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Dans cette présentation, nous construirons sur l’introduction à l’inférence causale que j’ai présentée il y a quelques temps dans un autre Club Math. Cette fois, nous verrons comment utiliser l’inférence causale pour développer des règles dynamiques optimales nous permettant de choisir si un patient doit visiter son médecin ou non ce mois-ci, en fonction de ses caractéristiques du moment, pour espérer optimiser une réponse clinique d’intérêt. Le développement de ces règles utilisera l’un des outils les plus populaires en statistique : La régression linéaire. Notre méthode sera appliquée aux données réelles d’une étude américaine suivant des patients souffrant d’hypertension. Nous verrons que dans cette étude, l’utilisation de la règle pour choisir les temps de visite pourrait diminuer de façon importante la proportion d’hypertension dans la cohorte, comparée au schéma de visite actuel plus arbitraire.

Les marches aléatoires dans les espaces euclidiens sont des outils bien élémentaires pour résoudre des problèmes en statistique. Seulement, leur caractère local fait que les algorithmes qui les utilisent ne convergent pas vite, surtout à mesure que la dimension du problème augmente. Récemment, l'utilisation de résultats en mécanique Hamiltonienne (pourtant vieux de près de 200 ans) ont donné naissance à des algorithmes bien plus efficaces. J'essaierai de mettre en évidence pourquoi les dynamiques issues de systèmes Hamiltoniens possèdent 'essentiellement' les bonnes propriétés pour résoudre ces problèmes. Cette situation mettra aussi en lumière les différences de nature entre le travail du statisticien et du probabiliste.

Une question centrale en écologie est de comprendre pourquoi il existe tant d’espèces. Notre attente naïve serait que les espèces « les plus aptes » supplantent les espèces « les moins aptes », ce qui entraînerait une perte de biodiversité au fil du temps. Mais ce n’est pas ce qui se produit. En effet, cette question a donné naissance à une question connexe : quand un système complexe sera-t-il stable ? J'explorerai comment ces questions peuvent être résolues à l'aide de modèles mathématiques.

Le recours à des modèles mathématiques pour mener des essais cliniques virtuels gagne en popularité. Ceux-ci ont le potentiel d’accélérer le développement de traitements et de réduire les coûts associés à la recherche. Deux questions essentielles se posent : que veut-on dire par essais cliniques virtuels? Et comment ces modèles nous informent-ils sur les systèmes biologiques?

Au cours de cette présentation, on plongera dans l’univers des essais cliniques virtuels et on détaillera les étapes permettant de faire le pont entre les mathématiques et la biologie. On explorera également ce que ces essais peuvent nous permettre d’accomplir à travers un exemple particulièrement évocateur portant sur la COVID-19.

Les problèmes combinatoires peuvent survenir de façon insoupçonnée. Pendant cette présentation, je vous raconterai comment l'étude de systèmes dynamiques issus d'anti-polynômes dans le plan complexe a mené à un problème de combinatoire classique : compter le nombre d'arbres non croisés (équivalent au nombre d'arbres ternaires).

L’équation de Black-Scholes est une des formules les plus célèbres en finance mathématique. Développée par Fischer Black, Robert Merton et Myron Scholes au début des années 1970, elle repose sur un raisonnement ingénieux qui leur a valu un prix Nobel en 1997. Dans cette présentation, nous explorerons les idées clés derrière sa dérivation et expliquerons le raisonnement utilisé par Black-Scholes dans leur fameux article de 1973, le tout de manière accessible et intuitive.

Les nombres entiers sont factorisés en nombres premiers et les nombres premiers sont rares.

Les polynômes se factorisent en irréductibles : les polynômes irréductibles sont-ils également rares ? Comment quantifier cette question et comment y répondre ?