Algèbre
2 ou Anneaux et Modules
MAT 2611
Plan de cours - hiver 2012
3 crédits
Professeur
Abraham BROER
Pavillon André-Aisenstadt bureau
6190
broera@dms.umontreal.ca
Tél. : 514-343-2053.
Horaire
et disponibilité
Le cours est donné les jeudis de 10h30 à 12h30, B-3255 PAV.
3200 J-B et les lundis de 13h30 à 14h30, 1207 A-A.
Les démonstrations sont les vendredis 13h30-15h30, B-4340.
PAV. 3200 J-B
Les démonstrations n’ont pas de démonstrateur. La première
heure, les étudiants doivent s’organiser et présenter des solutions au tableau
eux-mêmes tour à tour. La deuxième heure, je ferai le travail.
Je serai disponible les lundis 10h00 à 12h00, et si la porte
de mon bureau est ouverte.
Manuel
utilisé
D.S. Dummit et R.M. Foote, Abstract algebra, Third edition, Prentice Hall, Upper Saddle-River, N.J. 2004.
(Obligatoire)
Les références ci-dessous sont aux chapitres de ce livre.
Quelques notes de cours seront mises sur la page web
Préalable
MAT1600 (Algèbre linéaire) et MAT2600 (Algèbre 1)
Contenu
du cours et objectifs
L’objectif du cours est de donner une deuxième introduction
aux méthodes algébriques. Cette fois à l’aide de la théorie des anneaux et
modules. Comme application, on montre le théorème de Jordan sur la forme
normale d’une application linéaire.
En grande ligne, on va couvrir les chapitres 7 à 12 du
manuel, mais on va sauter plusieurs sections et exemples.
Chapitre 7 : Introduction aux anneaux
Chapitre 8 : Domaines euclidiens, principaux et
factoriels.
Chapitre 9 : Annaux de polynômes.
Chapitre 10 : Introduction aux modules.
(Chapitre 11 : Espaces vectoriels, espace dual.)
Chapitre 12 : Modules sur un anneau principal, théorème
de Jordan.
Évaluation
On aura un examen partiel (le 24 février, 13h30-15h30, B-3295
Pav. 3200 J-B) et un examen final (le 27 avril 2012,
12h30-15h30, B-324
5 Pav. 3200 J-B)
Barème Date Description
examen
partiel 40 24
février semaines 1-6
(Anneaux)
examen
final 60 27
avril semaines
1-13 (Anneaux et modules)
100
Formalités
1) la date limite pour modifier
leur choix de cours qui coïncide avec la date limite pour « abandonner un
cours sans frais », soit le 19 janvier;
2) la date limite pour abandonner
un cours « avec frais », soit le 16 mars;
3) l’obligation pour l’étudiant
de motiver une absence prévisible à une évaluation dès qu’il est en mesure de
constater qu’il ne pourra être présent, il appartiendra à l’autorité compétente
de déterminer si le motif est acceptable (article 9.9);
4) le plagiat : attention,
c’est sérieux! L’étudiant est invité à consulter le site www.integrite.umontreal.ca