La commande ci-dessous permet d'établir l'équation générale du plan tangent en un point donné (a,b,f(a,b)) de la surface représentative z = f(x,y) d'une fonction différentiable f.
Dans Mathematica, la fonction f peut être
La commande plantangent a trois arguments :
plantangent[f_,var_List,point_List]:= Simplify[(Flatten[Outer[D,{Apply[f,var]},var]] /. Thread[Rule[var,point]]) . (var - point) - (z-Apply[f,point]) ==0]
Exemple:
Trouver le plan tangent au point (18,11) à la surface représentative
de la fonction f(x,y) = x^2 + y^3.
plantangent[#1^2 + #2^3 &,{x,y},{18,11}]
donne le résultat:
-2986 + 36 x + 363 y - z == 0
On aurait aussi obtenu le même résultat en précédant ainsi:
On définit dans un premier temps la fonction f :
f[x_,y_]:= x^2 + y^3
puis on utilise la commande plantangent :
plantangent[f,{x,y},{18,11}]
Pour un point quelconque (a,b), il suffit d'exécuter :
plantangent[f,{x,y},{a,b}]
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