Calcul du plan tangent en un point donné de la surface représentative d'une fonction

La commande ci-dessous permet d'établir l'équation générale du plan tangent en un point donné (a,b,f(a,b)) de la surface représentative z = f(x,y) d'une fonction différentiable f.

Dans Mathematica, la fonction f peut être

• définie explicitement, par exemple :
  • f[x_,y_]:= x^2 + y^3
• donnée sous la forme d'une fonction pure, par exemple :
  • #1^2 + #2^3 &
  c'est-à-dire la fonction qui calcule la somme du carré de son premier argument #1 et du cube de son deuxième argument #2

  La commande plantangent a trois arguments :

  • la fonction f
  • la liste des variables
  • la liste des coordonnées du point quelconque

  plantangent[f_,var_List,point_List]:= Simplify[(Flatten[Outer[D,{Apply[f,var]},var]] /. Thread[Rule[var,point]]) . (var - point) - (z-Apply[f,point]) ==0]

  Exemple:
  Trouver le plan tangent au point (18,11) à la surface représentative de la fonction f(x,y) = x^2 + y^3.
  
  plantangent[#1^2 + #2^3 &,{x,y},{18,11}]
  donne le résultat:
  -2986 + 36 x + 363 y - z == 0
  
  On aurait aussi obtenu le même résultat en précédant ainsi:
  On définit dans un premier temps la fonction f :
  f[x_,y_]:= x^2 + y^3
  puis on utilise la commande plantangent :
  plantangent[f,{x,y},{18,11}]
  
  Pour un point quelconque (a,b), il suffit d'exécuter :
  plantangent[f,{x,y},{a,b}]

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