MAT 2600


Algèbre 1


Automne 2019

Professeure :    Matilde Lalín

Échéancier :    th : mardi 8h30 - 10h30 Pav. Roger-Gaudry S-142 et vendredi 11h30 - 12h30 Pav. André-Aisenstadt 1177

tp : jeudi 13h30 - 15h30 Pav. Claire-McNicoll Z-300

Pas de cours le 22 et le 25 octobre.

Disponsibilité :   mardi 14h-15h et vendredi 12h30-13h30 Pav. André-Aisenstadt 5145

Tel:   (514) 343-6689

couriel :    mlalin at dms . umontreal . ca

Auxiliaire d'enseignement :    Youcef Mokrani, disponibilité : mercredi 14h-16h Pav. André-Aisenstadt 4171

Références:    Abstract Algebra (chap 0-4), Dummit et Foote,3rd edition, Willey and Sons, 2004

                    Notes de cours MAT2600 de A. Broer avec les corrections de Y. Saint-Aubin

Information:


Devoir (pour discuter dans le TP, à ne pas remettre):
  • date de discussion: le 5 décembre Devoir 11
  • date de discussion: le 28 novembre Devoir 10
  • date de discussion: le 21 novembre Devoir 9
  • date de discussion: le 14 novembre Devoir 8
  • date de discussion: le 7 novembre Devoir 7
  • date de discussion: le 31 octobre Devoir 6
  • date de discussion: le 10 octobre Devoir 5
  • date de discussion: le 3 octobre Devoir 4
  • date de discussion: le 26 septembre Devoir 3
  • date de discussion: le 19 septembre Devoir 2
  • date de discussion: le 12 septembre Devoir 1

Avis importants:
  • L'examen final est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen aura lieu le vendredi 20 décembre 12h-13h (local AA5448). Si vous n'êtes pas disponible pour le 20 et que vous voulez voir votre examen, vouz pouvez toujours le consulter à mon bureau à partir du 6 janvier (vous pouvez aussi consulter votre examen a mon bureau le 20, mais pour l'instant je ne sais pas mes horaires exactes). La moyenne de l'examen a été 18,69 sur un total de 30 points avec une écart type de 6,3.
  • Disponibilités dans les jours avant l'examen final

    11 décembre 9h-11h30 (Matilde)

    13 décembre 9h-12h (Matilde) et 14h-16h (Youcef)

    16 décembre 9h-12h (Matilde) et 14h-16h (Youcef)

  • Les évaluations de l'enseignement sont disponibles ici à partir du 25 novembre. Vous êtes appelé.e.s à évaluer vos professeur.e.s, chargé.e.s de cours et auxiliaires d'enseignement. Ces évaluations sont indispensables à l'amélioration de l'enseignement et sont strictement confidentielles.
  • Les disponibilités de Youcef ont changé à mercredi 14h-16h.
  • L'intra est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen aura lieu le 23 octobre de 13h à 14h au AA 5448 (près de mon bureau). Si vous n'êtes pas disponible pour la séance de consultation, vous pouvez consulter votre examen pendant mes heures de disponibilités habituelles (attention, je ne suis pas disponible pendant la semaine du 21 au 25 octobre sauf pour la consultation). La moyenne de l'examen a été 19,97 sur un total de 30 points avec une écart type de 6,77.

    Solutionnaire de l'intra blanc et jaune.
  • Disponibilités dans les jours avant l'intra :

    9 octobre 14h30-16h30 (Youcef)

    11 octobre 12h30-13h30 (Matilde)

    15 octobre 14h-15h (Matilde)

    16 octobre 9h-12h (Matilde) et 13h30-16h30 (Youcef)

    17 octobre 9h-11h30 (Matilde)

  • À propos de l'intra : L'intra portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe jusqu'à le 8 octobre, en incluant le 2.1 (sous-groupes) et le 2.3 (groupes et sous-groupes cycliques), le 2.2 n'est pas inclut dans l'intra. Pour avoir plus de détail, consultez sur Thèmes. L'intra consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Finalement, aucune documentation ne sera permise à l'examen.
  • Le manuel du cours est disponible à la librairie, G-307. Il est aussi disponible sous reserve à la bibliothèque Mathématiques et informatique.
  • Barème: Examen intra (40%), Examen final (60%)

Dates importantes:
  • Examen intra: le 17 octobre 13h30 - 15h20 Pav. Roger-Gaudry G-715
  • Examen final: le 17 décembre 9h - 11h50 Pav. Roger-Gaudry S-142

Thèmes:
  • le 6 décembre : (cours donné par Youcef) Problèmes de discussion.
  • le 3 décembre : 4.5 Les théorèmes de Sylow, preuve et exemples. (Cela finit la matière du cours!) Problèmes de discussion.
  • le 29 novembre : 4.3 la conjugaison en S_n (continuation), le théorème de Cauchy, 4.5 Les théorèmes de Sylow, définitions et enoncé
  • le 26 novembre : 4.3 existence de points fixes (continuation) 4.2 Le théorème de Cayley, les sous-groupes d'indice le plus petit premier qui divise |G| sont normaux, 4.3 Action d'un groupe sur soi-même par conjugaison, classes de conjugaison, équation de classes de conjugaison, propriètés de p-groupes, la conjugaison en S_n.
  • le 22 novembre : 4.1 Action d'un groupe sur un ensemble : G_X est normal, point fixes, action sur G par multiplication à gauche, action sur G/H, O_x comme une classe dans une relation d'équivalence, théorème foncamental des actions, 4.3 (voir aussi notes 6.3, 6.4) L'équation de classes, existence de points fixes
  • le 19 novembre : cours annulé
  • le 15 novembre : 4.1 Action d'un groupe sur un ensemble, G-ensemble, G-application, orbite, stabilisateur, noyau, action fidèle, exemples de S_n, D_2n et l'action de SL(2,R) sur la sphère de Riemann, G_x est un sous-groupe.
  • le 12 novembre : 3.3 théorème de correspondence (continuation), le théorème fondamental des homomorphismes, 3.4 le théorème de Jordan-Hölder, sous-groupes maximaux et suite de décomposition.
  • le 8 novembre : 3.3 théorèmes d'isomorphisme, le deuxième et le troisième théorèmes, théorème de correspondence (quatrième théorème) : enoncé et petite discussion sur la preuve.
  • le 5 novembre : 3.2 Le théorème de Lagrange, indice d'un sous-groupe, relation entre les ordres des éléments d'une groupe et l'ordre du groupe, les sous-groupes finis du groupe multiplicatif d'un corps sont finis, HK, 3.3 théorèmes d'isomorphisme, premier théorème.
  • le 1er novembre : 3.1 reste du théo 5.1 des notes, exemples, quotient par Z(G), quotient par G', 3.2 Le théorème de Lagrange (introduction)
  • le 29 octobre : 2.4 SL(2,ℤ) engendré par T et S, 2.5 treillis de sous-groupes, le sous-groupe dérivé (notes de Broer), 3.1 Groupe quotient, translatés à gauche et à droite, sous-groupe normal, théo 5.1 des notes (on a fait 1 implique 2)
  • le 18 octobre : 2.4 sous-groupe engendré par un sous-ensemble : façons d'engendrer les groupes symétrique et alterné.
  • le 15 octobre : discussion de problèmes des anciens examens et questions.
  • le 11 octobre : 2.2 centralisateur et normalisateur et ses propriétés comme sous-groupes.
  • le 8 octobre : 2.1 sous-groupes, le noyau et l'image d'un homomorphisme sont des sous-groupes, les sous-groupes sont des images d'homomorphismes, exemples, 2.3 groupes et sous-groupes cycliques, tous les sous-groupes cycliques sont isomorphes, soit à (ℤ,+), soit à (ℤ/mℤ,+), propriétés des ordres des éléments dans les groupes cycliques
  • le 4 octobre : 1.6 homomorphismes et isomorphismes : propriétés des isomorphismes (continuation), matrices de permutation, signe d'une permutation et groupe alterné, 2.1 sous-groupes, définition et exemples.
  • le 1er octobre : exemple de ℚ(√2), 𝔽_4, groupe générale linéaire, groupe spécial linéaire, groupe orthogonal. 1.5 le groupe des quaternions, 1.6 homomorphismes et isomorphismes : définition de homomorphisme, monomorphisme, épimorphisme, isomorphisme, endomorphisme, automorphisme, et plusieurs exemples. propriétés des homomorphismes (cela inclut Prop 3.1 (i),(ii),(iii) du manuel), noyau, image, propriétés des isomorphismes.
  • le 27 septembre : pas de cours à cause de la grève étudiant et la marche pour le climat.
  • le 24 septembre : 1.3 les groupes symétriques : cycles d'ordre m ou m-cycles, permutation des cycles disjoints, décomposition en cycles, 1.4 les corps et les groupes de matrices : définition de corps, exemple de 𝔽_p.
  • le 20 septembre : 1.2 groupe diédral : définitions et propriétés, preuve que le groupe diédral a exactement 2n éléments, générateurs et relations, présentation d'un groupe.
  • le 17 septembre : 1.1 groupes : rappel de la définition de groupe, groupe abélien, cyclique, produit direct, ordre d'un groupe, d'un élément, table de multiplication, 1.2 les symétries du polygône régulier et idée du groupe diédral
  • le 13 septembre : inverses de ℤ/nℤ, ordre, fonction φ d'Euler, 1.1 groupes : opération interne sur un ensemble, associativité demi-groupe, élément neutre et monoïdes (voir aussi le 1.1 des notes de Broer).
  • le 10 septembre : l'algorithme de division (preuve d'existence), l'algorithme d'Euclide, le théorème fondamental de l'arithmétique, 0.3 ℤ/nℤ : relation de congruence, et définition de ℤ/nℤ et de ses opérations, inverses.
  • le 6 septembre : 0.2 les entiers : bon ordre, induction et induction généralisée (nous avons prouvé qu'induction implique induction généralisée et qu'induction géneéralisée implique bon ordre), pgcd et ppcm, l'algorithme de division (preuve d'unicité).
  • le 3 septembre : Bienvenue à la classe! Définition de groupe et quelques exemples, 0.1 préliminaires sur ensembles et arithmétique : union, intersection, fonctions (injective, surjective, bijective), image et préimage, relations binaires et d'équivalence (réflexive, symétrique, transitive), construction de ℚ.

Ouvrages complémentaires:



Dernière mise à jour: le 3 septembre 2019 (ou plus tard)