Disponibilités:
mardi et vendredi 12h30-13h30, A. Aisenstadt
5145
Tel:
(514) 343-6689
couriel:
mlalin at dms . umontreal . ca
Auxiliaires
d'enseignement: Vladimir Medvedev (t.p.: B-3265, disponibilités: lundi 12h-13h AA 6211)
Youcef Mokrani (t.p.: B-3260, disponibilités: mercredi 13h30-14h30 AA 4171)
Manuel obligatoire:
Kenneth H. Rosen, Mathématiques discrètes, édition révisée, Chenelière
Éducation (2002).
Le manuel du cours suppose un monde de genre binaire. Si possible, les problèmes à discuter en classe
seront modifiés pour éviter cette supposition.
Information:
Devoir:
Les solutionnaires des TP 8, 9, 10, 11 sont mis sur Studium
ici.
Pour des questions sur les problèmes, vous pouvez les poser pendant des heures de disponibilité.
Je serai disponible sur zoom pendant les heures reguilières des TP.
- TP 11 (posez vos questions pendant des dispos zoom, surtout le 16 avril): § 5.5 : 3, 4, 8, 16, 26, § A3 : 4, 8, 12, 14
- TP 10 (posez vos questions pendant des dispos zoom, surtout le 9 avril): § 5.2 : 4(a), 4(e), 8, 12, 18, 20, § 5.4 : 6, 12, 14.
- TP 9 (posez vos questions pendant des dispos zoom, surtout le 2 avril): § 4.6 : 26, 34, 40, § 5.1 : 10, 14, 18, 22
- TP 8 (posez vos questions pendant des dispos zoom, surtout le 26 mars): § 4.2 : 12, 14, § 4.3 : 18, 22, 26, 28, 30, 40, 52, 54, § 4.6 : 12, 16
- TP 7 (à discuter le 12 mars): § 3.3 : 4, 6, 11, § 4.1 : 16, 18, 22, 26, 32, 34, 40, § 4.2 : 4, 6
- TP 6 (à discuter le 27 février): § 3.2 : 6, 10, 14, 20, 32, 34, 38, 40
- TP 5,5 (à discuter le 14 février pendant le cours):
§ 2.5 : 4, 6, 10, 12, 22, 23
- TP 5 (à discuter le 13 février): § 2.3 : 26, 28, 37, § 2.4 : 2, 4, 8, 10, 12, 16 § 2.5 : 2
- TP 4 (à discuter le 6 février): § 1.6 : 8, 10, 12, 22 (a) (on a déjà fait le 1.6.22 (b) en classe), 26(a),
§ 2.3 : 16, 19, 20, 24
- TP 2 (à discuter le 23 janvier): § 1.3 : 6, 14, 20, 24, § 3.1 : 4, 9, 10, 12, 14, 22
(Un nombre réel est rationnel s'il peut être représenté comme le quotient de deux nombres entiers. Dans le cas contraire on dit que le nombre est irrationnel.)
Solutionnaire de quelques problèmes de Vladimir
- TP 1 (à discuter le 16 janvier): § 1.1 : 2, 4, 6, 8, 14, 18, § 1.2 : 8, 10, 24.
Avis importants:
- Quelques problèmes de révision pour l'examen final.
§ 1.1 : 7, 13, § 1.2 : 17, 25, § 1.3 : 13, 17, § 1.4 : 13, 21, § 1.5 : 8, 19, 36,
§ 1.6 : 20, 28, 35, § 2.3 : 30, 32, 36, § 2.4 :
5, 11, 17, § 2.5: 3, 8, 15, § 3.1 : 23, 26, 30, 34, § 3.2 :
18, 22, 28, 50, § 3.3 : 7, 14, § 4.1 : 12, 17, 20, 38, 44, 51, §
4.2 : 13, 27, 32, § 4.3 : 24, 25, 29, 39, 50, § 4.6 : 10, 20, 28,
37, 41, § 5.1 : 19, 24, 30, § 5.2 : 4 (b), (f), 11, 14, 26, § 5.4 :
8, 13, 18, 20, § 5.5 : 10, 11, 17, 25, § A3 : 3, 7, 9, 11, 13.
- 17 mars: les cours théoriques reviennent le 24 mars par zoom. Vous avez une liste de TPs dont les solutionnaires sont
ici. Vous ètes encouragés à poser vos questions sur les TP pendant des sessions zoom qui seront tenues pendant l'horaire des TPs.
- 16 mars: Je serai disponible en ligne demain (17 mars) pendant l'horaire habituel du cours MAT 1500 (10h30-12h30) via le système Zoom.
Je vous ai envoyés une invitation pour joindre la réunion.
- 15 mars: J'attends des instructions de l'Université. J'envisage continuer le cours en ligne par
Zoom avec des diapos qui seront distribuées à l'avance.
- 12 mars: En vue de la situation avec le COVID-19 j'ai mis à votre disposition les notes de cours des sujets qui restent à discuter, du
chapitre 4 et des chapitre 5 et A3
- L'intra est corrigé. Vous trouverez votre note sur Studium. La séance de consultation de l'examen
aura lieu le 24 février (lundi) 12h-13h au A. Aisenstadt 4186.
Si vous n'êtes pas disponible pour la séance de consultation, vous pouvez consulter votre examen pendant
mes heures de disponibilités habituelles.
La moyenne de l'examen a été 19,61 sur un total de 30 points.
- Dispo la semaine de l'intra :
lundi 17 (11h-13h) Vladimir
mardi 18 (12h30-13h30) Matilde
mercredi 19 (9h-12h) Matilde et (13h30-15h30) Youcef
jeudi 20 (9h-10h30) Matilde
- Quelques problèmes de révision pour l'intra.
§ 1.1 : 9, 13, 19, § 1.2 : 13, 17, 25, § 1.3 : 13, 19, 25,
§ 1.4 : 9, 11, 15, § 1.5 : 11, 19, § 1.6 : 13, 15, 25, 27, § 2.3 : 29, 33, 35, § 2.4 : 9, 13, 15, § 2.5 : 1, 5, 11, § 3.1 : 17, 29, 39
- L'examen intra portera sur les sujets discutés en classe correspondants aux sections 1.1, 1.2, 1.3, 1.4, 1.5, 1.6, 3.1, 2.3, 2.4 et 2.5.
Les calculatrices seront interdites.
- Le manuel du cours est disponible à la librairie, G-307. Il est
aussi disponible sous reserve à la bibliothèque Mathématiques et
informatique.
- Barème: Examen intra (40%), Examen final (60%)
Dates
importantes:
Les horaires et locaux des examens sont sujets à changements. Veuillez toujours les vérifier dans le site web de l'UdeM
-
Examen intra: le 20 février, 13h30 - 15h20, N-615 Pav. Roger-Gaudry
-
Examen final: le 24 avril, 13h00 - 15h50, B-2325 Pav. 3200 J.-Brillant
Thèmes:
- le 3 avril (par zoom):
§ A3 Fontions génératrices, définition, formule de Taylor, série géométrique, somme et produit de fonctions
génératrices, dérivée, problèmes
de la forme y1+...+ym=s, applications à la résolution de récurrences.
diapos ligne par ligne,
diapos imprimable,
- le 31 mars (par zoom):
§ 5.5 Application du principe d'inclusion-exclusion,
le nombre de solutions d'une équation du type x_1+x_2+x_3=N avec des restrictions,
la crible dÉratosthène, denombrement des fonctions surjectives, dérangements.
diapos ligne par ligne,
diapos imprimable,
- le 27 mars (par zoom):
§ 5.2 Solutions des relations de récurrence, relation de récurrence linéaire
homogène de degré
k à coefficients constants, équation caractéristique, méthode pour
résoudre le cas k=2 avec deux racines différentes, formule pour les nombres de Fibonacci, méthode pour résoudre le cas k=2 avec une
racine double, cas particulier pour k=3
avec racines différentes, § 5.4 Le principe d'inclusion-exclusion, preuve du principe général,
§ 5.5 Application du principe d'inclusion-exclusion,
le nombre de solutions d'une équation du type x_1+x_2+x_3=N avec des restrictions.
diapos ligne par ligne,
diapos imprimable,
- le 24 mars (par zoom): § 4.6 permutations d'ensembles d'objets indiscernables (continuation),
distribution d'objets discernables dans des boîtes discernables, § 5.1 relations de récurrence pour résoudre des
problèmes, le calcul de l'intérêt composé, les lapins de Fibonacci, la tour de Hanoi.
diapos ligne par ligne,
diapos imprimable,
- le 13 mars : § 4.3 la somme d'une rangée du triangle de Pascal, l'identité de Vandermonde, le théorème du binôme, § 4.6 Permutations et combinaisons généralisées, permutations avec remise, combinaisons avec remise,
permutations d'ensembles d'objets indiscernables.
- le 10 mars : § 4.3 Permutations et combinaisons, le nombre de r-permutations et de r-combinaisons,
propriétés des coefficients binomiaux, l'identité de Pascal, le triangle de Pascal.
- le 28 février :
§ 4.1 diagrammes en arbres, § 4.2 Principe de nids de pigeon particulier et général, § 4.3 Permutations et combinaisons, permutations et r-permutations.
- le 25 février : § 3.3 nombres de Fibonacci, § 4.1 Dénombrement, principe de la somme, principe du produit, nombre de fonctions d'un ensemble à m éléments dans un ensemble à n éléments, nombre de fonctions injectives, cardinalité de la puissance d'un ensemble fini, principe d'inclusion-exclusion.
- le 21 février : § 3.2 Induction et induction généralisée, preuve du TFA, § 3.3 Définitions recursives.
- le 18 février : Discussion de problèmes des anciens examens.
- le 14 février : Discussion des problèmes du TP 5,5.
- le 11 février (cours donné par Youcef): § 2.5 Congruence linéaires (continuation), théorème du
reste chinois, petit théorème de Fermat,
premiers et pseudopremiers. (Cela finit les sujets de l'intra), § 3.2 Principe de l'induction.
- le 7 février : § 2.5 théorème de Bézout, l'équation linéaire diophantienne, § 2.3 Arithmétique modulaire, § 2.5 Congruences linéaires.
- le 4 février : § 2.3 plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple, § 2.4 Entiers et algorithmes, algorithme de division, représentation des entiers, algorithme d'Euclide.
- le 31 janvier : § 1.6 composition (continuation), graphes, fonctions plancher et plafond,
§ 2.3 nombres entiers et division, définition de divisibilité, premiers, théorème fondamental de l'arithmetique,
théorème d'Euclide.
- le 28 janvier : § 1.6 portée ou image de la fonction, image d'un sous-ensemble du domaine,
préimage d'un sous-ensemble du codomaine, injection, fonction strictement croissante et décroissante, surjection, bijection, fonction inverse, composition.
- le 24 janvier :
§ 1.5 Opérations sur les ensembles, union,
intersection, ensembles disjoints, complément,
propriétés des opérations des ensembles, union et intersection généralisées, § 1.6 fonctions, domaine, codomaine, image et préimage d'un élément.
- le 21 janvier :
§ 3.1 démonstration avec la biconditionnelle,
démonstration avec quantificateurs (d'existence constructive et non constructive, contre-exemple), raisonnement circulaire.
§ 1.4 Ensembles, éléments, ensemble vide, sous-ensemble, cardinalité ensemble universel et diagramme de Venn, puissance, produit cartésien.
- le 17 janvier : § 3.1 les contrevérités (d'affirmer la conclusion, d'ignorer l'hypothèse), démonstration (preuve directe, preuve indirecte).
On verra la définition de nombre pair et de nombre divisible par 3 (définition 1 de § 2.3) pour suivre des exemples,
démonstration (par absurde, cas par cas).
- le 14 janvier : § 1.3 plusieurs exemples, les variables liées (l'ordre de quantificateurs), la négation
et les quantificateurs, § 3.1 Méthodes de preuve,
les théorèmes et ses parties, les règles d'inférence.
- le 10 janvier :
§ 1.2 Les équivalences propositionnelles, la tautologie, la contradiction, la contingence,
les équivalences logiques
(lois de De Morgan, distributivité, et autres), § 1.3 Prédicats et quantificateurs,
la fonction propositionnelle, l'univers du discurs, la quantification universelle, la quantification existentielle.
- le 7 janvier : Bienvenue à la classe! Les mathématiques
discrètes, de quoi s'agissent-elles? § 1.1 La logique des
propositions, définition de proposition, opérateur logiques, table de vérité, la négation, la conjonction,
la disjonction, la disjonction exclusive, l'implication, la réciproque, la contraposée, la biconditionelle.
Dernière mise à
jour: le 14 décembre 2019 (ou
plus tard)