MAT 1500


Mathématiques discrètes


Automne 2016

Professeure:    Matilde Lalín

Échéancier:    Le 6 septembre au 7 décembre (pas de cours le 25 et 26 octobre)

th: 10h30 - 12h30 P-310 Pav. Roger-Gaudry (mardi) et B-0215 Pav. 3200 J.-Brillant (mercredi)

tp: jeudi 10h30 - 12h30 B-3240(étudiants avec noms de famille commençant par A-C) , B-4270(étudiants avec noms de famille commençant par D-Ha), B-4255(étudiants avec noms de famille commençant par Hb-N), et B-4325 (étudiants avec noms de famille commençant par O-Z)Pav. 3200 J.-Brillant

Disponibilités:   mardi et mercredi 12h30-13h30, A. Aisenstadt 5145

Tel:   (514) 343-6689

couriel:    mlalin at dms . umontreal . ca

Auxiliaires d'enseignement: Noé Aubin-Cadot (TP: B-3240, disponibilités: mardi 14h-15h, AA 6150)

                        Crystel Bujold (TP: B-4270, disponibilités: mardi 13h30-14h30, AA 6253)

                         Nicolas Laliberté (TP: B-4255 disponibilités: mercredi 14h-15h, AA 4244)

                         Fabrice Nonez (TP: B-4325, disponibilités: mercredi 15h-16h, AA 5242)

  

Manuel obligatoire:    Kenneth H. Rosen, Mathématiques discrètes, édition révisée, Chenelière Éducation (2002).


Information:



Devoir:

  • TP 9 (à discuter le 24 novembre): §5.2: 4(a), 4(e), 8, 18, 20, §5.4: 6, 12, 14, §5.5: 4, 8, 26.
  • TP 8 (à discuter le 17 novembre): §4.6: 12, 16, 26, 34, 40, §5.1: 10, 14, 18, 22.
  • TP 7,5 (à discuter pendant le cours théorique du 8 novembre) : §4.3: 18, 20, 22, 26, 28, 30, 40, 52, 54.
  • TP 7 (à discuter le 3 novembre): §4.1: 16, 18, 22, 26, 32, 34, 40, §4.2: 4, 6, 12, 14, 20.
  • TP 6 (à discuter le 20 octobre): §3.2: 6, 10, 14, 20, 32, 38, §3.3: 4, 6, 11.
  • TP 5 (à discuter le 13 octobre): §2.3: 24, 28, 34, §2.4: 2, 12, 16, §2.5: 2, 6, 10, 12, 23, 24, §3.1: 17.
  • TP 3 (à discuter le 22 septembre): §1.4: 5, 10, 12, 18, §1.5: 4, 10, 20, 26, 35.
  • TP 2 (à discuter le 15 septembre): §1.3: 6, 14, 20, 24, §3.1: 4, 9, 10, 12, 14, 22 (un nombre reél est rationnel s'il peut être représenté comme le quotient de deux nombres entiers. Dans le cas contraire on dit que le nombre est irrationnel.)
  • TP 1 (à discuter le 8 septembre): §1.1: 2, 4, 6, 8, 14, 18, §1.2: 8, 10, 24.


Avis importants:

  • Disponibilités de Matilde pendant la semaine de l'examen final : 12 décembre 11h-14h, 13 décembre 13h-16h.

    Disponibilités de Crystel pendant la semaine de l'examen final : 9 décembre 13h-16h et 13 décembre 15h-17h.

    Disponibilités de Fabrice pendant la semaine de l'examen final : 7 décembre 15h-17h et 12 décembre 15h-17h.

    Disponibilités de Nicolas pendant la semaine de l'examen final : 7 décembre 13h-16h et 12 décembre 13h30-14h30.

    Disponibilités de Noé pendant la semaine de l'examen final : 12 décembre 14h-15h et 13 décembre 14h-15h.

  • Les évaluations de l'enseignement seront disponibles dans le système Omnivox du 25 novembre au 8 décembre inclusivement. Vous êtes appelés à évaluer vos professeurs, chargés de cours et auxiliaires d'enseignement. Ces évaluations sont indispensables à l'amélioration de l'enseignement et sont strictement confidentielles.
  • Problèmes de révision pour le final:
    • § 1.5: 8, 19, 36.
    • § 1.6: 20, 28, 35.
    • § 2.3: 30, 32, 33, 36.
    • § 2.4: 5, 11, 15, 17.
    • § 2.5: 3, 8, 15.
    • § 3.1: 23, 26, 30, 34.
    • § 3.2: 18, 22, 28, 50.
    • § 3.3: 7, 14
    • § 4.1: 12, 17, 20, 38, 44, 51.
    • § 4.2: 13, 27, 32.
    • § 4.3: 24, 25, 29, 39, 50.
    • § 4.6: 10, 20, 28, 37, 41.
    • § 5.1: 19, 24, 30.
    • § 5.2: 4 (b), (f), 11, 14, 26.
    • § 5.4: 8, 13, 18, 20.
    • § 5.5: 3, 10, 11, 17.
    • § A3: 3, 7, 9, 11, 13.
  • L'examen final portera sur les sujets discutés en classe en relation aux sections 1.5, 1.6, 2.3, 2.4, 2.5, 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 5.1, 5.2, 5.4, 5.5, A3 du manuel. Aucune documentation ne sera permise à l'examen. Une calculatrice simple est permise.

    Si votre nom de famille commence par A-Do, vous ferez l'examen dans le local Y-115.

    Si votre nom de famille commence par Du-Li, vous ferez l'examen dans le local Y-117.

    Si votre nom de famille commence par Lu-Z, vous ferez l'examen dans le local S-144.

  • Les disponibilités de Crystel ont changé à mardi 13h30-14h30.
  • L'intra 2 est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen aura lieu le 16 novembre 15h-16h au A. Aisenstadt 1411. Si vous n'êtes pas disponible pour la séance de consulation, vous pouvez consulter votre examen pendant mes heures de disponibilités habituelles (de Matilde) Attention : je peux recevoir au plus 4 étudiants à la fois dans mon bureau. La moyenne de l'examen a été 17,11 sur un total de 25 points avec une écart type de 4,82. Le solutionnaire sera disponible ici quelques jours après la consultation de l'examen. Solutionnaire de l'intra : vert et rose.
  • Disponibilités de Matilde pendant la semaine de l'intra 2 : 7 novembre 9h-12h, 8 novembre 12h30-13h30, 9 novembre 12h30-14h30.

    Disponibilités de Crystel pendant la semaine de l'intra 2 : 7 novembre 10h-12h.

    Disponibilités de Fabrice pendant la semaine de l'intra 2 : 9 novembre 14h-16h.

    Disponibilités de Noé pendant la semaine de l'intra 2 : 8 novembre 14h-15h et 9 novembre 15h-16h.

    Disponibilités de Nicolas pendant la semaine de l'intra 2 : 9 novembre 14h-16h.
  • L'intra 2 portera sur les sujets discutés en classe en relation aux sections 2.3, 2.4, 2.5, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3 du manuel. Aucune documentation ne sera permise à l'examen. Les calculatrices seront interdites.
  • La semaine du 24 au 28 octobre est la semaine de rêlache. Il n'y aura pas ni de cours ni de TP. Je serai disponible le mardi 25 octobre 11h30-13h30. Je ne serai pas disponible le mercredi 26 octobre.
  • L'intra 1 est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen aura lieu le 12 octobre 15h-16h au A. Aisenstadt 1175. Si vous n'êtes pas disponible pour la séance de consulation, vous pouvez consulter votre examen pendant mes heures de disponibilités habituelles (de Matilde) Attention : je peux recevoir au plus 4 étudiants à la fois dans mon bureau. La moyenne de l'examen a été 15,44 sur un total de 25 points avec une écart type de 4,82. Le solutionnaire sera disponible ici quelques jours après la consultation de l'examen. Solutionnaire de l'intra : vert et rose.
  • Le 13 octobre, le TP de Nicolas (salle B-4255) aura lieu à la salle A. Aisenstadt 6214.
  • Le 11 octobre Noé ne sera pas disponible. Il sera disponible le 13 octobre à 14h.
  • Disponibilités de Matilde pendant la semaine de l'intra 1 : 3 octobre 9h-12h, 4 octobre 12h30-13h30, 5 octobre 12h30-14h30.

    Disponibilités de Crystel pendant la semaine de l'intra 1 : 3 octobre 14h-16h et 5 octobre 14h-16h.

    Disponibilités de Fabrice pendant la semaine de l'intra 1 : 5 octobre 15h-17h (sujet à confirmation pendant le TP).

    Disponibilités de Noé pendant la semaine de l'intra 1 : 4 octobre 14h-16h.

    Disponibilités de Nicolas pendant la semaine de l'intra 1 : 5 octobre 14h-16h.
  • L'intra 1 portera sur les sujets discutés en classe en relation aux sections 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6 et 3.1 (incluant les définitions de nombre pair, impair, multiple de 3, irrationnel) du manuel. Aucune documentation ne sera permise à l'examen. Les calculatrices seront interdites.
  • Le 30 septembre les disponibilités de Crystel sont annulées. Des disponbilités extra pendant la semaine de l'intra seront annoncées.
  • Le 28 septembre les disponibilités de Matilde sont déplacées à 13h40-14h40.
  • Les disponibilités de Crystel ont changé à vendredi 12h30-13h30.
  • Les disponibilités de Fabrice ont changé à mercredi 15h-16h.
  • Le manuel du cours est disponible à la librairie, G-307. Il est aussi disponible sous reserve à la bibliothèque Mathématiques et informatique.
  • Barème: Examen intra (2 x 25%), Examen final (50%)


Dates importantes:
    Les horaires et locaux des examens sont sujets à changements. Veuillez toujours les vérifier dans le site web de l'UdeM

  • Examen intra: le 6 octobre, 10h30 - 12h30, B-0245 Pav. 3200 J.-Brillant
  • Examen intra: le 10 novembre, 10h30 - 12h30, B-0245 Pav. 3200 J.-Brillant
  • Examen final: le 14 décembre, 9h00 - 12h00 Y-115, Y-117 et S-144 Pav. Roger-Gaudry

    Si votre nom de famille commence par A-Do, vous ferez l'examen dans le local Y-115.

    Si votre nom de famille commence par Du-Li, vous ferez l'examen dans le local Y-117.

    Si votre nom de famille commence par Lu-Z, vous ferez l'examen dans le local S-144.



Thèmes:

  • le 6 décembre : Problèmes de révision, § 3.1, 3.2, 3.3, 4.1, 4.2, 4.3, diapos
  • le 30 novembre : Problèmes de révision, § 1.5, 1.6 (aussi rappel d'injective, surjective, bijective), 2.3, 2.4, 2.5, 3.1 diapos
  • le 29 novembre : § A.3 fonctions génératrices, problèmes de comptage, relations de récurrence. Problèmes de révision, § 1.5 diapos
  • le 23 novembre : § 5.5 applications du principe d'inclusion-exclusion, dénombrement de fonctions surjectives, dérangements, § A.3 fonctions génératrices, convergence, formule de Taylor, sommes et produits, dérivée, série du binôme, série de 1/(1-x)^m, applications à problèmes de comptage diapos
  • le 22 novembre : § 5.4 Principe d'inclusion-exclusion généralisé, § 5.5 applications du principe d'inclusion-exclusion, crible d'Ératosthène diapos
  • le 15 novembre : § 4.6 r-combinaisons avec remise (continuation), permutations d'objects indiscernables, distribution d'objets discernables dans des boîtes discernables, partitions et compositions, § 5.1 relations de récurrence, conditions initiales, intérêt composé diapos
  • le 9 novembre : Des questions des étudiants diapos
  • le 8 novembre : TP 7,5 diapos
  • le 2 novembre : § 4.3 identité de Pascal, triangle de Pascal, des identités des coefficients binomiaux, l'identité de Vandermonde, théorème du binôme, § 4.6 r-permutations avec remise, r-combinaisons avec remise (introduction) diapos
  • le 1er novembre : § 4.2 Principe de nids de pigeon ou principe de tiroirs de Dirichlet (continuation), § 4.3 Permutations et combinaisons, le nombre de r-permutations et de r-combinaisons diapos
  • le 19 octobre : § 3.3 définitions récursives, (factoriels, sommes, nombres de Fibonacci), § 4.1 dénombrement, principe de la somme, principe du produit, nombre des fonctions et des fonctions injectives entre deux ensembles finis, le principe de la soustraction, diagrammes en arbres, § 4.2 Principe de nids de pigeon ou principe de tiroirs de Dirichlet diapos
  • le 18 octobre : § 3.2 principe de l'induction, principe généralisé de l'induction, preuve du théorème fondamental de l'arithmétique, le principe du bon ordre, preuve de l'algorithme de division diapos
  • le 12 octobre : § 2.3 et § 2.5 congruence linéaire, théorème du reste chinois, le petit théorème de Fermat et les pseudo-premiers, § 3.2 principe de l'induction diapos
  • le 11 octobre : § 2.5 applications, équation linéaire diophantienne, § 2.3 et § 2.5 arithmétique modulaire, puissances et congruences, congruence linéaire diapos
  • le 5 octobre : Des questions des étudiants. diapos
  • le 4 octobre : § 2.3 l'infinité des nombres premiers, factorisation en des premiers, plus grand commun diviseur, nombres premiers entre eux, plus petit commun multiple, ppcm et pgcd à partir de la factorisation, § 2.4 entiers et algorithmes, l'algorithme de division, réprésentations des entiers, l'algorithme d'Euclide, § 2.5 théorème de Bézout diapos
  • le 28 septembre : § 1.6 fonction croissante et décroissante, composition et fonction inverse, existence et unicité de la fonction inverse pour les fonctions bijectives, § 2.3 division, propriétés, nombres premiers, enoncé du théorème fondamental de l'arithmétique, factorisation en des premiers diapos
  • le 27 septembre : § 1.6 préimage, définition élément par élément, la fonction identité, la fonction inclusion, le graphe d'une fonction, l'ensemble de fonctions entre deux ensembles, fonction injective, surjective, bijective, et quelques sujets de cardinalité qui ne feront pas partie de l'examen diapos
  • le 21 septembre : § 1.5 propriétés des opérations, principe de l'inclusion-exclusion, union et intersection généralisées, § 1.6 fonctions, définition par dessin, par formule, fonctions plancher et plafond, domaine et codomaine, image diapos
  • le 20 septembre : § 1.4 ensembles, égalité, sous-ensembles, cardinalité, puissance, produit cartésien, § 1.5 union, intersection, ensembles disjoints, complément diapos
  • le 14 septembre : § 3.1 les méthodes de preuve: règles d'inférence, contrevérités (d'affirmer la conclusion, d'ignorer l'hypothèse), définition de nombre pair, impair, multiple de 3 (de § 2.3), démonstration (preuve directe, preuve indirecte, par absurde (attention, erreur typographique page 165 dans le livre, voir diapos), cas par cas, existence, contre-exemple), raisonnement circulaire, § 1.4 ensembles, définition par énumeration et par compréhension, des ensembles de nombres, ensemble universel et diagramme de Venn diapos
  • le 13 septembre : § 1.3 la fonction propositionnelle, la quantification universelle, la quantification existentielle, les variables liées (l'ordre de quantificateurs), la négation et les quantificateurs, § 3.1 les méthodes de preuve: règles d'inférence (introduction) diapos
  • le 7 septembre : § 1.2 la tautologie, la contradiction, la contingence, et les équivalences logiques diapos
  • le 6 septembre : Bienvenue à la classe! Les mathématiques discrètes, de quoi s'agissent-elles? § 1.1 La logique des propositions (définition de proposition, négation, conjonction, disjonction, disjonction exclusive, implication, la réciproque et la contrposée, la biconditionnelle) diapos



Dernière mise à jour: le 6 décembre 2016 (ou plus tard)