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MAT6111 : mesure et intégration
Université de Montréal, automne 2019

Coordonnèes

Professeur : Dimitris Koukoulopoulos
E-mail : koukoulo AT dms.umontreal.ca

Bureau : Pavillon André Aisenstadt 4163
Disponibilités : par rendez-vous


Horaire


Références

Le manuel du cours est le livre

Il est fortement recommandé à acheter. Il est disponible à la librairie de l'UdeM au Pav. Roger-Gaudry.


Évaluation

Votre note sera déterminée de votre pérfomance à six devoirs, un intra, et un final, comme suivant :

Évaluation Pourcentage
Devoir 20%
Intra 40%
Final 40%

Chaque devoir consistera par un problème, dont les énoncés sont disponibles ici (version PDF et TeX). Il y en aura un toutes les deux semaines. Il faut écrire vos solutions au devoir en LaTeX et me les envoyer par courriel avant le temps indiqué. Vous n'avez pas le droit de discuter le devoir avec d'autres personnes, ni de consulter Internet pour le résoudre.

Le plagiat, attention, c'est sérieux! Vous êtes invités à consulter le site www.integrite.umontreal.ca.


Chronologie

(La chronologie est indicative est le contenu peut se varier en pratique.)

Semaine 1 : 2 - 6 septembre

lundi : pas de cours - fête du travail

mercredi (cours 1) : motivation (pourquoi a-t-on besoin d'une théorie de mesure?), mesure extérieure (définition, monotonicité, sous-additivité)


Semaine 2 : 9 - 13 septembre

lundi (cours 2) : mesure de rectangles, additivité de mesure pour les ensembles éloignés, décomposition d'ouverts

Le devoir 1 est disponible. Voir le lien ci-dessus.

mercredi (cours 3) : ensembles mesurables et non-mesurables, mesurabilité d'ouverts et de fermés

paradoxe de Banach-Tarski


Semaine 3 : 16 - 20 septembre

lundi (cours 4) : propriétés de la classe d'ensembles mesurables, \(\sigma\)-algèbres, ensembles de Borel, additivité de la mesure de Lebesgue

mercredi (cours 5) : fonctions mesurables, approximations par de fonctions simples

Devoir 1


Semaine 4 : 23 - 27 septembre

lundi (cours 6) : les lemmes de Borel-Cantelli, approximation de fonctions mesurables par de fonctions en escalier, les trois principes de Littlewood, les théorémes d'Egorov et de Lusin

mercredi : pas de cours


Semaine 5 : 30 septembre - 4 octobre

lundi (cours 7) : inégalité de Brunn-Minkowski, intégrale de fonctions simples

mercredi (cours 8) :

Devoir 2


Semaine 6 : 7 - 11 octobre

lundi (cours 9) :

mercredi (cours 10) :

vendredi (cours 11, 14h -16h, local 5183) :


Semaine 7 : 14 - 18 octobre

Pas de cours cette semaine

Devoir 3


Semaine 8 : 21 - 25 octobre

Semaine de relache - pas de cours


Semaine 9 : 28 octobre - 1 novembre

lundi : examen intra de durée de deux heures (10h - 12h, au local 4186), sur la matière des semaines 1-7

Notes sur les fonctions simples

mercredi (cours 12) :

vendredi (cours 13, 14h -16h, local 5183) :


Semaine 10 : 4 - 8 novembre

Pas de cours cette semaine

Devoir 4


Semaine 11 : 11 - 15 novembre

lundi (cours 14) :

mercredi (cours 15) :


Semaine 12 : 18 - 22 novembre

lundi (cours 16) :

mercredi (cours 17) :

Devoir 5


Semaine 13 : 25 - 29 novembre

lundi (cours 18) :

mercredi (cours 19) :

vendredi (cours 20, 14h -16h, local 5183) :


Semaine 14 : 2 - 6 decembre

Pas de cours cette semaine

Devoir 6


Semaine 15 : 9 - 13 decembre

lundi : pas de cours

mercredi : examen final de durée de deux heures (10h - 12h, au local 4186), sur la matière des semaines 9-13