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Bourlioux, Anne

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Professeure honoraire

Faculté des arts et des sciences - Département de mathématiques et de statistique

André-Aisenstadt Local 5251

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Expertise

L'objectif principal de ma recherche est la modélisation numérique de la combustion turbulente, avec comme application la prédiction de la formation de NOx dans les moteurs a combustion interne. Il s'agit de développer de nouveaux outils numériques robustes basés sur les théories récentes de Chorin concernant la renormalisation dans l'espace réel appliquée à la dynamique des tourbillons aux grandes échelles. Dans ce contexte, deux projets sont en cours de réalisation. 
1. Maillage adaptatif et simulation de la turbulence aux grandes échelles
La simulation aux grandes échelles est basée sur le comportement "universel" de la contribution des fluctuations turbulentes à la dynamique des tourbillons cohérents aux échelles résolues. 
Le projet consiste à élaborer une procédure de diagnostic qui vérifierait automatiquement que le maillage local satisfait bien la condition de coupure dans lrégime inertiel. Les diagnostics utilisés pour les écoulements laminaires et basés sur une convergence ponctuelle sont trop restrictifs pour des écoulements turbulents. Il s'agit d'interpréter les règles de renormalisation théoriques en des conditoins pratiques de prévision du comportement des termes modélisés une fois que les conditions d'applicabilité des méthodes LES sont garanties. 
2. Simulation aux grandes échelles d'un front de flamme
En collaboration avec une équipe dirigée par R. Klein à l'Institut Technique de Aachen, j'étudie la dynamique d'un front de flamme représenté par la méthode des iso-surfaces dans le contexte d'un calcul de combustion turbulente prémélangée. Ce problème est un des contextes les plus simples pour tester les effets de la combustion sur la modélisation de la turbulence. Le projet consiste à intégrer la technique de modélisation de la turbulence aux grandes échelles, d'une part au champ de vitesse induit par la flamme, d'autre part à l'impact du champ de vitesse turbulent sur la cinématique du front de flamme. Le front étant représenté par une méthode d'iso-surface, il s'agit d'appliquer les idées sur la renormalisation du transport d'un scalaire au cas de la fonction de distance signée à la base de la représentation du front de flamme.

Encadrement Tout déplier Tout replier

Reconstruction de pare-brises Thèses et mémoires dirigés / 2022-09
Dion-St-Germain, Antoine
Abstract
Ce mémoire présente une méthode de reconstruction de la surface d’un pare-brise à partir d’une image observée au travers de celui-ci. Cette image est déformée, car les rayons lumineux traversant le pare-brise subissent deux réfractions : une de chaque côté du verre. La déformation de l’image est dépendante de la forme du pare-brise, c’est donc cette donnée qui est utilisée pour résoudre le problème. La première étape est la construction d’un champ de vecteurs dans l’espace ambiant à partir des déviations des rayons lumineux passant par le pare-brise. Elle repose sur la loi de la réfraction de Snell-Descartes et sur des hypothèses simplificatrices au sujet de la courbure et de l’épaisseur du pare-brise. Le vecteur en un point de ce champ correspond à une prédiction du vecteur normal à la surface, sous l’hypothèse que celle-ci passe par le point en question. La deuxième étape est de trouver une surface compatible avec le champ de vecteurs obtenu. Pour y arriver, on formule un problème de minimisation où la donnée minimisée est la différence entre les vecteurs normaux à la surface et ceux construits à partir des mesures du système d’inspection. Il en résulte une équation d’Euler-Lagrange non linéaire à laquelle on impose des conditions de Dirichlet. Le graphe de la solution à ce problème est alors la surface recherchée. La troisième étape est une méthode de point fixe pour résoudre l’équation d’Euler-Lagrange. Elle donne une suite d’équations de Poisson linéaires dont la limite des solutions respecte l’équation non linéaire étudiée. On utilise le théorème du point fixe de Banach pour obtenir des conditions suffisantes d’existence et d’unicité de la solution, qui sont aussi des conditions suffisantes pour lesquelles la méthode de point fixe converge.

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Étude numérique et asymptotique d'une approche couplée pour la simulation de la propagation de feux de forêt avec l'effet du vent en terrain complexe Thèses et mémoires dirigés / 2016-08
Proulx, Louis-Xavier
Abstract
L'objet central de cette thèse est le développement d'une nouvelle approche couplée pour la propagation des feux de forêt. Ce modèle est constitué d'un modèle atmosphérique basé sur une seule contrainte pour le vent. Cette contrainte donnée par une équation de divergence est dérivée d'une approximation à faible nombre de Mach. Le modèle pour le feu représente le front sur la topographie comme une interface infiniment mince qui délimite les zones brûlées. La méthode numérique «level set» permet de propager cette interface sur la topographie. Les modèles pour le feu et l'atmosphère sont couplés à l'aide d'un terme source dans l'équation de divergence qui régit le champ de vitesse du vent. Cette source est représentée par une paire d'une source et d'un puits singuliers afin de représenter les caractéristiques principales de l'écoulement atmosphérique près du feu. Chaque singularité est supportée par une interface, une variété de codimension 2. Le calcul de l'amplitude du terme source est effectué à l'aide de la formule de Byram pour l'intensité du feu. La dérivation et les caractéristiques particulières de ce modèle couplé sont présentées dans cet ouvrage. Une technique de régularisation et de rééchelonnage pour une fonction delta supportée par une variété de codimension 2 a été développée dans le cadre de ce modèle. Une étude de la convergence des solutions du problème elliptique, associé au modèle atmosphérique, démontre la nécessité de cette technique pour obtenir la convergence. La thèse présente l'implémentation numérique du modèle couplé. Les simulations réalisées avec le modèle permettent de caractériser les régimes de propagation à l'aide du nombre sans dimension décrit lors de l'analyse dimensionnelle. Le modèle est finalement comparé au modèle Firetec à partir d'expériences numériques de propagation sur des topographies idéalisées.

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Méthodes rapides et efficaces pour la résolution numérique d'équations de type Hamilton-Jacobi avec application à la simulation de feux de forêt Thèses et mémoires dirigés / 2015-10
Desfossés Foucault, Alexandre
Abstract
Cette thèse est divisée en trois chapitres. Le premier explique comment utiliser la méthode «level-set» de manière rigoureuse pour faire la simulation de feux de forêt en utilisant comme modèle physique pour la propagation le modèle de l'ellipse de Richards. Le second présente un nouveau schéma semi-implicite avec une preuve de convergence pour la solution d'une équation de type Hamilton-Jacobi anisotrope. L'avantage principal de cette méthode est qu'elle permet de réutiliser des solutions à des problèmes «proches» pour accélérer le calcul. Une autre application de ce schéma est l'homogénéisation. Le troisième chapitre montre comment utiliser les méthodes numériques des deux premiers chapitres pour étudier l'influence de variations à petites échelles dans la vitesse du vent sur la propagation d'un feu de forêt à l'aide de la théorie de l'homogénéisation.

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Approche cartésienne pour le calcul du vent en terrain complexe avec application à la propagation des feux de forêt Thèses et mémoires dirigés / 2011-01
Proulx, Louis-Xavier
Abstract
La méthode de projection et l'approche variationnelle de Sasaki sont deux techniques permettant d'obtenir un champ vectoriel à divergence nulle à partir d'un champ initial quelconque. Pour une vitesse d'un vent en haute altitude, un champ de vitesse sur une grille décalée est généré au-dessus d'une topographie donnée par une fonction analytique. L'approche cartésienne nommée Embedded Boundary Method est utilisée pour résoudre une équation de Poisson découlant de la projection sur un domaine irrégulier avec des conditions aux limites mixtes. La solution obtenue permet de corriger le champ initial afin d'obtenir un champ respectant la loi de conservation de la masse et prenant également en compte les effets dûs à la géométrie du terrain. Le champ de vitesse ainsi généré permettra de propager un feu de forêt sur la topographie à l'aide de la méthode iso-niveaux. L'algorithme est décrit pour le cas en deux et trois dimensions et des tests de convergence sont effectués.

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Modèles de flammelette en combustion turbulente avec extinction et réallumage : étude asymptotique et numérique, estimation d'erreur a posteriori et modélisation adaptative Thèses et mémoires dirigés / 2011-01
Turbis, Pascal
Abstract
On s’intéresse ici aux erreurs de modélisation liées à l’usage de modèles de flammelette sous-maille en combustion turbulente non prémélangée. Le but de cette thèse est de développer une stratégie d’estimation d’erreur a posteriori pour déterminer le meilleur modèle parmi une hiérarchie, à un coût numérique similaire à l’utilisation de ces mêmes modèles. Dans un premier temps, une stratégie faisant appel à un estimateur basé sur les résidus pondérés est développée et testée sur un système d’équations d’advection-diffusion-réaction. Dans un deuxième temps, on teste la méthodologie d’estimation d’erreur sur un autre système d’équations, où des effets d’extinction et de réallumage sont ajoutés. Lorsqu’il n’y a pas d’advection, une analyse asymptotique rigoureuse montre l’existence de plusieurs régimes de combustion déjà observés dans les simulations numériques. Nous obtenons une approximation des paramètres de réallumage et d’extinction avec la courbe en «S», un graphe de la température maximale de la flamme en fonction du nombre de Damköhler, composée de trois branches et d’une double courbure. En ajoutant des effets advectifs, on obtient également une courbe en «S» correspondant aux régimes de combustion déjà identifiés. Nous comparons les erreurs de modélisation liées aux approximations asymptotiques dans les deux régimes stables et établissons une nouvelle hiérarchie des modèles en fonction du régime de combustion. Ces erreurs sont comparées aux estimations données par la stratégie d’estimation d’erreur. Si un seul régime stable de combustion existe, l’estimateur d’erreur l’identifie correctement ; si plus d’un régime est possible, on obtient une fac˛on systématique de choisir un régime. Pour les régimes où plus d’un modèle est approprié, la hiérarchie prédite par l’estimateur est correcte.

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Simulation numérique de feux de forêt avec réinitialisation et contournement d'obstacles Thèses et mémoires dirigés / 2010-01
Desfossés Foucault, Alexandre
Abstract
Ce travail présente une technique de simulation de feux de forêt qui utilise la méthode Level-Set. On utilise une équation aux dérivées partielles pour déformer une surface sur laquelle est imbriqué notre front de flamme. Les bases mathématiques de la méthode Level-set sont présentées. On explique ensuite une méthode de réinitialisation permettant de traiter de manière robuste des données réelles et de diminuer le temps de calcul. On étudie ensuite l’effet de la présence d’obstacles dans le domaine de propagation du feu. Finalement, la question de la recherche du point d’ignition d’un incendie est abordée.

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Algorithmes efficaces pour la simulation de gouttes entraînées Thèses et mémoires dirigés / 2007
Leclaire, Sébastien
Abstract
Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.

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Méthode de suivi de front implicite, eulérienne pour un système diphasique bas Mach en une dimension spatiale Thèses et mémoires dirigés / 2006
Kardhashi, Eva
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Analyse et calibration d'un modèle multiéchelle pour la simulation de feux de forêt Thèses et mémoires dirigés / 2006
Brunelle, Éric
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Validation des modèles de flammelettes instationnaires en combustion turbulente non-prémélangée Thèses et mémoires dirigés / 2005
Volkov, Oleg
Abstract
Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Extinction d'une flamme prémélangée par un cisaillement : effets instationnaires Thèses et mémoires dirigés / 2004
Ngouoko, Terence
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Modélisation asymptotique pour la simulation aux grandes échelles de la combustion turbulente prémélangée Thèses et mémoires dirigés / 2002
Khouider, Boualem
Abstract
Thèse diffusée initialement dans le cadre d'un projet pilote des Presses de l'Université de Montréal/Centre d'édition numérique UdeM (1997-2008) avec l'autorisation de l'auteur.

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Méthodes à progression rapide et analyse multirésolution pour la détection de contours en traitement d'images Thèses et mémoires dirigés / 2002
Désautels, Marc-André
Abstract
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Projets de recherche Tout déplier Tout replier

CENTRE DE RECHERCHES MATHEMATIQUES (CRM) FRQNT/Fonds de recherche du Québec - Nature et technologies (FQRNT) / 2008 - 2016

RESEAU MITACS-NCE - FOREST FIRES AND SPREAD IN HETEROGENEOUS LANDSCAPES Secrétariat Inter-Conseil et Réseaux des centres d'excellence (RCE) / 2008 - 2014

MULTISCALE SIMULATIONS OF REACTIVE AND NON-REACTIVE FLUID FLOWS WITH INTERFACES / 2008 - 2012

Publications choisies Tout déplier Tout replier

Semi-Analytic Validation of a dynamic LES procedure for turbulent premixed flames via the G-equation

BOURLIOUX A., Semi-Analytic Validation of a dynamic LES procedure for turbulent premixed flames via the G-equation Combustion Theory and Modelling, (2012), Àparaître ,

A posteriori error estimation for subgrid flamelet models

Bourlioux, Anne, Ern, Alexandre et Turbis, Pascal, A posteriori error estimation for subgrid flamelet models 8, 481--497 (2009), , Multiscale Model. Simul.

The effect of wind on the propagation of an idealized forest fire

Babak, Petro, Bourlioux, Anne et Hillen, Thomas, The effect of wind on the propagation of an idealized forest fire 70, 1364--1388 (2009), , SIAM J. Appl. Math.

Burning issues with Prometheus---the Canadian wildland fire growth simulation model

Barber, J., Bose, C., Bourlioux, A., Braun, J., Brunelle, E., Garcia, T., Hillen, T. et Ong, B., Burning issues with Prometheus---the Canadian wildland fire growth simulation model 16, 337--378 (2008), , Can. Appl. Math. Q.

Symmetry preserving discretization of ${\rm SL}(2,\Bbb R)$ invariant equations

Bourlioux, Anne, Rebelo, Raphaël et Winternitz, Pavel, Symmetry preserving discretization of ${\rm SL}(2,\Bbb R)$ invariant equations 15, 362--372 (2008), , J. Nonlinear Math. Phys.

A rigorous asymptotic perspective on the large scale simulations of turbulent premixed flames

Bourlioux, Anne et Khouider, Boualem, A rigorous asymptotic perspective on the large scale simulations of turbulent premixed flames 6, 287--307 (electronic) (2007), , Multiscale Model. Simul.

Conditional statistics for a passive scalar with a mean gradient and intermittency

Bourlioux, A., Majda, A. J. et Volkov, O., Conditional statistics for a passive scalar with a mean gradient and intermittency 18, 104102, 10 (2006), , Phys. Fluids

Difference schemes with point symmetries and their numerical tests

Bourlioux, A., Cyr-Gagnon, C. et Winternitz, P., Difference schemes with point symmetries and their numerical tests 39, 6877--6896 (2006), , J. Phys. A

High-order multi-implicit spectral deferred correction methods for problems of reactive flow

Bourlioux, Anne, Layton, Anita T. et Minion, Michael L., High-order multi-implicit spectral deferred correction methods for problems of reactive flow 189, 651--675 (2003), , J. Comput. Phys.

Computing the effective Hamiltonian in the Majda-Souganidis model of turbulent premixed flames

Khouider, Boualem et Bourlioux, Anne, Computing the effective Hamiltonian in the Majda-Souganidis model of turbulent premixed flames 40, 1330--1353 (electronic) (2002), , SIAM J. Numer. Anal.

Elementary models with probability distribution function intermittency for passive scalars with a mean gradient

Bourlioux, A. et Majda, A. J., Elementary models with probability distribution function intermittency for passive scalars with a mean gradient 14, 881--897 (2002), , Phys. Fluids

Parametrizing the burning speed enhancement by small-scale periodic flows. I. Unsteady shears, flame residence time and bending

Khouider, B., Bourlioux, A. et Majda, A. J., Parametrizing the burning speed enhancement by small-scale periodic flows. I. Unsteady shears, flame residence time and bending 5, 295--318 (2001), , Combust. Theory Model.

An elementary model for the validation of flamelet approximations in non-premixed turbulent combustion

Bourlioux, A. et Majda, A. J., An elementary model for the validation of flamelet approximations in non-premixed turbulent combustion 4, 189--210 (2000), , Combust. Theory Model.

Asymptotic and numerical study of the stabilization of diffusion flames by hot gas

Bourlioux, Anne, Cuenot, Bénédicte et Poinsot, Thierry, Asymptotic and numerical study of the stabilization of diffusion flames by hot gas 120, 143--159 (2000), , Combustion and flame

Theoretical and numerical structure of unstable detonations

Bourlioux, Anne et Majda, Andrew J, Theoretical and numerical structure of unstable detonations 350, 29--68 (1995), , Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Physical and Engineering Sciences

Theoretical and numerical structure for unstable two-dimensional detonations

Bourlioux, Anne et Majda, Andrew J, Theoretical and numerical structure for unstable two-dimensional detonations 90, 211--229 (1992), , Combustion and Flame

Theoretical and numerical structure for unstable one-dimensional detonations

Bourlioux, Anne, Majda, Andrew J. et Roytburd, Victor, Theoretical and numerical structure for unstable one-dimensional detonations 51, 303--343 (1991), , SIAM J. Appl. Math.

Numerical study of unstable detonations

Bourlioux, Anne, Numerical study of unstable detonations Numerical study of unstable detonations, Numerical study of unstable detonations (1991), , Numerical study of unstable detonations

Nos chercheurs par thème