MAT 3632

Heures de disponibilité avant l'examen final: le 4 janvier 12h-15h et le 7 janvier 10h-12h. Attention: je serai en voyage du 9 au 12 janvier et je ne serai pas en mesure de répondre à mon courriel pendant ces dates.

À propos du final: Le final sera capitulatif de tous les sujets qu'on a étudié en classe, les seuls sujets EXCLUS sont le codage de messages secrets (vu le 14 novembre) et l'équation x^p+y^p=z^p (vu le 12 décembre). Pour avoir plus de detail, consultez sur Thèmes. Le final consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs et des intras. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Finalement, aucune documentation ne sera permise au examen. Il sera possible d'utiliser une calculatrice simple pour vérifier des calculs. Cependant, il faut écrire tous les détails de calculs pour obtenir tous les points. Local du final B-3275

À propos de l'intra 2: L'intra 2 portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe jusqu'à le 21 novembre, avec un emphase sur les sujets après l'intra 1 (à partir du 24 octobre), finissant pour l'enoncé de la loi de réciprocité quadratique, INCLUANT les pseudopremiers (vus le 12 novembre) et EXCLUANT le codage de messages secrets (vu le 14 novembre). Pour avoir plus de detail, consultez sur Thèmes. L'intra 2 consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs et du intra 1. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Finalement, aucune documentation ne sera permise au examen. Il sera possible d'utiliser une calculatrice simple pour vérifier des calculs. Cependant, il faut écrire tous les détails de calculs pour obtenir tous les points. L'intra 2 aura lieu pendant l'horaire de cours, alors il sera plus court que l'intra 1. Solutions au Intra 2.

À propos de l'intra 1: L'intra 1 portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe jusqu'à le 24 octobre, finissant pour l'équation ax=c(mod b). Pour avoir plus de detail, consultez sur Thèmes. L'intra consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Finalement, aucune documentation ne sera permise au examen. Solutions au Intra 1.

Dates importantes:

Thèmes:

le 10 décembre: l'équation x^4+y^4=z^2, méthode de descent de Fermat et d'autres méthodes pour voir que les équations n'ont pas de solutions nontriviales si c'est le cas.

le 5 décembre: Les équations Diophantiennes: l'équation de Pythagore (6.3 du livre).

le 26 novembre: loi de la réciprocité quadratique et problèmes. Voilà la preuve du Lemme de la Loi de réciprocité quadratique (il ne faut pas le savoir, je vous la donne comme curiosité.)

le 21 novembre: propriétés du symbole de Legendre, (-1/p), Lemme de Gauss, (2/p), (3/p) (7.2, 7.3 du livre)

le 19 novembre: un autre exemple d'application du théorème du reste chinois et problème 29 du chap 3, début de réciprocité quadratique (équations quadratiques de congruence), résidu quadratique, symbole de Legendre, critère d'Euler (début de 7.2 du livre)

le 14 novembre: Le codage des messages secrets, le théorème du reste chinois (3.6 et 3.4 du livre).

le 12 novembre: le petit théorème de Fermat, le théorème de Wilson, primalité et pseudopremiers (fin de 3.3 du livre).

le 24 octobre: L'équation ax=c (mod b). Systèmes complet et réduit de résidus, théorème d'Euler (6.2 et 3.3 du livre).

le 17 octobre: la décomposition des diviseurs d'un naturel, ppcm et pgcd en termes des premiers, la distribution des nombres premiers: crible d'Ératosthène, infinité, infinité des premiers de la forme 4k+3. (Fin de 2.2, 2.3, quelques résultats de 2.4).

le 15 octobre: les nombres premiers, théorème fondamentale de l'arithmétique, répresentation canonique d'un nombre naturel. (La pluspart de 2.2 du livre).

le 10 octobre: Le plus grand commun diviseur comme combinaison linéaire à coefficients entiers (continuation), propriétés du plus grand commun diviseur, nombres relativement premiers, le plus grand commun diviseur des plusieurs nombres, le plus petit commun multiple et sa relation avec le plus grand commun diviseur. (1.4 du livre).

le 3 octobre: Somme des nombres impaires et somme des nombres. Introduction à la divisibilité et propriétés bases. Division Euclidienne. Algorithme d'Euclide. Le plus grand commun diviseur, et le plus grand commun diviseur comme combinaison linéaire à coefficients entiers. (section 1.3 et quelques sujets de la section 1.4 du livre).

le 1 octobre: Bienvenus à la classe! La théorie des nombres, de quoi s'agit-elle? Présentation de quelques suites de nombres intéréssants comme les carrés, les triangulaires, les parfaits. Présentation de quelques problèmes intéréssants comme l'équation de Pythagore, l'équation de Fermat, l'infinitude et distribution des nombres premiers, la conjecture des premiers jumeaux. Bon ordre et induction. (sections 1.2 et la moitié de 1.3 du livre).

Ouvrages complémentaires: