MATH 6480
La méthode probabiliste en combinatoire, en theorie des nombres, et en geometrie
The probabilistic method in combinatorics, number theory, and geometry
August 19, 2008
Automne 2008 -- Plan du cours
Professeur
Louigi Addario-Berry |
dl.addario-berry@umontreal.ca |
Tel: (514) 343-6689 (bureau) |
5145 Pavilion André-Aisenstadt |
Périodes de diponibilité: Lundis 9h-10h et mercredis 11h30-12h30
Endroit
CHANGEMENT: Lundi, 10-11:30, 5183 Pavilion André-Aisenstadt,
Mercredi, 10-11:30, 5448 Pavilion André-Aisenstadt. |
3 septembre - 8 decembre, 2008.
Description
La méthode probabiliste en combinatoire, en théorie des nombres, et en
géométrie discrète
Outils: La méthode des moments, moments exponentiels, inégalités
martingales, inégalité de Janson, lemme local, corrélation,
concentration polynomial, analyse Fourier discrète.
Sujets: Theorie de Ramsey, coloration des graphes, graphes aléatoires,
bases ``thin'', bases de Waring, probl) Looks (me de Littlewood-Offord,
probl) At (mes inverses et quadratiques de Littlewood-Offord, matrices
Bernoulli aléatoires, ensemble de points aléatoires, triangles vides,
distances distinctes.
The probabilistic method in combinatorics, number theory and discrete geometry
Tools:
Polynomial and exponential moment methods, martingale inequalities,
Janson's inequality, Local Lemma, Correlation inequalities, Polynomial
concentration, Fourier Analysis
Topics:
Ramsey Theory, Graph colouring, Random Graphs, Covering Sets, Thin
Bases, Waring Bases, Littlewood-Offord Problem, Inverse and Quadratic
Littlewood Offord Problems, Random Bernoulli Matrices, Random
pointsets: random polytopes, Empty triangles, Distinct distances.
Évaluation
Il y aura envers 4 devoirs, ainsi qu'une présentation orale d'un
article. Voici une liste (incomplète!) d'articles possibles.
There will be roughly 4 assignments, as well as an oral presantation of an article.
Here is a (partial) list of possible articles.
Livre du cours
Il n'y a pas de livre requis. Cependant, le moitié du cours
sera tiré de "Additive Combinatorics", de Terence Tao et Van Vu, Cambridge University Press 2006.
"The probabilistic method" de Noga Alon et Joel Spencer est aussi fortement recommandé.
There is no required textbook. However, much of the course material will be drawn from
Terence Tao and Van Vu's "Additive Combinatorics". Alon and Spencer, "The probabilistic method"
is also strongly recommended.
Préalables
Il n'y a pas de préalables particuliers, mais un cours de probabilité
de premier cycle est recommandé.
There are no formal prerequisites, but an undergraduate course in probability is recommended.
Devoirs