Exposés du SÉM
Titres et résumés — automne 2026
L’horaire complet de la session se trouve sur la page du séminaire.
Irreducible Polynomials with Restricted Digits in Arbitrary Bases
- Date
- Conférencier·ère
- Lieu
- local AA-5448, pavillon André-Aisenstadt
- Langue
- anglais
- Résumé
- Maynard (2019) answered positively a pretty simple but interesting question: are there infinitely many prime numbers without 7 as a digit? His full result gives an asymptotic formula for the number of prime numbers, expressed in a sufficiently large base, that omit a sufficiently small set of digits. One can study this problem in the ring of polynomials over finite fields, which works nicely as a testing ground for the integers as they share many properties. Porritt (2019) proved an analogue of Maynard’s result, putting the restriction on the coefficients of the polynomials. But one can express polynomials over an arbitrary base just as in the integer case, here the digits will be other polynomials of degree smaller than the base, while for the canonical base T the digits are simply elements of the finite field. In this talk we explain how we got an analogous result for polynomials expressed in arbitrary bases. This is joint work with Matilde Lalín.
Théorème de Courant faible
- Date
- Conférencière
- Lieu
- local AA-5448, pavillon André-Aisenstadt
- Résumé
- Le théorème de Courant affirme qu'une fonction propre du laplacien associée à la 𝑘-ième valeur propre a au plus 𝑘 domaines nodaux. La démonstration de ce théorème peut être étendue aux opérateurs elliptiques avec des coefficients lisses (et même lipschitziens !). Mais, qu'est-ce qu'il se passe lorsqu'on essaie de l'appliquer à des opérateurs à coefficients moins réguliers, disons, höldériens ? Elle ne marche pas :( . Dans cet exposé nous verrons pourquoi la démonstration classique échoue et une technique permettant de traiter ces cas qui a été expliquée dans un article de G. Alessandrini (1998).