Analyse appliquée

Bienvenue sur la page du cours d'analyse appliquée pour l'automne 2026.

Exercices et TP

Nous ferons des exercices dans les notes de cours (voir plus bas). Je vous donnerai aussi de temps en temps des pdf d'exercices faits par moi.

Séries d'exercices

Semaine 1. §1.4 #19, 20, §2.1 #1, 3, 4, 7ab et les exercices de ce pdf (Solutionnaire)
Optionnel : §2.1 #2, 5 (Ce sont des résultats d'analyse 1. Faites-les si cela fait longtemps que vous avez fait le cours ou si vous n'êtes pas à l'aise avec les démonstrations.)

Semaine 2. §2.4 #19, 20, 21, 22 et les exercices de ce pdf (Solutionnaire)
TP 1 : Jérémy choisira des exercices de la semaine 1 et 2. Vous pouvez lui écrire si vous voulez qu'il prépare un exercice en particulier.
Notes

• Au #22, il y a une coquille. L'espace F_N est défini au #19d (et non 1d).
• La notation est un peu différente : (a,b) est le produit sclaire (noté <a,b> en clase) et u^* est le conjugué complexe (noté u en classe).

Semaine 3. §1.1 #1, 2b*, 2acde**, 4, 6***. §1.4 #22, 23, 24 et les exercices de ce pdf (Solutionnaire)
*On a fait le calcul en classe avec l'exponentielle complexe. Il vaut la peine de le refaire en utilisant les sin et les cos au moins une fois.
**Vous pouvez le faire avec l'exponentielle complexe ou les sin et les cos, selon votre préférence.
***Remarquez que la fonction n'est pas bornée, donc les intégrales sont impropres. Commencez par vérifier que la fonction est sommable (c.-à-d. l'intégrale impropre de la valeur absolue de la fonction est convergente).
TP 2 : Jérémy fera des exercices de cette semaine. Il peut aussi faire des exercices des semaines 1 ou 2 qui n'ont pas été fait au dernier TP, au besoin.

Semaine 4. §1.2 #7, 8, 9, 11, 12. §1.3 #17, 18 §1.4 #22, 25

Semaine 5. §2.1 #7c (vous pouvez refaire ab au besoin), §2.5 #26 et les exercices de ce pdf

Devoir

Il y aura deux devoirs dans le cours. Les devoirs seront à remettre en papier à Jérémy au début du TP. Aucun retard n'est accepté. Nous n'acceptons pas les devoirs remis par courriel, sauf peut-être pour une situation exceptionnelle.

Vous pouvez travailler ensemble, mais vous devez remettre votre propre devoir, écrit par vous-même. L'utilisation de l'intelligence artificielle sous toute forme est interdite.

1. Devoir 1 : À remettre le 16 octobre au début du TP. Le devoir 1 est maintenant disponible.
   Nous corrigerons seulement 3 des 4 questions, choisies au hasard. Vous devez tout de même répondre aux quatre questions.
   Je vous donne aussi le fichier .tex des questions, pour ceux et celles qui tapent leur devoir et qui voudraient les énoncés. (Notez qu'il est écrit en plain TeX, mais il ne devrait pas être difficile de le convertir en LaTeX.)
2. Devoir 2 : À remettre le 4 décembre au début du TP.

Contact

Plan de cours

Vous pouvez consulter le plan de cours ici.

Notes

Nous utiliserons principalement les notes de cours d'Yvan Saint-Aubin, professeur retraité de l'UdeM qui a donné le cours plusieurs fois. Vous pouvez consulter, au besoin, les autres références du plan de cours.

• Notes de cours

La convergence uniforme est un concept qui est vu en analyse 2 et que nous utiliserons fréquemment. Bien que nous la verrons rapidement en classe, si vous souhaite la voir ou la revoir par vous-même, ou simplement voir plus d'exemples, je vous invite à consulter mes notes de cours d'analyse 2, parmi les sections §2.1 à 2.6.

• Convergence uniforme

Examens

1. L'examen intra est le 30 octobre 2026 au moment du TP dans le local du TP. La matière environ deux semaines avant l'examen.
2. L'examen final est le 16 décembtre 2026 de 12h30 à 15h20 au local du TP. Il est récapitulatif. L'accent est portée sur la matière qui n'était pas à l'examen intra.

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