,  le plus souvent, avec des collaborateurs qui sont fréquemment, mais pas systématiquement, non-mathématiciens (Centre for Applied Mathematics in Bioscience and Medicine, Centre for Disease Modeling et Faculté de pharmacie).

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Bourlioux, Anne

Bourlioux, Anne

Professeure titulaire

L'objectif principal de ma recherche est la modélisation numérique de la combustion turbulente, avec comme application la prédiction de la formation de NOx dans les moteurs a combustion interne. Il s'agit de développer de nouveaux outils numériques robustes basés sur les théories récentes de Chorin concernant la renormalisation dans l'espace réel appliquée à la dynamique des tourbillons aux grandes échelles. Dans ce contexte, deux projets sont en cours de réalisation. 
1. Maillage adaptatif et simulation de la turbulence aux grandes échelles
La simulation aux grandes échelles est basée sur le comportement "universel" de la contribution des fluctuations turbulentes à la dynamique des tourbillons cohérents aux échelles résolues. 
Le projet consiste à élaborer une procédure de diagnostic qui vérifierait automatiquement que le maillage local satisfait bien la condition de coupure dans lrégime inertiel. Les diagnostics utilisés pour les écoulements laminaires et basés sur une convergence ponctuelle sont trop restrictifs pour des écoulements turbulents. Il s'agit d'interpréter les règles de renormalisation théoriques en des conditoins pratiques de prévision du comportement des termes modélisés une fois que les conditions d'applicabilité des méthodes LES sont garanties. 
2. Simulation aux grandes échelles d'un front de flamme
En collaboration avec une équipe dirigée par R. Klein à l'Institut Technique de Aachen, j'étudie la dynamique d'un front de flamme représenté par la méthode des iso-surfaces dans le contexte d'un calcul de combustion turbulente prémélangée. Ce problème est un des contextes les plus simples pour tester les effets de la combustion sur la modélisation de la turbulence. Le projet consiste à intégrer la technique de modélisation de la turbulence aux grandes échelles, d'une part au champ de vitesse induit par la flamme, d'autre part à l'impact du champ de vitesse turbulent sur la cinématique du front de flamme. Le front étant représenté par une méthode d'iso-surface, il s'agit d'appliquer les idées sur la renormalisation du transport d'un scalaire au cas de la fonction de distance signée à la base de la représentation du front de flamme.

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Craig, Morgan

Craig, Morgan

Professeure adjointe

De manière générale, ma recherche se porte sur la médicine quantitative qui se situe à l'interface des mathématiques, de la biologie, et de la médecine. L'objectif principal de ma recherche est de comprendre la niche des cellules souches hématopoïétiques dans la moelle osseuse et, par la même occasion, la régulation de l'hématopoïèse (la production des cellules sanguines) par les facteurs de croissance. Dans cette optique, j'étudie la dynamique de production des cellules sanguines, notamment les neutrophiles et les cellules souches hématopoïétiques, afin de comprendre les mécanismes qui contrôlent le développement de divers dysfonctionnements hématopoïétiques et leurs options thérapeutiques. Je travaille également sur la disposition des antirétroviraux dans le corps et particulièrement dans les réservoirs, ainsi que leur impact sur le traitement du VIH, et à construire les réseaux immunologiques en employant des techniques issues des systèmes dynamiques.

Mon approche fait appel aux mathématiques fondamentales, à la physiologie, à l'analyse numérique, et à la biologie/pharmacologie des systèmes afin d'assurer sa nature translationnelle. Étant donné la nature multidisciplinaire de ma recherche, je travaille étroitement avec des collaborateurs en mathématiques, physiologie, et pharmacie, en plus de cliniciens/médecins. Les outils mathématiques indispensables à ma recherche me permettent de confirmer ou d'infirmer diverses hypothèses posées à l'égard des divers processus physiologiques et de générer des postulats crédibles qui peuvent être testées en laboratoire. À tout égard, j'assure l'avancement des principes mathématiques, surtout en équations différentielles à retard et en dynamiques non linéaires, en travaillant sur des problématiques réelles. 

Étudiants actuellement dirigés

-Tyler Cassidy (McGill Mathematics and Statistics, co-direction avec Tony Humphries)

-Rosalba Vivian Paredes Bonilla (Faculté de pharmacie, co-direction avec Fahima Nekka)

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Delfour, Michel

Delfour, Michel

Professeur émérite

 

Michel Delfour est fellow Guggenheim, Killam, et SIAM et récipient du prix Urgel-Archambault en physique, mathématiques et génie de l'Acfas. Ses domaines de recherche sont l'optimisation et le design de forme, l'analyse et le contrôle des systèmes d'équations différentielles à retard et/ou aux dérivées partielles, le contrôle et la stabilisation des structures spatiales, et les méthodes numériques en équations différentielles et en optimisation. Parmi ses intérêtes récents, on retrouve l'affectation des fréquences radio aux systèmes de mobiles terrestres, la modélisation des coques minces et asymptotiques, le design des endoprothèses en cardiologie interventionnelle, et le design de la dynamique du largage des médicaments. Il est l'auteur de 13 livres et de plus de 175 articles. Il fut président de la Société mathématique du Canada et a servi sur de nombreux conseils et comités de subvention canadiens ainsi que sur des panels et comités d'administration d'organismes internationaux.  Il est membre de l'Ordre des Ingénieurs du Québec depuis 1966 et a été impliqué dans plusieurs activités conseils pour des organismes canadiens.

 

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Lessard, Sabin

Lessard, Sabin

Professeur titulaire

Je m'intéresse à la génétique de population mathématique et statistique, autant aux applications qu'à la théorie, et à la théorie dynamique des jeux. J'utilise principalement comme outils les processus stochastiques et l'analyse dynamique mais aussi  des méthodes statistiques, la combinatoire et la simulation notamment les chaînes de Markov de Monte Carlo. Ma recherche s'articule autour des deux grands thèmes suivants:

Processus de coalescence et applications: étude des configurations échantillonnales de séquences d'ADN à un ou plusieurs sites, reconstruction de généalogies, probabilité et temps de fixation, âge d'une mutation, effets de structures de population, applications au déséquilibre de liaison et à la cartographie génétique.

Principes d'optimalité en théorie de l'évolution: théorème fondamental de la sélection naturelle, stratégies stables au cours de l'évolution, sélection de parentèle, mesure de l'apparentement, évolution de la coopération, approximations par des processus de coalescence et de diffusion.

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