Mathématiques et technologie

Bienvenue sur la page du cours de mathématiques et technologie pour l'hiver 2026.

Information

Enseignant et auxliaire d'enseignement

Les locaux AA sont au pavillon André-Aisenstadt.

Horaire de cours et de TP

Les locaux Z sont au pavillon Claire-McNicoll.

Plan de cours

• Plan de cours

Référence

Le cours suivra certains chapitres et certaines sections du livre. Les exercices de TP seront également dans le livre.

• Mathématiques et technologie, par Christiane Rousseau et Yvan Saint-Aubin

Il est disponible gratuitement pour les étudiants. Si vous êtes sur le campus, vous pouvez télécharger le livre directement.

Si vous voulez télécharger le livre, mais que vous n'êtes pas sur le campus, connectez-vous d'abord au VPN de l'université ou suivez les instructions sur le proxy.

Affiches

Voici les documents pour le projets d'affiche. J'ajouterai les barèmes dès que possible.

• Liste de projets
• Information et directive sur le projet (mis à jour 20 mars) — Veuillez prendre note des dates dans la section Échéancier.
• La bibliothèque offre une formation sur comment faire une affiche scientifique. La formation est en ligne et dure une heure. C'est le 12 février à 10h.
• Barème

Examens

Les examens sont à livre ouvert. L'examen final n'est pas récapitulatif.

Pour l'examen, vous avez le droit d'avoir votre ordinateur portable, mais il doit être hors ligne pendant l'examen (déconnecté d'Internet). Vous pouvez télécharger le livre et vos notes personnelles (cela peut inclure les notes de TP). Pendant l'examen, seul le livre, vos notes et une calculatrice peuvent être ouvert. Tout autre logiciel/document ou toute page web ouvert pendant l'examen est considéré comme de la triche. Vous ne pouvez pas utiliser Firefox, Google Chrome, Edge ou tout autre navigateur pour ouvrir vos pdf; Installez Adobe, Evince ou Okular.

Matière de l'examen final  : Moitié du chapitre 6 (corps, polynômes, code de Reed et Solomon), chapitre 7 (RSA), chapitre 8 (nb aléatoires), chapitre 10 (musique), réseaux de neurone.

Les dates d'examen sont

• Examen intra : 17 février 2026 de 10h30 à 12h20 au local Z-337  ;
• examen final : 23 avril 2026 de 12h30 à 15h20 au local AA-1360.

Voici l'examen de l'hiver 2025. Vous pouvez faire les questions 1 à 3, mais la question 4 porte sur un chapitre que nous n'avons pas fait. Voici les solutions de Gregory.

Matière et exercices

semaines du 8 et du 12 janvier : Chapitre 1 Le positionnement. §1.2.1, 1.2.2, 1.2.3, 1.3.1 (Optionnel)
Présentation du chapitre 1; Exercices de TP §1.6 #1,2,14,15,18a
Solution du TP 1

semaine du 19 janvier : Chapitre 11 §11.1 à 11.4.
Présentation du chapitre 11
Exercice de TP §1.6 #4,5,17,19,22,24a,25
Solution du TP 2

semaine du 26 janvier : Chapitre 11 §11.4 à 11.6.
Exercice de TP §11.8 #1a (toutes les figures), b(seulement pour la figure 11.12b), 2, 3 (les figures sont sur la page 375). Si le temps le permet, #6 (seulement pour la figure 11.12)

semaine du 2 février : Chapitre 6 §6.1 à 6.3
Rappel :L'horaire du cours et du TP sont échangés;

• le cours aura lieu mardi de 10h30 à 12h20 au local du TP
• le TP aura lieu jeudi de 12h30 à 15h30 au laboratoire informatique (AA-4191). Vous pourrez utiliser Mathematica sur les ordinateurs du laboratoire. Si vous préférez utiliser votre ordinateur personnel, assurez-vous que Mathematica est installé au préalable.

fractal.nb — fractals et solution (À la page 2 du solutionnaire, je calcule une approximation de la dimension d'un des fractals. Vous pouvez l'ignorer.)

semaine du 9 février : Chapitre 6 §6.3 à 6.5, on commencera le chapitre 8.
Exercices de TP §6.8 #1,2a,4,6,8. S'il reste du temps, les questions 1 à 3 de l'examen de l'hiver 2025.

semaine du 16 février : Chapitre 6 §6.6, ensuite chapitre 8 §8.1 à 8.3.
TP&nsp;: Examen intra.

semaine du 23 février : Chapitre 7 §7.1 à 7.2. On commencera 7.3.
TP : §6.8 #12,15,17abc (Solution) §8.8 #1,2,3,6

semaine du 8 mars : Chapitre 7 §7.3 à 7.4
TP : §7.6 #1b, 4,6,8,9,11,12 notes de TP

semaine du 15 mars : Chapitre 10 Présentation
TP : §7.6 11, 12, 16, 17 et les exercices A et B ci-bas. notes de TP

semaine du 22 mars : Fin du chapitre 10
TP : §10.5 #1,2,3,4ad,6,8a,14 notes de TP

semaine du 29 mars : Présentation d'affiche au salon Maurice-Labbé (6e étage du pav. André-Aisenstadt)
TP : §10.5 Finir les exercices de la semaine précédente (si ce n'est pas le cas), ensuite §10.5 #7,8b,9,10a,15 notes de TP (c'est le même que la semaine passée)

semaine du 5 avril : Réseau de neurones
TP : Examens antérieurs final H23 #2ab (code corr.)
final H25 #2,3 (crypto., corps)
final H16 #3 (gen. nb. aléa.)

semaine du 12 avril : Exercices sur les réseaux de neurones — solutions, révision?. Si on finit en avance, je resterai disponible.
TP : Finir les exercices des examens antérieurs.

Exercice A. Alain, Béatrice et Catherine sont associés dans une compagnie. Pour communiquer entre eux ils utilisent des codes RSA. Pour simplifier ils ont tous pris la même clé n. Béatrice demande d’utiliser une clé d’encryption e_B et Catherine une clé d’encryption e_C. Il se trouve que (e_B, e_C) = 1. Alain doit envoyer une information confidentielle m telle que (m,n) = 1 à Béatrice et à Catherine. Alain encode donc l’information pour Béatrice dans le message m_B et pour Catherine dans le message m_C. Un espion capte les deux messages encodés m_B et m_C. Expliquer comment il peut facilement retrouver le message m confidentiel. Ceci signifie qu’une telle pratique n’est pas sécuritaire.

Exercice B. On représente les caractères A,B,... comme dans le tableau de la question 7 (p.240). On code un mot comme suit :

1. on remplace les caractères par leurs nombres associés;
2. pour chaque caractère, on calcule le reste de la division de 3ⁿ par 29, où n est le nombre associé au caractère;
3. on trouve les caractères correspondant aux nombres obtenus : ceci donne le mot codé.

Par exemple, pour coder « E », on remplace le caractère par 5, on calcule 3⁵, qui donne 243, et on calcule 243 (mod 29), qui donne 11. Le caractère codé est donc « K ». a) Coder le mot « JET ». b) Expliquer pour le code est inversible, c'est-à-dire pourquoi les lettres de code sont toutes distinctes. c) Décoder le mot « XMF ».

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