MAT 2600


Algèbre 1


Automne 2018

Professeure :    Matilde Lalín

Échéancier :    th : mardi 8h30 - 10h30 Pav. Roger-Gaudry S-144 et vendredi 11h30 - 12h30 Pav. Claire-McNicoll Z-210

tp : jeudi 13h30 - 15h30 Pav. Claire-McNicoll Z-200

Pas de cours le 23 et le 26 octobre.

Disponsibilité :   mardi 14h-15h et vendredi 12h30-13h30 Pav. André-Aisenstadt 5145

Tel:   (514) 343-6689

couriel :    mlalin at dms . umontreal . ca

Auxiliaire d'enseignement :   Youcef Mokrani (disponibilité : lundi 12h30-13h30 et jeudi 12h30-13h30 AA-4171)

Références:    Abstract Algebra (chap 0-4), Dummit et Foote,3rd edition, Willey and Sons, 2004

                    Notes de cours MAT2600 de A. Broer avec les corrections de Y. Saint-Aubin


Information:



Devoir (pour discuter dans le TP, à ne pas remettre):

  • date de discussion: le 11 octobre Devoir 6
  • date de discussion: le 1er novembre Devoir 5
  • date de discussion: le 4 octobre Devoir 4
  • date de discussion: le 27 septembre Devoir 3 (des erreurs typographiques on été corrigées en rouge)
  • date de discussion: le 20 septembre Devoir 2
  • date de discussion: le 13 septembre Devoir 1


Avis importants:

  • L'intra est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen aura lieu le 23 octobre 13h-14h (local AA5448). Si vous n'êtes pas disponible pour la séance de consultation, vous pouvez consulter votre examen pendant mes heures de disponibilités habituelles (de Matilde) La moyenne de l'examen a été 22,53 sur un total de 30 points avec une écart type de 4,87.
  • Disponibilités dans les jours avant l'intra :

    9 octobre 14h-15h (Matilde)

    10 octobre 9h-12h (Matilde)

    11 octobre 12h30-13h30 (Youcef)

    12 octobre 12h30-13h30 (Matilde)

    15 octobre 9h-11h (Matilde) et 12h30-13h30 (Youcef)

    16 octobre 11h-13h (Youcef) et 14h-15h (Matilde)

    17 octobre 10h-12h (Matilde)

    18 octobre 10h-12h (Matilde) et 12h30-13h30 (Youcef)

  • À propos de l'intra : L'intra portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe jusqu'à le 9 octobre, finissant par le 2.1, sous-groupes (le 2.1 est inclut). Pour avoir plus de détail, consultez sur Thèmes. L'intra consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Finalement, aucune documentation ne sera permise à l'examen.
  • De façon exceptionnelle, Matilde sera disponible lundi le 17 septembre de 10h-12h. Elle ne sera pas disponible ni le 18 ni le 21. Le cours du 21 septembre sera donné par Youcef.
  • (14 septembre): Les horaires et local de disponibilités de Youcef viennent d'être changés.
  • Le manuel du cours est disponible à la librairie, G-307. Il est aussi disponible sous reserve à la bibliothèque Mathématiques et informatique.
  • Barème: Examen intra (40%), Examen final (60%)


Dates importantes:
  • Examen intra: le 18 octobre 13h30 - 15h30 Pav. Claire-McNicoll Z-255
  • Examen final: le 18 décembre 9h - 12h. Pav. Claire-McNicoll Z-350


Thèmes:

  • le 29 octobre (à venir) : 2.4 sous-groupe engendré par un sous-ensemble : façons d'engendrer les groupes symétrique et alterné, et SL(2,ℤ), 2.5 treillis de sous-groupes, le sous-groupe dérivé 3.1 groupe quotient : translatés à gauche et à droite.
  • le 19 octobre : 2.2 centralisateur et normalisateur comme sous-groupes, 2.4 sous-groupe engendré par un sous-ensemble : intersection de sous-groupes, le sous-groupe plus petit contenant un sous-ensemble
  • le 16 octobre : discussion de problèmes et questions.
  • le 12 octobre : 2.3 groupes et sous-groupes cycliques, plus de propri&eactue;tés des ordres des éléments, sous-groupes, 2.2 centralisateur et normalisateur : centre
  • le 9 octobre : matrices de permutation, signe d'une permutation et groupe alterné, 2.1 sous-groupes : définition de sous-groupe, le noyau et l'image d'un homomorphisme sont des sous-groupes, les sous-groupes sont des images d'homomorphismes, exemples, 2.3 groupes et sous-groupes cycliques, tous les sous-groupes cycliques sont isomorphes, soit à (ℤ,+), soit à (ℤ/mℤ,+)
  • le 5 octobre : 1.6 homomorphismes et isomorphismes : propriétés des homomorphismes, noyau, image, propriétés des isomorphismes, matrices de permutation
  • le 2 octobre : 1.4 les corps et les groupes de matrices : 𝔽_4, groupe générale linéaire, groupe spécial linéaire, groupe orthogonal. 1.5 le groupe des quaternions, 1.6 homomorphismes et isomorphismes : définition de homomorphisme, monomorphisme, épimorphisme, isomorphisme, endomorphisme, automorphisme, et plusieurs exemples.
  • le 28 septembre : 1.3 les groupes symétriques : décomposition en cycles (preuve), 1.4 les corps et les groupes de matrices : définition de corps, exemple de ℚ(√2),𝔽_p
  • le 25 septembre : 1.2 groupe diédral : preuve que le groupe diédral a exactement 2n éléments, générateurs et relations, présentation d'un groupe, 1.3 les groupes symétriques : cycles d'ordre m ou m-cycles, permutation des cycles disjoints, décomposition en cycles (à prouver le prochain cours).
  • le 21 septembre (cours donné par Youcef) : 1.1 groupes : table de multiplication, 1.2 groupe diédral : définitions et propriétés.
  • le 18 septembre : 1.1 groupes : élément neutre et monoïdes, définition de groupe, groupe abélien, cyclique, produit direct, ordre d'un groupe, d'un élément.
  • le 14 septembre : 0.3 ℤ/nℤ : inverses dans ℤ/nℤ, ordre, fonction φ d'Euler. 1.1 groupes : opération interne sur un ensemble, associativité demi-groupe.
  • le 11 septembre : 0.2 les entiers : l'algorithme de division, l'algorithme d'Euclide, le théorème fondamental de l'arithmétique, 0.3 ℤ/nℤ : relation de congruence, et définition de ℤ/nℤ et ses opérations.
  • le 7 septembre : 0.2 les entiers : bon ordre, induction et induction généralisée, pgcd et ppcm.
  • le 4 septembre : Bienvenue à la classe! Définition de groupe et quelques exemples, 0.1 préliminaires sur ensembles et arithmétique : union, intersection, fonctions (injective, surjective, bijective), image et préimage, relations binaires et d'équivalence (réflexive, symétrique, transitive), construction de ℚ.


Ouvrages complémentaires:




Dernière mise à jour: le 7 septembre 2018 (ou plus tard)