MAT 2130

Info sur l'examen final: L'examen final portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe jusqu'à homographies (si vous désirez faire des problèmes de homographies, voir Giroux 8.3.2-3, 5, 7-10, pages 79-80). Il y aura une emphase sur les sujets après l'intra (tout ce que nous avons couvert à partir du théorème de Cauchy). Pour avoir plus de detail, consultez sur thèmes. L'examen final consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs, TPs et du intra. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Je ne vais pas vous demander de reprouver les théorèmes qu'on a étudié en classe, mais il faut savoir les enoncés. Finalement, aucune documentation ne sera permise à l'examen. Heures de diponibilité additionnelles: mardi le 24 avril 12h-14h ou sur rendez-vous.

le 20 mars: Je vous ai envoyé un courriel à propos de la grève. Si vous ne l'avez pas reçu, contactez-moi ou référez aux Thèmes du cours pour savoir le plan pour le 21 mars.

Solution au intra. Vous aurez la possibilité de voir votre intra pendant le TP de lundi 20 février.

Info sur l'intra: L'intra portera sur tous les sujets qu'on a discuté en classe jusqu'à la définition des intégrales curvilignes qu'on finira de voir le 8 février (mais pas les théorèmes de Cauchy). C'est-à-dire, jusqu'à le 5.2 (inclu) des notes de Giroux. Pour avoir plus de detail, consultez sur thèmes. L'intra consistera des problèmes comme les problèmes des devoirs et TPs. Il faut savoir utiliser les définitions et les théorèmes. Je ne vais pas vous demander de reprouver les théorèmes qu'on a étudié en classe, mais il faut savoir les enoncés. Finalement, aucune documentation ne sera permise à l'examen. Heures de diponibilité additionnelles: vendredi le 10 février 12h-13h.

Dates importantes:

Thèmes:

le 11 avril: Le symétrique d'un point (Giroux 78-79)(le plan de cours finit ici!), évaluation de l'enseignement, fonction zêta de Riemann (Ahlfors, Complex Analysis)

le 4 avril: Indice d'un point par rapport à un lacet, les transformations homographiques jusqu'a le symétrique d'un point (Aubin 59-60, Enoncés de V.1.7 page 84 et V.1.10 page 86, Giroux 75-77).

le 28 mars: Théorème de Rouché, Application ouverte, des intégrales de quelques fonctions rationnelles dans les réels (Giroux 60-63, 65-66, Aubin 88-90)

le 26 mars: Théorème des résidus, Résidu à l'infini, Principe de l'argument (Giroux 59-61, Aubin page 86)
TP: discusssion de ces problèmes

le 19 mars: Fonctions méromorphes sur Ĉ, Résidus (Giroux 59, Aubin Proposition IV.3.10, page 75)
TP: discusssion de ces problèmes
À remettre le devoir 2

le 14 mars: Théorème de Laurent, singularités isolées (apparentes, pôles, essentielles), prolongement de singularités apparentes, théorème de Casorati-Weierstrass, fonction méromorphe, fonctions entières sur C qui sont mé sur l'infinit (Giroux 55-58, Aubin Proposition IV.2.1 (page 71), Théorème IV.4.1 (page 77), Proposition IV.3.7 (pages 74-75).

le 12 mars: module maximum, théorème de Schwarz, introduction au séries avec des termes avec exposants negatifs (Giroux 52-53).
TP: discusssion de ces problèmes

le 29 février: Analycité des fonctions holomorphes, théorème de Liouville, zéros isolés, prolongement analytique (Giroux 49-52, Aubin page 36-37 II.3.2).

le 27 février: Logarithme, puissances et log(f(z)) (Giroux 44-45).
TP: discusssion de ces problèmes

le 22 février: Domaine simplement connexe, fonctions holomorphes dans ces domaines, domaine étoilé le logarithme et ses déterminations (Aubin 55-57 entre III.3 et Remarque III.3.7, Giroux 42-45).

le 20 février: Problèmes 11 et 12 des notes de Giroux (Théorème de Morera et consequences), homotopie (Aubin 51 et 54, sans détaille).
TP: discusssion de ces problèmes et des problèmes du intra, s'il a lieu.
Solution au intra. Vous aurez la possibilité de voir votre intra pendant le TP de lundi 20 février.

le 8 février: Propriétés des intégrales curvilignes, indépendence du chemin pour f holomomorphe, théorèmes de Cauchy (Giroux 38-42).

le 6 février: les courbes différentiables (sens de parcours, longeur, par morceaux), définition d'intégral curviligne (Giroux 35-38).
TP: discusssion de ces problèmes (Attention: nouveau problème ajouté le 1 février)

le 1 février: fonctions holomorphes, fonctions analytiques sont holomorphes, équations de Cauchy-Riemann, les courbes différentiables (fermées, intérieur, extérieur, paramétrage) (Giroux 29-35).

le 30 janvier: e^z comme limite, intégrales des fonctions à valeurs complexes, la série de Fourier (Giroux 25-27).
TP: discusssion de ces problèmes
À remettre le devoir 1

le 25 janvier: polynômes, théorème fondamental de l'algèbre (D'Alembert-Gauss), structure des racines de polynômes si les coefficients sont réels, fonctions rationelles (zéros et pôles, degreé), fonction exponentielle et fonctions trigonometriques, a^z (Giroux 20-25).

le 23 janvier: fonctions continues (continuation), ensembles connexes par arc, convexes, visualisation des graphes de fonctions complexes (Giroux 18-20) .
TP: discusssion de ces problèmes

le 18 janvier: Fin de la preuve de Bolzano-Weierstrass, Heine-Borel-Lebesgue, ensemble connexe, domaine, l'infini de C (le plan achevé) projection stéréographique, les fonctions continues jusqu'au; Théo 5 (Giroux 12-14, 17-18).

le 16 janvier: Fin de la preuve du rayon de convergence, notions d'ensemble fermé, ouvert, borné, compact. Théorème de Bolzano-Weierstrass (Giroux 9-11).
TP: discusssion de ces problèmes

le 11 janvier: Notions de parti réel, imaginaire, conjugé, module. Forme modulaire des nombres complexes, topologie, critère de Cauchy, series, rayon de convergence (moitié de la preuve) (Giroux 5-9).

le 9 janvier: Bienvenus à la classe! L'analyse complexe de quoi s'agit-il? Les nombres complexes et sa construction (Giroux 4-5).

Ouvrages complémentaires:

Dernière mise à jour: le 6 février 2012 (ou plus tard)