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Lundi 10h30-12h30,
et Mercredi 13h30-15h00.
Local: 5183 André Aisenstadt
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Horaires
Lundi 10h30-12h30
et Mercredi 13h30-15h00, en Pav. Andre-Aisenstadt 5183.
Les dates: du 5 janvier au 6 avril 2011
Les jours du cours: 5, 10, 12, 17, 19, 24, 26 ,31 janvier;
2, 7, 9, 14, 16, 21, 23 fevrier;
7, 9, 14, 16, 21, 23, 28, 30 mars; 4, 6 avril.
Date finale pour les solutions des questions: Lundi le 18 avril.
Plan de cours
Dans ce cours nous prouverons le théorème des nombres premiers et tous les autres théorèmes de base de
théorie des nombres analytiques. (Par exemple le théorème des nombres premiers pour les progressions
arithmétiques, le théorème de Linnik, le théorème de Polya-Vinogradov, etc.) Puisque 1859 la seule
approche logique à ces problèmes a été basés sur l'idée de Riemann reliant la distribution des nombres
premiers aux zéros de la fonction de zéta de Riemann -- ce qui sont les zéros d'une suite analytique.
Certains pourraient arguer du fait que ce n'est pas "normal"; et qui demandent une approche qui est
moins lointaine enlevée des problèmes originaux. Récemment Soundararajan et moi ont proposé une approche
différente au sujet entier de la théorie des nombres analytiques, basé sur notre concept des "pretentions"
-- récemment nous avons réalisé notre rêve de pouvoir développer le sujet entier d'une manière logique,
sans employer les zéros de la fonction de zéta de Riemann. Ce sera le premier cours jamais donné utilisant
cette approche au sujet. Les matières peuvent inclure
Examen du rôle des zéros de fonctions de zéta dans la théorie des nombres analytiques traditionnelle
Le théorème des nombres premiers en termes de valeurs moyennes des fonctions multiplicatives
Le crible petit: Heuristique et le théorème de Brun-Titchmarsh.
Nombres friables et la queue d'une somme
Le formule de Selberg dans sa preuve élémentaire du théorème des nombres premiers
Distance entre les fonctions multiplicatives. Limites inférieures et supérieures.
Séries de Dirichlet à la droite de 1
Le théorème de Halasz
Une preuve prétentieuse du théorème des nombres premiers
La repartition des valeurs des fonctions multiplicatives
Le grand crible et le grand crible prétentieux
Les fonctions multiplicatives dans les progressions arithmétiques
Les nombres premiers dans les progressions arithmétiques : Le théorème de Linnik
Sommes exponentielles (Montgomery-Vaughan prétentieux)
Les théorèmes de Fiorilli, Barban-Davenport-Hooley, Bombieri-Vinogradov
Le théorème de Polya-Vinogradov
Le théorème de Burgess
Subconvexité pour les L-fonctions
L'unicité d'ergodicité quantique
Les trous entre les nombres premiers
Spectra des valeurs moyennes des fonctions multiplicatives
Limitations à la répartition
Les problèmes de cercle et de diviseur
Ouvrage obligatoire
Mes notes du cours. La version originale est disponible à
Notes du cours(05/01/2011): Imprimez les pages 1-17 (chapitres 0 et 1)
Je prévois de mettre à jour les notes pour le cours entier pendant que nous progressons. Je rendrai de
nouvelles versions disponibles ici (avec la date je les ai signalées). Veuillez imprimer seulement les
notes pour les plusieurs semaines prochains comme les choses peuvent changer considérablement.
Je vous maintiendrai évalué dont les chapitres nous couvriront dans un avenir proche.
Devoir
Je donnerai pleusieurs questions chaque semaine, et vous avez
besoin de me donner
les solutions dedans deux semaines. Vous pouvez me le donner
en classe ou en mon cahier postale.
Chaque étudiant doit me donner un devoir de soi-même.
C'est important de faire cette travail, chaque semaine.
Je donnerai les questions pendant la classe. Vous etes responable
pour ecrivant le devoir. Si vous n'etes pas en classe, demandez les questions
aux autres etudiantes.
J'espere de placer toutes les devoirs sur le page web de cours.
Si vous manquez une classe puis vous êtes responsable d'obtenir les notes
pour cette classe,
et de n'importe quel devoir donné, d'un autre étudiant.
J'essayerai de placer le travail sur la page Web chaque semaine,
mais il
n'y a aucune garantie.
Bareme
Travaux pratiques (devoir) 60%
Exposes et Participation 40% .
Habitudes d'études
Habitudes d'études: Les études ont prouvé que
les étudiants typiquement améliorent
dans les cours s'ils étudient ainsi que d'autres étudiants.
Le plus reussite si de telles
sessions d'étude sont regardées, par les étudiants, en tant
qu'élément de leur vie sociale. La
plupart des personnes travaillent mieux discutent le nouveau matériel
avec d'autres et le construisant
sur des idées de chacun, et je vous encourage fortement à faire ainsi.
Parfois il y a une tentation pour faire la moitié chacune, et pour ne pas regarder vraiment ce
que l'autre personne a fait. Ce n'est pas une bonne idée, puisque vous devez comprendre tout le
matériel. Ainsi veuillez, faites-vous une faveur et travaillez avec d'autres, et employez cette
expérience pour apprendre plus par des idées des autres.
Dans la classe
En classe: Veuillez poser les questions, svp? Beaucoup des personnes se sentent
intimidées au sujet de poser des questions: habituellement cependant, si vous ne comprenez pas
quelque chose, il y a au moins un autre dans la classe qui ne comprends pas aussi! Ainsi il nous
bénéficie tous si vous demandez.
Mes disponsibilités
Périodes de disponsibilité: Habituellement 10:30-11:30 les matins de la semaine en mon bureau.
Si c'est impossible, m'envoyez un courriel, ou voyez-moi après classe, et nous pouvons prendre un rendez-vous.