Notions fondamentals: la divisibilité, l'induction mathématique,
l'algorithme d'Euclid, le théorème du binôme.
Les nombres premiers: le théorème fondamental d'arithmétique,
l'infinitude, le crible d'Ératosthènes.
Les congruences: propriétés élémentaires,
le théorème de Fermat, le théorème du reste
chinois.
Questions d'informatiques: le codage des messages secretes (RSA),
le pseudopremiers, les testes de primalité (AKS), P et NP.
Quelques fonctiones importantes: [x], les fonctiones de Möobius, Euler, w(n), tau(n),
sigma(n); les nombres parfaits, l'inversion de Möbius.
La distribution des nombres premiers: les grandes questions, les inégalités de Tchebychev,
le postulat de Bertrand, la fonction zêta de Riemann.
Les équations diophantiennes: ax+by=c , l'arithmétique et la
geometrie de l'équation x^2+y^2=z^2,
le dernier théorème de Fermat, le problème de Waring.
La réciprocité quadratique: le symbole de Legendre, critère d'Euler, lemme de Gauss, la loi
de la réciprocité quadratique.
Les nombres rationelles et irrationels: les fractions continues, approximation de nombres irrationels,
le théorème de Dirichlet, les nombres transcendants.
Un ou deux notions plus avancées, selon les intérêts des étudiants.