Christian LÉGER
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| PROFESSEUR TITULAIRE |
| Ph.D. (Stanford 1988) |
| Bur.: 4233 |
| Tél.: (514) 343-7824 |
| Courriel: leger (arobas/at) dms (.) umontreal (.) ca |
| STATISTIQUE: méthodes
de rééchan- |
| tillonnage, estimation adaptative, sé- |
| lection de modèles, applications. |
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Récipiendaire du
Prix d'excellence en enseignement
dans le secteur des sciences de la Faculté des arts et des
sciences pour l'an 2000 |
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Pages Web pour mes cours
Résumé des intérêts de recherche
La disponibilité d'ordinateurs de plus en plus puissants a permis
aux statisticiens de développer des méthodes qui auraient
été impensables
il y a quelques années seulement tout simplement parce qu'il
aurait
été à toute fin utile impossible de les mettre
en oeuvre. Par
exemple, les méthodes de rééchantillonnage permettent
de calculer des
estimés de la variance d'un estimateur compliqué, ou
un intervalle de
confiance pour un paramètre inconnu ou même de déterminer
la valeur du
paramètre de lissage dans les cas où l'estimateur n'est
défini qu'à un
paramètre de lissage près qui doit être déterminé
à partir des données
(par exemple la proportion de troncature d'une moyenne tronquée).
Mes
recherches consistent à améliorer notre compréhension
de la théorie et
de la pratique de ces méthodes afin de développer de
nouvelles
méthodologies statistiques fondées sur des bases solides.
Une de ces méthodes de rééchantillonnage est le
bootstrap. Cette
méthode consiste à estimer la distribution d'une statistique
calculée
à partir d'un échantillon provenant d'une certaine loi
inconnue en
utilisant la distribution de cette même statistique mais calculée
à
partir d'échantillons provenant de la loi empirique des observations
originales. Dans la plupart des cas, on obtient une approximation
numérique de cette distribution en faisant une simulation sur
ordinateur. Parmi les recherches complétées depuis
quelques années,
on note l'utilisation du bootstrap pour la sélection de la proportion
de troncature d'une moyenne tronquée adaptative, de même
que pour le
choix de la fenêtre d'un estimateur non paramétrique de
la densité
basé sur un noyau. Le problème de l'estimation
de la fonction de
puissance d'un test non paramétrique basé sur les rangs
dans un
contexte de planification d'expérience a également été
étudié. La
validation croisée est un autre exemple de méthode de
rééchantillonnage souvent utilisée pour la sélection
d'estimateur. Le
problème de la sélection de la fenêtre dans un
estimateur non
paramétrique de la fonction de répartition, de même
que l'importance
de la vitesse de convergence des estimateurs dans le succès
de cette
méthode de sélection ont également fait l'objet
de deux autres
travaux.
Plusieurs problèmes sont présentement à l'étude.
Un problème très
important d'un point de vue pratique est celui de faire de l'inférence
en régression linéaire multiple lorsque le modèle
est choisi à partir
des données. En effet, beaucoup de recherches ont été
consacrées à la
sélection des variables dans un modèle de régression,
mais la
littérature est plutôt silencieuse sur la façon
de tenir compte de
la sélection des variables lorsqu'on fait de l'inférence.
Nous
étudions de quelle façon le bootstrap pourrait être
utilisé pour
solutionner en partie ce problème. Un autre problème
que nous
étudions est la (non) validité du bootstrap pour une
classe
d'estimateurs qui convergent à la vitesse racine cubique plutôt
que
racine carrée. Comme exemple de cette classe d'estimateurs,
on note
la moindre médiane des résidus au carré (least
median of squares), un
estimateur de régression avec un fort point de rupture.
Ces deux
projets ont fait l'objet de mémoires de maîtrise récents.
Depuis de nombreuses années je suis impliqué dans des
projets de
consultation. Ceci me donne l'occasion d'entrer en contact avec
des
applications intéressantes. Un mémoire de maîtrise
a d'ailleurs été
basé sur un projet de consultation. J'ai dirigé
deux étudiants dans le cadre de projets subventionnés par le programme de
bourses CRSNG-industriel qui permet à des étudiants de maîtrise ou de doctorat
de faire leur recherche sur un sujet d'intérêt pour un partenaire industriel.
J'ai également travaillé avec
un collègue sur un
projet où on a utilisé le bootstrap en fiabilité
dans un contexte de
politique de remplacement.
Articles dans des revues avec comités de lecture
GRENIER, M. et LÉGER, C. (2000). Bootstrapping Regression Models with
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