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Lundi 13h30-15h30,
et Mardi 10h00-11h00.
Local: 4186 André Aisenstadt
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Horaires
Lundi 13h30-15h00;
Mardi 10h00-11h00 ou 9h30-11h30, en Pav. Andre-Aisenstadt 4186.
Les dates: du 11 janvier au 13 avril 2010
Les jours du cours: 11, 12, 18, 19 janvier;
1, 2, 8, 9, 15, 16, 22, 23 fevrier;
8, 9, 15, 22, 23, 29, 30 mars; 5, 6, 12, 13 avril.
Horaire en prochaines semaines:
8 fev 13h30-15h30;
9 fev 9h30-11h30;
15 fev 13h30-15h30;
16 fev 9h30-11h30;
22 fev 13h30-15h30;
23 fev pas de classe
8 mars, 9 mars --- Atelier au CRM (Graphs and Arithmetic)
Date finale pour les solutions des questions: Lundi le 26 avril.
Plan de cours
Ce sera un premier cours de combinatoire additive. C'est un sujet ce qui incorpore des idées d'un énorme nombre de sujets : analyse harmonique, combinatoire, théorie des nombres, théorie ergodique, géométrie discrète, théorie de graphique, de l'informatique théorique, même topologie et algèbre? La liste est longue, et aucun étudiant ne peut être prévu avoir toutes les choses nécessaires. Nous essayerons d'expliquer les idées principales requises des différents sujets pendant qu'elles sont nécessaires. Notre approche sera développée principalement du point de vue de l'analyse harmonique et de la théorie des nombres analytiques.
Il y a eu quelques résultats spectaculaires dans ce nouveau sujet:
la preuve de Green and Tao qu'il y a infinité des progressions arithmétiques des nombres premiers de longeur k, les brines de Bourgain sur des sommes exponentielles très courtes, et la théorie de valeurs premiers de coordonne des orbites des groupes de matrice comme développé de Bourgain-Gamburd-Sarnak et d'autres. Nous discuterons ces résultats, mais ce sont trop profonds pour prouver dans ce cours!
Le but principal de notre cours sera de comprendre une partie des résultats principaux, et la premier preuve de Gowers du théorème de Szemerédi's Theorem pour des progressions arithmétiques de quatre termes
Les matières peuvent inclure
Ajouter des ensembles et des bases d'additif pour les nombres entiers (incluant les transformations de Dyson).
Ajoutant les ensembles finis et les lemmes de couverture.
Les théorèmes de Van der Waerden et de Hales-Jewett.
Transformations discrètes de Fourier et le théorème d'équidistribution de Weyl.
Le théorème de Vinogradov pour les trois nombres premiers.
Le théorème de Roth.
Le théorème de Freiman-Ruzsa.
Formules de Somme-Produit. Dans les nombres entiers, dans les reals, dans les corps finis, et dans les groupes de matrices.
Le théorème de Balog-Szemerédi-Gowers.
Les normes de Gowers' norms et la conjecture de l'inverse.
La lemme de régularité de Szemerédi
La preuve de Gowers du théorème de Szemerédi's Theorem pour des progressions arithmétiques de quatre termes.
Ouvrage obligatoire
"Additive Combinatorics"
de
Terence Tao et Van Vu,
Cambridge Studies in Advanced Mathematics 105, Cambridge University Press.
(Disponible a la librairie sur le campus de U de M)
Devoir
Je donnerai pleusieurs questions chaque semaine, et vous avez
besoin de me donner
les solutions dedans deux semaines. Vous pouvez me le donner
en classe ou en mon cahier postale.
Chaque étudiant doit me donner un devoir de soi-même.
C'est important de faire cette travail, chaque semaine.
Je donnerai les questions pendant la classe. Vous etes responable
pour ecrivant le devoir. Si vous n'etes pas en classe, demandez les questions
aux autres etudiantes.
J'espere de placer toutes les devoirs sur le page web de cours.
Si vous manquez une classe puis vous êtes responsable d'obtenir les notes
pour cette classe,
et de n'importe quel devoir donné, d'un autre étudiant.
J'essayerai de placer le travail sur la page Web chaque semaine,
mais il
n'y a aucune garantie.
Bareme
Travaux pratiques (devoir) 60%
Exposes et Participation 40% .
Habitudes d'études
Habitudes d'études: Les études ont prouvé que
les étudiants typiquement améliorent
dans les cours s'ils étudient ainsi que d'autres étudiants.
Le plus reussite si de telles
sessions d'étude sont regardées, par les étudiants, en tant
qu'élément de leur vie sociale. La
plupart des personnes travaillent mieux discutent le nouveau matériel
avec d'autres et le construisant
sur des idées de chacun, et je vous encourage fortement à faire ainsi.
Parfois il y a une tentation pour faire la moitié chacune, et pour ne pas regarder vraiment ce
que l'autre personne a fait. Ce n'est pas une bonne idée, puisque vous devez comprendre tout le
matériel. Ainsi veuillez, faites-vous une faveur et travaillez avec d'autres, et employez cette
expérience pour apprendre plus par des idées des autres.
Dans la classe
En classe: Veuillez poser les questions, svp? Beaucoup des personnes se sentent
intimidées au sujet de poser des questions: habituellement cependant, si vous ne comprenez pas
quelque chose, il y a au moins un autre dans la classe qui ne comprends pas aussi! Ainsi il nous
bénéficie tous si vous demandez.
Mes disponsibilités
Périodes de disponsibilité: Habituellement 10:30-11:30 les matins de la semaine en mon bureau.
Si c'est impossible, m'envoyez un courriel, ou voyez-moi après classe, et nous pouvons prendre un rendez-vous.