Notions fondamentals: la divisibilité, l'induction mathématique, l'algorithme d'Euclid, le théorème du binôme.
Les congruences: propriétés élémentaires, la difficulte de division
L'algèbre de base de la théorie des nombres: Théorème fondamental de l'arithmétique, division en congruences, les nombres irrationels, le théorème du reste chinois, les racines carrées de 1 mod n
Fonctions multiplicatives: tau(n), sigma(n); les nombres parfaits, l'inversion de Möbius.
La distribution des nombres premiers: les grandes questions, les inégalités de Tchebychev, le postulat de Bertrand, la fonction zêta de Riemann.
Les équations diophantiennes: ax+by=c , l'arithmétique et la geometrie de l'équation x^2+y^2=z^2, le dernier théorème de Fermat, le problème de Waring.
Résidus de puissance: Ordres, le théorème de Fermat, racines primitives, pseudoprimes
La réciprocité quadratique: le symbole de Legendre, critère d'Euler, lemme de Gauss, la loi de la réciprocité quadratique.
Equations quadratiques: somme de deux carrés, principe local-global
Questions d'informatiques: le codage des messages secretes (RSA), le pseudopremiers, les testes de primalité (AKS), P et NP.
Les nombres rationelles et irrationels: les fractions continues, approximation de nombres irrationels, le théorème de Dirichlet, les nombres transcendants.
Formes quadratiques binaires: représentations, classes d'équivalence, numéro de classe