Christian LÉGER 



 
PROFESSEUR TITULAIRE
Ph.D. (Stanford 1988)
Bur.: 4233
Tél.: (514) 343-7824
Courriel: leger (arobas/at) dms (.) umontreal (.) ca
STATISTIQUE: méthodes de rééchan- 
tillonnage, estimation adaptative, sé- 
lection de modèles, applications.
 
Récipiendaire du
Prix d'excellence en enseignement
dans le secteur des sciences de la Faculté des arts et des sciences pour l'an 2000
 



 

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    Résumé des intérêts de recherche

    La disponibilité d'ordinateurs de plus en plus puissants a permis aux statisticiens de développer des méthodes qui auraient été impensables il y a quelques années seulement tout simplement parce qu'il aurait été à toute fin utile impossible de les mettre en oeuvre.  Par exemple, les méthodes de rééchantillonnage permettent de calculer des  estimés de la variance d'un estimateur compliqué, ou un intervalle de confiance pour un paramètre inconnu ou même de déterminer la valeur du paramètre de lissage dans les cas où l'estimateur n'est défini qu'à un paramètre de lissage près qui doit être déterminé à partir des données (par exemple la proportion de troncature d'une moyenne tronquée).  Mes recherches consistent à améliorer notre compréhension de la théorie et de la pratique de ces méthodes afin de développer de nouvelles méthodologies statistiques fondées sur des bases solides. 
    Une de ces méthodes de rééchantillonnage est le bootstrap.  Cette méthode consiste à estimer la distribution d'une statistique calculée à partir d'un échantillon provenant d'une certaine loi inconnue en utilisant la distribution de cette même statistique mais calculée à partir d'échantillons provenant de la loi empirique des observations originales.  Dans la plupart des cas, on obtient une approximation numérique de cette distribution en faisant une simulation sur ordinateur.  Parmi les recherches complétées depuis quelques années, on note l'utilisation du bootstrap pour la sélection de la proportion de troncature d'une moyenne tronquée adaptative, de même que pour le choix de la fenêtre d'un estimateur non paramétrique de la densité basé sur un noyau.  Le problème de l'estimation de la fonction de puissance d'un test non paramétrique basé sur les rangs dans un contexte de planification d'expérience a également été étudié.  La validation croisée est un autre exemple de méthode de rééchantillonnage souvent utilisée pour la sélection d'estimateur.  Le problème de la sélection de la fenêtre dans un estimateur non paramétrique de la fonction de répartition, de même que l'importance de la vitesse de convergence des estimateurs dans le succès de cette méthode de sélection ont également fait l'objet de deux autres travaux.  
    Plusieurs problèmes sont présentement à l'étude.  Un problème très important d'un point de vue pratique est celui de faire de l'inférence en régression linéaire multiple lorsque le modèle est choisi à partir des données.  En effet, beaucoup de recherches ont été consacrées à la sélection des variables dans un modèle de régression, mais la littérature est plutôt silencieuse sur la façon de tenir compte de la sélection des variables lorsqu'on fait de l'inférence.  Nous étudions de quelle façon le bootstrap pourrait être utilisé pour solutionner en partie ce problème.  Un autre problème que nous étudions est la (non) validité du bootstrap pour une classe d'estimateurs qui convergent à la vitesse racine cubique plutôt que racine carrée.  Comme exemple de cette classe d'estimateurs, on note la moindre médiane des résidus au carré (least median of squares), un estimateur de régression avec un fort point de rupture.  Ces deux projets ont fait l'objet de mémoires de maîtrise récents.
    Depuis de nombreuses années je suis impliqué dans des projets de consultation.  Ceci me donne l'occasion d'entrer en contact avec des applications intéressantes.  Un mémoire de maîtrise a d'ailleurs été basé sur un projet de consultation.  J'ai dirigé deux étudiants dans le cadre de projets subventionnés par le programme de bourses CRSNG-industriel qui permet à des étudiants de maîtrise ou de doctorat de faire leur recherche sur un sujet d'intérêt pour un partenaire industriel. J'ai également travaillé avec un collègue sur un projet où on a utilisé le bootstrap en fiabilité dans un contexte de politique de remplacement. 

     

    Articles dans des revues avec comités de lecture

    GRENIER, M. et LÉGER, C. (2000). Bootstrapping Regression Models with BLUS Residuals. Canadian Journal of Statistics, 28, 31-43.

    LÉGER, C. (2000). Discussion de "The Estimating Function Bootstrap" de Hu, F. et Kalbfleisch, J.D. Canadian Journal of Statistics, 28, 487-489.

    CHOQUET, D., LÉGER, C., et L'ECUYER, P. (1999). Bootstrap Confidence Intervals for Ratios of Expectations. Transactions on Modeling and Computer Simulation. Accepté le 15 décembre 1999.

    ALTMAN, N.S. et LÉGER, C. (1997). On the Optimality of Prediction Based Selection Criteria and the Convergence Rates of Estimators. Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 59, pp. 205-216.

    ALTMAN, N. et LÉGER, C. (1995). Bandwidth Selection for Kernel Distribution Function Estimation. Journal of Statistical Planning and Inference 46, 195-214.

    BERGERON, D., BARBEAU, B., LÉGER, C. et RASSART, E. (1995). Experimental Bias in the Evaluation of the Cellular Transient Expression in DNA Co-Transfection Experiments. Cellular and Molecular Biology Research, 41, 155-159.

    LAROCQUE, D. et LÉGER, C. (1994). Bootstrap Estimates of the Power of a Rank Test in a Randomized Block Design. Statistica Sinica, 4, 423-443.

    LÉGER, C. et ALTMAN, N. (1993). Assessing Influence in Variable Selection Problems. Journal of the American Statistical Association, 88, pp. 547-556.

    LÉGER, C., POLITIS, D.N. et ROMANO, J.P. (1992). Bootstrap Technology and Applications. Technometrics, 34, pp. 378-398.

    LÉGER, C. et CLÉROUX, R. (1992). Nonparametric Age Replacement Bootstrap Confidence Intervals for the Optimal Cost. Operations Research, 40, pp. 1062-73.

    BOURGOIN, P.M., TAMPIERI, D., GRAHOVAC, S.Z., LÉGER, C., DEL CARPIO, R., MELANÇON, D. (1992). CT and MR Imaging Findings in Adults with Cerebellar Medulloblastoma: Comparison with Findings in Children. American Journal of Roentgenology, 159, 609-612.

    ALTMAN, N., BANKS, D., CHEN, P., DUFFY, D., HARDWICK, J., LÉGER, C., OWEN, A., et STUKEL, T. (1991). Meeting the Needs of New Statistical Researchers. Statistical Science, 6 163-174; avec commentaires et réplique dans 7, 256-266.

    LÉGER, C. et ROMANO, J.P. (1990). Bootstrap Choice of Tuning Parameters. Annals of the Institute of Statistical Mathematics, 42, pp. 709-735.

    LÉGER, C. et Romano, J.P. (1990). Bootstrap Adaptive Estimation: The Trimmed-Mean Example. Canadian Journal of Statistics, 18 297-314.

    PEYRONNARD, J.M., CHARRON, L., MESSIER, J.P., LAVOIE, J., LÉGER, C., et FARACO-CANTIN, F. (1989). Changes in Lectin Binding of Lumbar Dorsal Root Ganglia Neurons and Peripheral Axons After Sciatic and Spinal Nerve Injury in the Rat. Cell and Tissue Research, 257, 379-388.

    LÉGER, C. et WOLFSON, D.B. (1987). Hypothesis testing for a non-homogeneous Poisson process. Stochastic Models, 3, 439-455.