MAT 2600


Algèbre 1


Automne 2018

Professeure :    Matilde Lalín

Échéancier :    th : mardi 8h30 - 10h30 Pav. Roger-Gaudry S-144 et vendredi 11h30 - 12h30 Pav. Claire-McNicoll Z-210

tp : jeudi 13h30 - 15h30 Pav. Claire-McNicoll Z-200

Pas de cours le 23 et le 26 octobre.

Disponsibilité :   mardi 14h-15h et vendredi 12h30-13h30 Pav. André-Aisenstadt 5145

Tel:   (514) 343-6689

couriel :    mlalin at dms . umontreal . ca

Auxiliaire d'enseignement :   Youcef Mokrani (disponibilité : lundi 12h30-13h30 et jeudi 12h30-13h30 AA-4171)

Références:    Abstract Algebra (chap 0-4), Dummit et Foote,3rd edition, Willey and Sons, 2004

                    Notes de cours MAT2600 de A. Broer avec les corrections de Y. Saint-Aubin


Information:



Devoir (pour discuter dans le TP, à ne pas remettre):

  • date de discussion: le 6 décembre Devoir 11
  • date de discussion: le 29 novembre Devoir 10
  • date de discussion: le 15 novembre Devoir 8
  • date de discussion: le 8 novembre Devoir 7
  • date de discussion: le 1er novembre Devoir 6
  • date de discussion: le 11 octobre Devoir 5
  • date de discussion: le 4 octobre Devoir 4
  • date de discussion: le 27 septembre Devoir 3 (des erreurs typographiques on été corrigées en rouge)
  • date de discussion: le 20 septembre Devoir 2
  • date de discussion: le 13 septembre Devoir 1


Avis importants:

  • L'examen final est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen aura lieu le 21 décembre 14h-15h (local AA5183). Je (Matilde) peux rester un peu plus tard si vous n'arrivez pas avant 15h, mais dites le moi pour que je reste (dans ce cas je serai à mon bureau). Si vous n'êtes pas disponible pour le 21 et que vous voulez voir votre examen, vouz pouvez toujours le consulter à mon bureau à partir du 7 janvier. La moyenne de l'examen a été 21,49 sur un total de 30 points avec une écart type de 7,7.
  • Le local de l'examen final a changé!!!!! Il sera le 18 décembre 9h - 12h au André-Aisenstadt 1360.
  • Disponibilités dans les jours avant l'examen final (des autres horaires à ajouter)

    11 décembre 9h-11h (Matilde)

    12 décembre 13h-15h (Youcef)

    13 décembre 9h30-12h (Matilde)

    14 décembre 13h-15h (Youcef)

    17 décembre 9h-10h30 et 11h30-14h (Matilde)

  • Les évaluations de l'enseignement sont disponibles ici. Vous êtes appelé.e.s à évaluer vos professeur.e.s, chargé.e.s de cours et auxiliaires d'enseignement. Ces évaluations sont indispensables à l'amélioration de l'enseignement et sont strictement confidentielles.
  • L'intra est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen aura lieu le 23 octobre 13h-14h (local AA5448). Si vous n'êtes pas disponible pour la séance de consultation, vous pouvez consulter votre examen pendant mes heures de disponibilités habituelles (de Matilde) La moyenne de l'examen a été 22,53 sur un total de 30 points avec une écart type de 4,87.
  • Disponibilités dans les jours avant l'intra :

    9 octobre 14h-15h (Matilde)

    10 octobre 9h-12h (Matilde)

    11 octobre 12h30-13h30 (Youcef)

    12 octobre 12h30-13h30 (Matilde)

    15 octobre 9h-11h (Matilde) et 12h30-13h30 (Youcef)

    16 octobre 11h-13h (Youcef) et 14h-15h (Matilde)

    17 octobre 10h-12h (Matilde)

    18 octobre 10h-12h (Matilde) et 12h30-13h30 (Youcef)

  • À propos de l'intra : L'intra portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe jusqu'à le 9 octobre, finissant par le 2.1, sous-groupes (le 2.1 est inclut). Pour avoir plus de détail, consultez sur Thèmes. L'intra consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Finalement, aucune documentation ne sera permise à l'examen.
  • De façon exceptionnelle, Matilde sera disponible lundi le 17 septembre de 10h-12h. Elle ne sera pas disponible ni le 18 ni le 21. Le cours du 21 septembre sera donné par Youcef.
  • (14 septembre): Les horaires et local de disponibilités de Youcef viennent d'être changés.
  • Le manuel du cours est disponible à la librairie, G-307. Il est aussi disponible sous reserve à la bibliothèque Mathématiques et informatique.
  • Barème: Examen intra (40%), Examen final (60%)


Dates importantes:
  • Examen intra: le 18 octobre 13h30 - 15h30 Pav. Claire-McNicoll Z-255
  • Examen final: le 18 décembre 9h - 12h, André-Aisenstadt 1360.


Thèmes:

  • le 7 décembre (à venir) : (cours donné par Youcef) problèmes de discussion.
  • le 4 décembre : 4.5 Théorèmes de Sylow, exemples d'application (cela finit la matière du cours!) Un rappel des suites de décomposition et des autres sujets (selon les besoins des étudiant.e.s), problèmes de discussion.
  • le 30 novembre : 4.5 Théorèmes de Sylow.
  • le 27 novembre : 4.3 Action d'un groupe sur soi-même par conjugaison, propriètés de p-groupes, la conjugaison de S_n, le théorème de Cauchy, Produits semi-directs (voir les notes de Broer) 4.5 Théorèmes de Sylow : définition de groupes de Sylow.
  • le 23 novembre : 4.2 Le théorème de Cayley, les sous-groupes d'indice le plus petit premier qui divise |G| sont normaux, 4.3 Action d'un groupe sur soi-même par conjugaison, classes de conjugaison, équation de classes de conjugaison, propriètés de p-groupes.
  • le 20 novembre : 4.1 Action d'un groupe sur un ensemble : G_x est un sous-groupe, G_X est normal, point fixes, action sur G par multiplication à gauche, action sur G/H, O_x comme une classe dans une relation d'équivalence, théorème foncamental des actions, 4.3 L'équation de classes, existence de points fixes, 4.2 Le théorème de Cayley.
  • le 16 novembre : 4.1 Action d'un groupe sur un ensemble, G-ensemble, G-application, orbite, stabilisateur, noyau, action fidèle, exemples de S_n, D_2n et l'action de SL(2,R) sur la sphère de Riemann.
  • le 13 novembre : 3.3 les théorèmes d'isomorphisme : applications du premier théorème, le deuxième et le troisième théorèmes, le théorème de correspondence (quatrième théorème), le théorème fondamental des homomorphismes, 3.4 le théorème de Jordan-Hölder, sous-groupes maximaux et suite de décomposition.
  • le 9 novembre : 3.3 les théorèmes d'isomorphisme : applications du premier théorème, le deuxième et le troisième théorèmes
  • le 6 novembre : 3.1 groupe quotient : groupe simple, 3.2 le théorème de Lagrange, indice d'un sous-groupe, plusieurs applications sur l'ordre des éléments d'un groupe fini, les sous-groupes du groupe multiplicatif d'un corps sont cycliques, définition et propriétés de HK, 3.3 les théorèmes d'isomorphisme : le premier théorème.
  • le 30 octobre : 2.4 sous-groupe engendré par un sous-ensemble : façons d'engendrer les groupes symétrique et alterné, et SL(2,ℤ), 2.5 treillis de sous-groupes, le sous-groupe dérivé, groupe résoluble, le commutateur de S_n et de A_n 3.1 groupe quotient : translatés à gauche et à droite, conjugué et sous-groupe normal.
  • le 19 octobre : 2.2 centralisateur et normalisateur comme sous-groupes, 2.4 sous-groupe engendré par un sous-ensemble : intersection de sous-groupes, le sous-groupe plus petit contenant un sous-ensemble
  • le 16 octobre : discussion de problèmes et questions.
  • le 12 octobre : 2.3 groupes et sous-groupes cycliques, plus de propri&eactue;tés des ordres des éléments, sous-groupes, 2.2 centralisateur et normalisateur : centre
  • le 9 octobre : matrices de permutation, signe d'une permutation et groupe alterné, 2.1 sous-groupes : définition de sous-groupe, le noyau et l'image d'un homomorphisme sont des sous-groupes, les sous-groupes sont des images d'homomorphismes, exemples, 2.3 groupes et sous-groupes cycliques, tous les sous-groupes cycliques sont isomorphes, soit à (ℤ,+), soit à (ℤ/mℤ,+)
  • le 5 octobre : 1.6 homomorphismes et isomorphismes : propriétés des homomorphismes, noyau, image, propriétés des isomorphismes, matrices de permutation
  • le 2 octobre : 1.4 les corps et les groupes de matrices : 𝔽_4, groupe générale linéaire, groupe spécial linéaire, groupe orthogonal. 1.5 le groupe des quaternions, 1.6 homomorphismes et isomorphismes : définition de homomorphisme, monomorphisme, épimorphisme, isomorphisme, endomorphisme, automorphisme, et plusieurs exemples.
  • le 28 septembre : 1.3 les groupes symétriques : décomposition en cycles (preuve), 1.4 les corps et les groupes de matrices : définition de corps, exemple de ℚ(√2),𝔽_p
  • le 25 septembre : 1.2 groupe diédral : preuve que le groupe diédral a exactement 2n éléments, générateurs et relations, présentation d'un groupe, 1.3 les groupes symétriques : cycles d'ordre m ou m-cycles, permutation des cycles disjoints, décomposition en cycles (à prouver le prochain cours).
  • le 21 septembre (cours donné par Youcef) : 1.1 groupes : table de multiplication, 1.2 groupe diédral : définitions et propriétés.
  • le 18 septembre : 1.1 groupes : élément neutre et monoïdes, définition de groupe, groupe abélien, cyclique, produit direct, ordre d'un groupe, d'un élément.
  • le 14 septembre : 0.3 ℤ/nℤ : inverses dans ℤ/nℤ, ordre, fonction φ d'Euler. 1.1 groupes : opération interne sur un ensemble, associativité demi-groupe.
  • le 11 septembre : 0.2 les entiers : l'algorithme de division, l'algorithme d'Euclide, le théorème fondamental de l'arithmétique, 0.3 ℤ/nℤ : relation de congruence, et définition de ℤ/nℤ et ses opérations.
  • le 7 septembre : 0.2 les entiers : bon ordre, induction et induction généralisée, pgcd et ppcm.
  • le 4 septembre : Bienvenue à la classe! Définition de groupe et quelques exemples, 0.1 préliminaires sur ensembles et arithmétique : union, intersection, fonctions (injective, surjective, bijective), image et préimage, relations binaires et d'équivalence (réflexive, symétrique, transitive), construction de ℚ.


Ouvrages complémentaires:




Dernière mise à jour: le 7 septembre 2018 (ou plus tard)